2017-2018学年浙江省杭州地区七校高一下学期中考试数学试题

2017学年第二学期期中杭州地区七校联考

高一年级数学学科 试题

命题人： 萧山九中 郭玲，萧山十中 王朔；审校人：萧山九中 高丽娟

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x =（ ）

A.－3

B.34-

C.0

D.34

2．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足222a b c ab +=+，则ABC ∆的内角C 为（ ）

A ．0150

B ．0120

C ．060

D ．030

3．已知ABC ∆

的面积为，=6

A π，5A

B =，则=A

C （ ） A ．34 B

． C

．．

4. 已知数列{}n a 满足：411-=a ，1

11--=n n a a )1(>n ，则4a 等于（ ） A ．54 B ．41 C ．4

1- D ．51 5.在ABC ∆中，若0=30B ∠

，AB ，=2AC ，则满足条件的三角形有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不确定

6.等差数列的首项为25

1，且从第10项开始为比1大的项 ，则公差d 的取值范围是（ ） A. ()+∞,0 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,758 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛253,758 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛253,758

7.若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足()()0=++-∙-，则ABC ∆的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若A c C a B b cos cos cos 2+=，则=B （ ）

A. 32π

B. 65π

C. 6π

D. 3π 9. 下列说法中说法正确的有（ ）

①零向量与任一向量平行； ②若//，则λ=)(R ∈λ； ③)()(⋅⋅=⋅⋅ ④||||||b a b a +≥+； ⑤若AB ＋BC ＋CA ＝，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；

A. ①④

B. ①②④

C. ①②⑤

D. ③⑥

10．中，如图，在ABC ∆ 21=,上的一点，若是线段BN P m 5

1+=,

则实数m 的值为（ ）

A ．53

B ．52

C ．1514

D ．109

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知），（43-=，），（125=，则向量与的夹角的余弦值为_____________.

12．在等差数列{}n a 中，若4576543=++++a a a a a ，则=+82a a _____________.

13.已知两个单位向量→a 、→b 的夹角为︒60，→c ＝t →a ＋(1－t )→b ，若→b ·→c ＝0，则t ＝_____________. 14. 一艘轮船以610h km /速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东︒45方向，1小时后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东︒75方向上，则灯塔S 与B 的距离为_____________km ．

15．如图，正三角形ABC 边长为4，设2=，3=，

则∙＝_____________.

16.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

且满足.

sin()sin sin A B a b A B a c

+-=+- ，则B =_____________.

17.如图，在平行四边形D ABC 中，BD AP ⊥，垂足为P ，4AP =，点Q 是BCD ∆内(包括边界)的动点，则⋅AP AQ 的取

值范围是 .

三、解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中， 66,241752==+a a a .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求2018a ；

（3）2022是否为数列{}n a 中的项？若是，则为第几项？

19.（本题满分10分）已知|→a |=3，|→b |=2，（2→a ﹣3→b ）•（2→a +→b ）=36，

（1）求→a 与→b 夹角θ；

（2）求|→a -2→b |.

20.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a ，，，且c a >，已知6=ac ，

31cos =B ，3=b ，求： （1）a 和c 的值；

（2）)cos(C B -的值．

21.（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,向量()x x x c o s 3,c o s s in +=，()x x x m sin 2,sin cos -=，在锐角△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,,

（1）若1)(=A f ,求角A 的大小；

（2）在（1）的条件下，3=a ，求b +c 的取值范围.