大学物理作业--磁力解答
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图（） 2
B
磁力
第七章 稳恒磁场
5 ．图示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度 B 沿 x 轴负向，电流I沿y轴正向，则金属板中对应于霍尔电势 z轴正方向 差的电场强度EH的方向沿______________________ ．
f eB ed B e d j B i ed Bk
x
磁力
第七章 稳恒磁场
2．如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距l， ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab. 当电流方向如图所示时，导线cd将 （A） 顺时针转动同时离开ab． （B） 顺时针转动同时靠近ab． （C） 逆时针转动同时离开ab． （D） 逆时针转动同时靠近ab． 0 I 直导线在周围点产生的磁感应强度 Bx 2x
dF I dl B
c
b O
I
d I
a
磁力
第七章 稳恒磁场
3 ．两个同心圆线圈，大圆半径为 R ，通有电流 I1 ； 小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R （大 线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它 们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) (C)
0 I 1 I 2 r 2
d
0 I1 I 2 2
d L cos 30
0 I1 dF I 2 dl cos30 i sin 30 j k 2x c c 0 I1 I 2 3 1 3L j i ln 1 2 2d 3 2
l I ⊙
F mLg tan
F BIdL 2 2l sin
l
0 I IF源自IL图 5-1 PI
4m glsin tan
0
17.29A
磁力
第七章 稳恒磁场
2．假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运 动的带电系统．已知平面轨道的半径为r，电子的电荷 为e，质量为me．将此系统置于磁感强度为B0的均匀外 磁场中，设B0的方向与轨道平面平行，求此系统所受 的力矩M． 解: 由库仑定律和牛顿第二定律有： B0 i e2 e 2 mew r w M r 2 3 4 0 r 4 0 me r pm B0 e e we i T 2 w 2
B
IB V RH D
D I S V
图 1-5
磁力
第七章 稳恒磁场
二、填空题
1．一个半径为R、电荷面密度为s的均匀带电圆盘， 以角速度w绕过圆心且垂直盘面的轴线AA’旋转；今将 其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中B的方向垂直于 轴线AA’．在距盘心为r处取一寛为dr的圆环，则圆环 内相当于有电流 swrdr ，该电流环所受磁力矩的大小 3dr 4/4 sw Br sw BR 为 ，圆盘所受合力矩的大小为 ． y dq s 2rdr 3 i swrdr pm iS i swr dri w T 2 w R o 3 A x d M pm B swBr dr j 4 B A’ sw BR z r M swBr3dr j j
e 2 B0 we 2 r M pm B0 M iSB0 sin r B0 2 2 4 me 0
磁力
第七章 稳恒磁场
3．载有电流为I的细软导线围成一个正方形回路，放在 磁感强度为B的均匀磁场中，该回路磁矩与外磁场同方 向．若保持电流不变，将此正方形回路变成圆的过程中 磁力作功为A，试求此圆形回路的半径R． 解: A F b F a IaBb IbBa am bm
IBab ba IBab IBS
a a pm B b I b
A IB R 2 l 2
A 2R 4l l R R 2 2 IB 4
磁力
第七章 稳恒磁场
4．一面积为S的平面线圈，载有电流I置于磁感强度 为B 的均匀磁场中，将线圈从力矩最大位置转过角. （1） 求在此过程中力矩做的功A； （2） 转角为时线圈所受的磁力矩|M|． 解： M pm B M ISBsin ISBcos
p BD (C) sin ep
1
p 1 BD (D) cos ep
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有:
B
等于弧MN所对的圆心角:
D eBD sin R p
v2 mv p evB m R R eB eB
磁力
0 I1 B k 2x
L/2
第七章 稳恒磁场
0 I1 I 2 L 0 I1 dF I 2 dl B I 2 dy j k i 2d 2d a a L / 2
0 I1 dF I 2 dl cos30 i sin 30 j k 2x b b
解: B BAB BBC BCD BDA 对于导线BC、AD:
BBC BDA
B
A
R
O
135
4 π R sin 45 45 0 I 0 I 垂直向外 cos135 cos 45 2πR 2 2πR sin d
C
0 I
D
磁力 对于导线AB、CD:
2R
(B) (D)
0 I1 I 2 r 2
2R
I1 I2 O r R
0 I 1 I 2 R
2r
2
0
大圆线圈在中心产生的磁感应强度 B
0 I1
2R 小圆线圈的磁矩 pm I 2 S r 2 I 2 垂直向里
垂直向里
M pm B 0
磁力
第七章 稳恒磁场
4．一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一 个宽度为 D、磁感应强度为 B（方向垂直纸面向外）的 均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角 为 1 eBD 1 eBD (A) cos (B) sin
pm
2R
M
B
磁力
第七章 稳恒磁场
3．图中实线所示的闭合回路ABCD中，通有电流10A， 两弧的半径均为R=0.5m，且AB=CD，求：1) O点处的 磁感应强度；2) 在O点处放置一个正方形小验线图，线 圈个边长为5mm，通有电流为0.1A．问线圈如何取向时 所受磁力矩最大？此最大磁力矩的值为多少？
A Md ISBcosd ISBsin
0 0
线圈
B
S
磁力
第七章 稳恒磁场
5．如图,一块半导体样品的体积为a×b×c．沿c方向有 电流I，沿厚度a边方向加有均匀外磁场 B(方向和样品中 电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a=0.10cm、 b=0.35cm、c=1.0cm、I=1.0mA、B=0.3T，沿b边两侧的 电势差U=6.65 mV，上表面电势高．1） 问这半导体是p 型（正电荷导电）还是n型（负电荷导电）？2） 求载流 子浓度n0 （即单位体积内参加导电的带电粒子数）． B z 解：q Q j Q j Q j O y I B
BAB BCD
第七章 稳恒磁场
0 I
8R
垂直向外
B BAB BBC BCD BDA
0 I 0 I 4 0 I 2 2 1.43105 T 垂直向外 2R 8R 4R
线圈在磁场中的力矩 M pm B ISen B 线圈的法线方向垂直于磁场方向，即 线圈平面垂直于ABCD回路所在平面 时，所受力矩最大，此时：
d d
f B qd B Qd j Bi Qd Bk
载流子无论正负均聚集上表面, 此题为正
d
d
x
a
a
图 2-5
b
b c
I
U
1 IB IB 1.0mA 0.3 20 3 图 5-5 U n0 2 . 82 10 m n0e b eaU 1.6 1019 0.001 6.65mV
eE f1 eE j ev j B j eE j , // v an 0, at m f 2 eE j evk B j eE j evBi
f 2 z 0 at 0 e E v B an m
2 2 2
z y x
图（） 1
E
E B
4
磁力
第七章 稳恒磁场
2 ．两个在同平面内的同心圆线圈，大圆半径为 R ， 通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若 r<<R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 )， 那么小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的 过程中，磁力矩所作的功为____________．
大圆线圈在中心产生的磁感应强度 B
f eB f eEH 0 f eEH e EH f eB e d B k EH d B k
O x
图 2-5
z y
B
I a b
磁力
第七章 稳恒磁场
三、计算题
1．两长直平行导线，每单位长度的质量m=0.01kg/m， 分别用l=0.04m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所 示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的 角度为2 =10°，求电流I． 解: 导线平衡时，安培力与重力之间有
小圆线圈的磁矩 pm I 2 S r 2 I 2
0 I1
2R
垂直向里
I1 I2 r R
M pm B M
A Md
0 0
0 r I1 I 2
2
2R
2
sin
O
2
2
0 r I1I 2
2R
sin d
0 r I1I 2
2
e
N
M
D
磁力
第七章 稳恒磁场
5．一个通有电流I的导体，厚度为D，横截面积为S， 放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导 体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为 V，则此导体的霍尔系数等于
VDS (A) IB
IBV (B) DS
VS (C) IBD
IVS (D) BD
VD (E) IB
B
A
R
M max ISB Il B 3.5710 N m
2
11
O
C
D
磁力
第七章 稳恒磁场
4．在电场强度E和磁感强度B方向一致的匀强电场和匀 强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其强度的方向 如图(1)和图(2)所示，则该时刻运动电子的法向和切向加 速度的大小分别为（设电子的质量为m，电量为e） a n= ，at= (图1);an= ，at= ．(图2)
3 1 3L 1 dx 3 1 0 I1 I 2 ln1 j i j i 2 2 2 d 3 x cos30 2 2
y a z d
l b c
0 I1 I 2 L 1 3L i F ln 1 2 d 2 d 3
磁力
第七章 稳恒磁场
一、选择题
1. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同 一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 （A）向着长直导线平移． （B）离开长直导线平移． （C）转动． （D）不动． 0 I1 直导线在周围点产生的磁感应强度 Bx 垂直向里; 2x dF I 2 dl B y F dF dF dF dF b a b c 0 I1 I 2 L 1 3L i ln 1 a x c 2 d 2 d 3 z d < 0 向直导线运动
B
磁力
第七章 稳恒磁场
5 ．图示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度 B 沿 x 轴负向，电流I沿y轴正向，则金属板中对应于霍尔电势 z轴正方向 差的电场强度EH的方向沿______________________ ．
f eB ed B e d j B i ed Bk
x
磁力
第七章 稳恒磁场
2．如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距l， ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab. 当电流方向如图所示时，导线cd将 （A） 顺时针转动同时离开ab． （B） 顺时针转动同时靠近ab． （C） 逆时针转动同时离开ab． （D） 逆时针转动同时靠近ab． 0 I 直导线在周围点产生的磁感应强度 Bx 2x
dF I dl B
c
b O
I
d I
a
磁力
第七章 稳恒磁场
3 ．两个同心圆线圈，大圆半径为 R ，通有电流 I1 ； 小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R （大 线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它 们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) (C)
0 I 1 I 2 r 2
d
0 I1 I 2 2
d L cos 30
0 I1 dF I 2 dl cos30 i sin 30 j k 2x c c 0 I1 I 2 3 1 3L j i ln 1 2 2d 3 2
l I ⊙
F mLg tan
F BIdL 2 2l sin
l
0 I IF源自IL图 5-1 PI
4m glsin tan
0
17.29A
磁力
第七章 稳恒磁场
2．假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运 动的带电系统．已知平面轨道的半径为r，电子的电荷 为e，质量为me．将此系统置于磁感强度为B0的均匀外 磁场中，设B0的方向与轨道平面平行，求此系统所受 的力矩M． 解: 由库仑定律和牛顿第二定律有： B0 i e2 e 2 mew r w M r 2 3 4 0 r 4 0 me r pm B0 e e we i T 2 w 2
B
IB V RH D
D I S V
图 1-5
磁力
第七章 稳恒磁场
二、填空题
1．一个半径为R、电荷面密度为s的均匀带电圆盘， 以角速度w绕过圆心且垂直盘面的轴线AA’旋转；今将 其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中B的方向垂直于 轴线AA’．在距盘心为r处取一寛为dr的圆环，则圆环 内相当于有电流 swrdr ，该电流环所受磁力矩的大小 3dr 4/4 sw Br sw BR 为 ，圆盘所受合力矩的大小为 ． y dq s 2rdr 3 i swrdr pm iS i swr dri w T 2 w R o 3 A x d M pm B swBr dr j 4 B A’ sw BR z r M swBr3dr j j
e 2 B0 we 2 r M pm B0 M iSB0 sin r B0 2 2 4 me 0
磁力
第七章 稳恒磁场
3．载有电流为I的细软导线围成一个正方形回路，放在 磁感强度为B的均匀磁场中，该回路磁矩与外磁场同方 向．若保持电流不变，将此正方形回路变成圆的过程中 磁力作功为A，试求此圆形回路的半径R． 解: A F b F a IaBb IbBa am bm
IBab ba IBab IBS
a a pm B b I b
A IB R 2 l 2
A 2R 4l l R R 2 2 IB 4
磁力
第七章 稳恒磁场
4．一面积为S的平面线圈，载有电流I置于磁感强度 为B 的均匀磁场中，将线圈从力矩最大位置转过角. （1） 求在此过程中力矩做的功A； （2） 转角为时线圈所受的磁力矩|M|． 解： M pm B M ISBsin ISBcos
p BD (C) sin ep
1
p 1 BD (D) cos ep
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有:
B
等于弧MN所对的圆心角:
D eBD sin R p
v2 mv p evB m R R eB eB
磁力
0 I1 B k 2x
L/2
第七章 稳恒磁场
0 I1 I 2 L 0 I1 dF I 2 dl B I 2 dy j k i 2d 2d a a L / 2
0 I1 dF I 2 dl cos30 i sin 30 j k 2x b b
解: B BAB BBC BCD BDA 对于导线BC、AD:
BBC BDA
B
A
R
O
135
4 π R sin 45 45 0 I 0 I 垂直向外 cos135 cos 45 2πR 2 2πR sin d
C
0 I
D
磁力 对于导线AB、CD:
2R
(B) (D)
0 I1 I 2 r 2
2R
I1 I2 O r R
0 I 1 I 2 R
2r
2
0
大圆线圈在中心产生的磁感应强度 B
0 I1
2R 小圆线圈的磁矩 pm I 2 S r 2 I 2 垂直向里
垂直向里
M pm B 0
磁力
第七章 稳恒磁场
4．一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一 个宽度为 D、磁感应强度为 B（方向垂直纸面向外）的 均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角 为 1 eBD 1 eBD (A) cos (B) sin
pm
2R
M
B
磁力
第七章 稳恒磁场
3．图中实线所示的闭合回路ABCD中，通有电流10A， 两弧的半径均为R=0.5m，且AB=CD，求：1) O点处的 磁感应强度；2) 在O点处放置一个正方形小验线图，线 圈个边长为5mm，通有电流为0.1A．问线圈如何取向时 所受磁力矩最大？此最大磁力矩的值为多少？
A Md ISBcosd ISBsin
0 0
线圈
B
S
磁力
第七章 稳恒磁场
5．如图,一块半导体样品的体积为a×b×c．沿c方向有 电流I，沿厚度a边方向加有均匀外磁场 B(方向和样品中 电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a=0.10cm、 b=0.35cm、c=1.0cm、I=1.0mA、B=0.3T，沿b边两侧的 电势差U=6.65 mV，上表面电势高．1） 问这半导体是p 型（正电荷导电）还是n型（负电荷导电）？2） 求载流 子浓度n0 （即单位体积内参加导电的带电粒子数）． B z 解：q Q j Q j Q j O y I B
BAB BCD
第七章 稳恒磁场
0 I
8R
垂直向外
B BAB BBC BCD BDA
0 I 0 I 4 0 I 2 2 1.43105 T 垂直向外 2R 8R 4R
线圈在磁场中的力矩 M pm B ISen B 线圈的法线方向垂直于磁场方向，即 线圈平面垂直于ABCD回路所在平面 时，所受力矩最大，此时：
d d
f B qd B Qd j Bi Qd Bk
载流子无论正负均聚集上表面, 此题为正
d
d
x
a
a
图 2-5
b
b c
I
U
1 IB IB 1.0mA 0.3 20 3 图 5-5 U n0 2 . 82 10 m n0e b eaU 1.6 1019 0.001 6.65mV
eE f1 eE j ev j B j eE j , // v an 0, at m f 2 eE j evk B j eE j evBi
f 2 z 0 at 0 e E v B an m
2 2 2
z y x
图（） 1
E
E B
4
磁力
第七章 稳恒磁场
2 ．两个在同平面内的同心圆线圈，大圆半径为 R ， 通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若 r<<R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 )， 那么小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的 过程中，磁力矩所作的功为____________．
大圆线圈在中心产生的磁感应强度 B
f eB f eEH 0 f eEH e EH f eB e d B k EH d B k
O x
图 2-5
z y
B
I a b
磁力
第七章 稳恒磁场
三、计算题
1．两长直平行导线，每单位长度的质量m=0.01kg/m， 分别用l=0.04m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所 示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的 角度为2 =10°，求电流I． 解: 导线平衡时，安培力与重力之间有
小圆线圈的磁矩 pm I 2 S r 2 I 2
0 I1
2R
垂直向里
I1 I2 r R
M pm B M
A Md
0 0
0 r I1 I 2
2
2R
2
sin
O
2
2
0 r I1I 2
2R
sin d
0 r I1I 2
2
e
N
M
D
磁力
第七章 稳恒磁场
5．一个通有电流I的导体，厚度为D，横截面积为S， 放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导 体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为 V，则此导体的霍尔系数等于
VDS (A) IB
IBV (B) DS
VS (C) IBD
IVS (D) BD
VD (E) IB
B
A
R
M max ISB Il B 3.5710 N m
2
11
O
C
D
磁力
第七章 稳恒磁场
4．在电场强度E和磁感强度B方向一致的匀强电场和匀 强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其强度的方向 如图(1)和图(2)所示，则该时刻运动电子的法向和切向加 速度的大小分别为（设电子的质量为m，电量为e） a n= ，at= (图1);an= ，at= ．(图2)
3 1 3L 1 dx 3 1 0 I1 I 2 ln1 j i j i 2 2 2 d 3 x cos30 2 2
y a z d
l b c
0 I1 I 2 L 1 3L i F ln 1 2 d 2 d 3
磁力
第七章 稳恒磁场
一、选择题
1. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同 一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 （A）向着长直导线平移． （B）离开长直导线平移． （C）转动． （D）不动． 0 I1 直导线在周围点产生的磁感应强度 Bx 垂直向里; 2x dF I 2 dl B y F dF dF dF dF b a b c 0 I1 I 2 L 1 3L i ln 1 a x c 2 d 2 d 3 z d < 0 向直导线运动