江苏省泰州市数学高三理数第一次联考试卷试卷(1月份)

江苏省泰州市数学高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·银川模拟) 设复数z满足z+i=3-i,，则的共轭复数 =（）
A . -1+2i
B . 1-2i
C . 3+2i
D . 3-2i
3. （2分）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A,B,C,D四点，则四边形ABCD 面积的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·福州期中) 一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）
A . 1﹣
B . 1﹣
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为（）
A . 锐角三角形
B . 直线三角形
C . 等腰三角形
D . 正三角形
6. （2分）一个体积为的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）
A . 12
B .
D .
7. （2分）(2016·上饶模拟) 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 15
8. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；
④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
A . 0
B . 1
C . 2
9. （2分） (2018高二下·湖南期末) 已知圆，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 设双曲线的一个焦点为 ,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为 ,且与另一条渐近线交于点 ,若 ,则双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分）已知命题p：∃x1 ，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，命题q：实数x，y∈R，若x+y ＞2，则x＞1或y＞1；若p∧q为假命题，则（）
A . 函数f（x）为R上增函数
B . 函数f（x）为R上减函数
C . 函数f（x）在R上单调性不确定
D . 命题q为假命题
12. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数
的描述正确的是（）
A . 在上为减函数
B . 在处取得最大值
C . 在上为减函数
D . 在处取得最小值
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 展开式中的系数为________.
14. （1分）(2018·中原模拟) 已知向量，则在方向上的投影为________．
15. （2分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：
树干周长（单位：cm）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
株数418x6
则x的值为________；若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．则排查的树木恰好为2株的概率为________．
16. （1分）数列1，﹣1，1，﹣1，1…，的通项公式的是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且
.
（1）求角；
（2）若，点在线段上，， ,求的面积.
18. （10分） (2015高三上·连云期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，点P是棱BB1上一点，满足（0≤λ≤1）．
（1）若λ= ，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．
19. （10分） (2019高二上·鹤岗期末) 2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．
（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．
附：
20. （5分） (2017高二下·湖州期中) 如图，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为，M（x0 ， y0）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k1 ， k2 ，试求k1k2的值．
21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；
（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．
22. （10分） (2018高二下·双流期末) 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐
标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求 .
23. （10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．
（1）解关于x的不等式f（x）≤4；
（2）若f（x）＞m2+m恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。