人教A版高中数学必修5《三章 不等式 小结》示范课教案_21

3.7 不等式复习与小结
一、教学目标：
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；
5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

二．重点难点：
重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

三．重难点的突破：
利用知识点的网络结构化以及配套记忆一些典型的例题并熟悉其处理步骤。

在解题时多对应网络结构中的知识点思考，对综合题进行拆分。

既巩固知识点，又能训练强化学生拆解题目的能力。

四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
1.本章知识结构
2.典型例题分析
一、不等式与不等关系题型
1、比大小,,(0,)a b m a b ∈+∞<且，则a m a b m b
++与大小关系 （解此题先归类为比大小题，再看结构初步考虑适合作差），在讲解此题时注意要引导学生先归类再看结构选方法。

2、0,0,0e e a b c d e a c b d
>><<<>--证明： (引导学生使用不等式的性质，复习与巩固8大性质)
3、已知2(x),1f(1)21(2)3,f ax bx f =+-≤≤≤≤满足和则f(3)的范围。

设计意图：引导学生寻找到f(3)与f(1),f(2)之间的联系，再用不等式性质运算。

典型错误分析：如先算出a 与b 的范围，再计算f （3）的范围，错误原因：a 与b 的最值不能同时取到。

二、一元二次不等式及其解法
1、2650x x -+<
设计意图：熟悉一元二次不等式的基本解法。

2、21()100x a x a a
-++<>（）
设计意图：利用解一元二次不等式一般步骤，进行作图分类讨论。

3、2210A [1,4],x ax a a -++≤⊆解集为则的取值范围。

设计意图：学会含参不等式综合类型的转化。

4、对于满足04p ≤≤实数p 使243x px x p +>+-恒成立的实数x 取值范围。

设计意图：一元二次不等式综合考虑，变量转换的应用。

三、简单的线性规划 1、满足约束条件24040220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩
则求下列目标函数的取值范围。

（1）3z x y =+（2）y z x
=（3）22z x y =+ 设计意图：复习巩固不等式组平面区域的画法，目标函数的变形，几何意义的寻找。

2、设x,y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩
，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取
值范围。

设计意图：掌握目标函数斜率的变化对最优解的影响，学会作图分析。

巧用线性规划的画，移，求，答。

四、基本不等式
1、51,y 4x 2445
x x <=-+-求函数最大值。

设计意图：构正，构定。

2、120,0,23,a b a b a b
>>+=+求最小值。

设计意图：巩固消元法与常数代换法。

3、2
2
21,y 12b a a b +==+求的最大值。

设计意图：构定，或者可以用三角换元。

4、221
0,y x a a x a ++>=+求的最小值。

设计意图：注意细节，一正，二定，三相等缺一不可。

5、0,0,228,x 2y x y x y xy >>++=+则的最小值。

设计意图：利用基本不等式构造出不等式再不等式求解。

五、知识体系再构建
六、课后作业
作业本综合练习。

七、教学反思。