2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高一年级上册学期期末学业质量检测数学试题【含答案】

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末学业质量检测数学试题
一、单选题
1．设U =R ，{}0A x x =>，{}1B x x =≤-，则(
)U
A B =（ ）
A ．{}10x x -≤<
B ．{}0x x >
C ．{}10x x -<≤
D ．{}1x x >-
【答案】B
【分析】先求出C U B 然后再求()U A B ∩. 【详解】{}(){}11U B x x B x x =≤-∴=>- 又
{}(){}{}{}0010U A x x A B x x x x x x =>∴⋂=>⋂>-=>
故选：B
2．命题“R x ∀∈Q ，3x ∉Q ”的否定是（ ） A ．R x ∃∉Q ，3x ∈Q B ．R x ∀∈Q ，3x ∈Q C ．R x ∃∈Q ，3x ∈Q D ．R x ∀∉Q ，3x ∈Q
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“R x ∀∈Q ，3x ∉Q ”的否定是“R x ∃∈Q ，3x ∈Q ”. 故选：C.
3．已知角α的终边与单位圆的交点P ⎛ ⎝⎭
，则sin cos αα+=（ ）
A ．
B ．
C
D 【答案】A
【分析】利用角的终边与单位圆相交来定义任意角的三角函数值.
【详解】因为角α的终边与单位圆的交点P ⎛ ⎝⎭
，
令x y ==
所以sin c os y x αα==
==，
所以sin cos αα+== 故选：A.
4．哈尔滨地铁某环线12月份地铁票销售总量()f t 与时间()030t t <≤的关系大致满足()22020100f t t t =++，则地铁3号线东南环线前t 天平均售出（如前10天的平均售出为
()
1212
f ）的张数最少为（ ）. A ．2019 B ．2040 C ．2021 D ．2022
【答案】B 【分析】求出
()
f t t
，再根据基本不等式可求出结果. 【详解】地铁3号线东南环线前t 天平均售出的张数为()100
2020f t t t t
=++(030)t <≤,
由基本不等式可得100202020202020202040t t +
+≥=+=， 当且仅当10t =时，等号成立.
所以地铁3号线东南环线前t 天平均售出的张数最少为2040张. 故选：B
5．已知函数()3
1,0
2log ,0x
x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪>⎩，则19f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值是（ ） A ．2- B ．12
C
D ．4
【答案】D
【分析】根据x 的范围代入到对应的函数求值即可. 【详解】由题意可得，311log 299f ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭
，
()2
112422-⎛
⎫⎛⎫⎛⎫
∴=-== ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭f f f . 故选：D.
6．设x ∈R ，则“1x <”是“220x x --<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不必要也不充分条件
【答案】A
【分析】解出不等式，结合充分条件不必要条件的概念可得到结果． 【详解】若1x <，则11x -<<， 若220x x --<，则12x -<<，
∵{}|11x x -<< {}|12x x -<<，则“1x <”是“220x x --<”的充分不必要条件. 故选：A.
7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数43x
y x =-的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性可排除D,根据函数经过的特殊点可排除A,B,进而可求解C.
【详解】由于()43x f x x ，=-定义域为R ,且()()()4
3=x f x x f x --=--，故43x y x =-为偶函数，故
图象关于y 轴对称，故排除D, 当0x =时，1y =，故排除A, 当2x =时，9160y ，故排除B, 故选：C 8．计算)
sin 403tan10︒︒=（ ）
A ．1
B ．2
C 3
D ．3-
【答案】A
【分析】利用同角的商数关系、辅助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案. 【详解】解：因为
)
sin10
sin 40tan10sin 40cos10︒⎫︒
︒=︒⎪︒⎭sin 40=︒⎝⎭
2cos(1030)2sin 40cos 40sin80sin(9010)cos10sin 401cos10cos10cos10cos10cos10︒+︒︒︒︒︒-︒︒
=︒⋅
=====︒︒︒︒︒
.
故选：A.
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ） A ．奇函数的图象一定经过原点
B ．若偶函数的图象不经过原点，则它与x 轴交点的个数一定是偶数
C ．偶函数的图象关于y 轴对称
D ．图象过原点的奇函数必是单调函数 【答案】BC
【分析】通过反例可知AD 错误；根据偶函数的对称性可知BC 正确. 【详解】对于A ，1
y x
=为奇函数，但不经过原点，A 错误；
对于B ，若偶函数图象不经过原点，则其与x 轴的交点必关于y 轴对称，则交点个数必为偶数个，B 正确；
对于C ，由偶函数定义知其图象关于y 轴对称，C 正确；
对于D ，sin y x =图象过原点且为奇函数，但其在R 上不单调，D 错误. 故选：BC.
10．将函数()sin 26f x x π⎛
⎫+ ⎝
=⎪⎭的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标
不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点(),0π对称 B ．函数()g x 在区间[]0,4π上有4个零点 C ．函数23g x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭是偶函数
D ．函数()g x 在区间30,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上最小值是12-
【答案】BC
【分析】由已知变换得()sin 6g x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，利用整体法结合三角函数性质逐个比较判断即可.
【详解】()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向右平移6π得()sin 2sin 2666f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则
()1sin 2sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=⋅⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.
对A ，由ππ6x k -=()k ∈Z ，即ππ6x k =+，则函数()g x 的图象关于点,06k ππ⎛
+⎫ ⎪⎝
⎭ ()k ∈Z 对称，A
错；
对B ，[]0,4x π∈，则π
π23,6
66πx ，则函数()g x 在区间[]0,4π上的零点π7π13π19π,,,6666
，共四个，B 对；
对C ，22πsin sin cos 3362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，为偶函数，C 对； 对D ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ4,663πx ，则当π463πx 时，函数()g x 在区间30,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上取得最小值，
为，D 错. 故选：BC
11．已知实数a ，b ，c 满足10a b c >>>>，则下列结论正确的是（ ） A ．b c a a > B ．log log b c a a >
C ．11
33b c --<
D ．log a
b c b >
【答案】ACD
【分析】A 选项，根据x y a =()1a >单调递增，得到b c a a >； B 选项，根据ln y x =单调性得到0ln ln b c >>，ln 0a >，ln ln ln ln a a
b c
<，结合换底公式得到B 错误； C 选项，根据1
3y x -=的单调性得到1
1
33b c --<；
D 选项，根据log b y x =和x y b =的单调性，结合中间值比较大小.
【详解】A 选项，因为x y a =()1a >单调递增，又b c >，所以b c a a >，A 正确； B 选项，因为ln y x =在()0,∞+单调递增，因为10a b c >>>>， 所以0ln ln b c >>，ln 0a >，故
11
0ln ln b c
<<，ln ln ln ln a a b c <，即log log b c a a <，B 错误； C 选项，1
3y x -=在()0,∞+上单调递减，而0b c >>，所以1
1
33b c --<，C 正确； D 选项，因为log b y x =在()0,∞+单调递减，而0b c >>，故log log 1b b c b >=， 因为x y b =单调递减，而0a >，故001a b b <<=，所以log a
b c b >，D 正确. 故选：ACD
12．已知函数()2
2e ,0
21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩
，则下列结论正确的是（ ）
A ．函数()y f x x =-有两个零点
B ．若函数()y f x t =-有四个零点，则[]1,2t ∈
C ．若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1234,,,x x x x ，则12342x x x x +++=
D ．若关于x 的方程()()2
30f x f x α-+=有8个不等实根，则92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
【答案】CD
【分析】A 选项，画出()22e ,0
21,0
x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象，在同一坐标系内作出y x =的图象，可看出
两函数图象有3个交点，A 错误； B 选项，数形结合得到()1,2t ∈，B 错误；
C 选项，可看出四个实根有两个根关于=1x -对称，另外两个根关于2x =对称，从而得到12342x x x x +++=，C 正确；
D 选项，令()f x t =，则230t t α-+=要有2个不相等的实数根12,t t ，()12,1,2t t ∈，
得到两根之和，两根之积，化简得到2
2
1222239324t t t t t α⎛
⎫==-=--+ ⎪⎝
⎭，结合()21,2t ∈，求出92,4α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，
结合940α∆=->，求出92,4α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
.
【详解】A 选项，当2x ≥时，()2
e x
f x -=单调递增，
当02x <<时，()2e x
f x -=单调递减，
画出()22e ,021,0
x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象，可以看出2
e x y -=关于2x =对称，
当2x =时，2
e
x y -=取得最小值为1，
在同一坐标系内作出y x =的图象，可看出两函数图象有3个交点，
所以函数()y f x x =-有3个零点，A 错误；
数形结合可得：函数()y f x t =-有四个零点，则()1,2t ∈，B 错误；
由上图可知：若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1234,,,x x x x ， 不妨设1234x x x x <<<
其中12,x x 关于=1x -对称，34,x x 关于2x =对称，则12342,4x x x x +=-+=， 所以12342x x x x +++=，C 正确；
D 选项，令()f x t =，则230t t α-+=要有2个不相等的实数根12,t t ，()12,1,2t t ∈， 且123t t +=，12t t α=，
2
2
1222239324t t t t t α⎛
⎫==-=--+ ⎪⎝
⎭，
因为()21,2t ∈，所以2
23992,244t α⎛
⎫⎛⎤=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，
由940α∆=->，解得：94
α<
， 综上：92,4α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，
若关于x 的方程()()2
30f x f x α-+=有8个不等实根，则92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，D 正确.
三、填空题 13．已知
3sin 2cos 7
sin 3cos 6
θθθθ-=+，则tan θ=______.
【答案】3
【分析】利用弦化切即可求出tan θ的值. 【详解】由
3sin 2cos 7
sin 3cos 6
θθθθ-=+，
所以
3sin 2cos 7cos sin 3cos 6
cos θθ
θθθθ-=+ 即
3tan 27
tan 36
θθ-=+，
解得tan 3θ=. 故答案为：3. 14
．函数()ln 21y x -的定义域为______. 【答案】1
,12
⎛⎫
⎪⎝
⎭
【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.
【详解】由10210x x ->⎧⎨->⎩得1
12x x <⎧⎪
⎨>
⎪⎩
，解得112x <<，
所以函数()ln 21y x -的定义域为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭.
故答案为：1
,12
⎛⎫
⎪⎝
⎭.
15．已知函数(
)f x =
R ，则实数a 的取值范围是______．
【答案】04a ≤<
【分析】依题意可得2
10ax ax ++>恒成立，再分0a =和0a ≠两种情况讨论，当0a ≠时0
a >⎧⎨∆<⎩，即
可得到不等式，解得即可求出参数的取值范围； 【详解】解：因为函数(
)f x =R ，即210ax ax ++>恒成立，
当0a =时10>恒成立；
当0a ≠时，则2
40a a a >⎧⎨∆=-<⎩
，解得04a <<； 综上可得04a ≤< 故答案为：04a ≤<
16．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，对任意的()12,0,x x ∈+∞，都有()()
122121
0x f x x f x x x -<-恒成
立，且()20f =，则关于的不等式()0f x <的解集为______. 【答案】()
()2,02,-+∞
【分析】由题知以函数()f x y x
=为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，再根
据()20f =讨论求解即可.
【详解】解：因为函数()f x 满足()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=- 所以函数()f x 为奇函数， 不妨设21x x >，
因为对任意的()12,0,x x ∈+∞，都有
()()
122121
0x f x x f x x x -<-恒成立，
所以，()()12210x f x x f x -<，即
()()
2121
f x f x x x <， 所以，函数()f x y x
=
在()0,∞+上单调递减，
因为函数()f x 为奇函数， 所以函数()f x y x
=
为偶函数，且在(),0∞-上单调递增，
因为()20f =，
所以，当(),2x ∞∈--时，()
0f x y x
=<，()0f x >； 当()2,0x ∈-时，()
0f x y x =
>，()0f x <； 当()0,2x ∈时，()
0f x y x =>，()0f x >； 当()2,x ∈+∞时，()
0f x y x
=<，()0f x <； 所以，关于的不等式()0f x <的解集为()()2,02,-+∞
故答案为：()
()2,02,-+∞
四、解答题
17．（1）()
())
2
40
1
1
332
30.25221
7-⎡⎤⎛⎫⎡
⎤--⨯⨯-+
⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣
⎦；
（2）()2
lg 2lg5lg 20+⋅. 【答案】（1）62-；（2）1.
【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接求解即可； （2）根据对数运算法则直接化简求解即可.
【详解】（1）原式()())
2
4
1130.52216462222⎫=--⨯-+
-=-+=-⎪⎭；
（2）原式()()()()()2
222
lg 2lg52lg 2lg5lg 22lg 2lg5lg5lg 2lg51=+⋅+=+⋅+=+=.
18．已知函数()21cos 2cos f x x x x =-++. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 图象的对称轴方程； (3)求函数()f x 的单调递减区间. 【答案】(1)π (2)()ππ
62
k x k =
+∈Z (3)π2ππ,π63k k ⎡
⎤++⎢⎥⎣
⎦，k ∈Z
【分析】（1）化简()f x 的解析式，然后求得()f x 的最小正周期.
（2）利用整体代入法求得函数()f x 图象的对称轴方程.
（3）利用整体代入法求得函数()f x 的单调递减区间.
【详解】（1）()π3sin 2cos 22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝
⎭， 所以()f x 的最小正周期2ππ2T =
=. （2）令()ππ2π62
x k k +=+∈Z 得()ππ62k x k =+∈Z ， 即函数()y f x =图象的对称轴方程为()ππ62k x k =
+∈Z . （3）令ππ3π2π22π262k x k +
≤+≤+，k ∈Z ， 解得π2πππ63
k x k +≤≤+，k ∈Z ， 所以函数的单调递减区间是π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣
⎦，k ∈Z . 19．几年国家出台的惠民政策越来越多，政府出资的“旧房改造”工程使得许多老旧校区旧貌换新颜，从根本上提高了百姓的生活质量.如图，在改造某小区时，要在一处公共区域搭建一间背面靠墙（墙长7米）的房屋，图形所示为房屋俯视图，房屋地面面积为224m 房屋正面的造价为600元2/m ，侧面的造价为200元2/m ，顶部总造价为4800元，如果墙面高为3m ，不计房屋背面和地面的费用，设总造价为z 元.
(1)请将总造价z 表示为正面边长x 的函数，怎样设计房屋边长能使总造价最低？最低总造价是多少？
(2)如果所需总费用不超过22800元，求房屋正面边长x 的取值范围是多少？
【答案】(1)()161800480007z x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝
⎭，当正面墙长为4m 时造价最低，最低总造价为19200元.
(2)[2,7]
【分析】（1）写出函数后运用基本不等式可得结果.
（2）解分式型不等式可得结果.
【详解】（1）设房屋正面墙长为x m ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，则24xy =，
∴120024360023200480018004800z x y x x
⨯=⨯+⨯⨯+=++ ()161800480007x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝
⎭
∴16180048001800480019200z x x ⎛⎫=++≥⨯= ⎪⎝
⎭， 当且仅当16x x
=即“4x =”时上式取等号. 答：当正面墙长为4m 时造价最低，最低总造价为19200元.
（2）∵161800480022800z x x ⎛⎫=++≤ ⎪⎝
⎭ ∴1610x x
+≤， 又∵07x <≤
∴不等式变为：210160x x -+≤，07x <≤，
∴27x ≤≤
答：房屋正面边长x 的取值范围是[2,7].
20．已知函数()22376f x x mx m =+-（其中m ∈R ）.
(1)解关于x 的不等式()0f x ≤；
(2)若不等式()2360f x m ++>在()1,4x ∈内恒成立，求实数m 的取值范围.
【答案】(1)答案见解析 (2)6,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
【分析】（1）分0m =，0m >，0m <三种情况讨论，从而可得出答案；
（2）()2
360f x m ++>在()1,4x ∈内恒成立，即2337x m x +>-，利用函数的单调性求得2337x x +-的最大值即可得解.
【详解】（1）不等式()0f x ≤，即223760x mx m +-≤，
当0m =时，230x ≤，不等式的解集为{}0x x =，
当0m ≠时，223760x mx m +-≤，可得()()3230-+≤x m x m ，
当0m >，则233m m >-，所以不等式的解集为23,3m m ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦， 若0m <，则233m m <-，所以不等式的解集为2,33m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
综上所述，当0m =时，不等式的解集为{}0x x =，
当0m >时，不等式的解集为23,3m m ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦， 当0m <时，不等式的解集为2,33m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
； （2）不等式()2360f x m ++>在()1,4x ∈内恒成立，即23730x mx ++>， 有2337x m x
+>-在()1,4x ∈内恒成立，即求2337+=-x y x 在()1,4x ∈的最大值， 令()1f x x x
=+，()1,4x ∈， 设1214x x <<<，则()()()121212121212
111x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭， 因为1214x x <<<，所以120x x -<，121x x >，
所以()121212
10--<x x x x x x ，即()()12f x f x <， 所以()1f x x x =+在()1,4x ∈上单调递增，()1724
<<f x ， 所以2333177+⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭x y x x x 在()1,4x ∈的最大值为67
-， 故67m ≥-，所以实数m 的取值范围是6,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
. 21．(
)()2cos cos sin f x x x x x =+-
(1)若()1f x =，求2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值； (2)若当π
0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()f x m ≥有解，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)34
(2)(],2-∞
【分析】（1）先化简()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把待求式2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭化为2π1sin 2π6sin 32x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝
⎭，代入求值；（2）利用单调性求出()max f x ，即可求解.
【详解】（1）(
)22cos cos sin f x x x x x =+-
2cos2x x +
122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 若()1f x =，即π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 则2ππ2π1cos 21cos 262π3sin 322x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+== ⎪⎝⎭π1
1sin 21362224x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===. （2）由题意可知，不等式()f x m ≥有解，即()max m f x ≤， 因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
， 因为2sin y t =在ππ,62t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π7π,26t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上单调递减， 故当ππ262x +=，即π6
x =
时()f x 取得最大值，且最大值π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴2m ≤. 即实数m 的取值范围为(],2-∞.
22．已知函数()()2224f x ax a x =+--，其中R a ∈.
(1)设1a =.若对任意实数[]0,1x ∈，()243f x x n n >--+恒成立，求实数n 的取值范围；
(2)是否存在实数0x ，使得00ax <且()00522f x x a +=-+，若存在，求0x 的取值范围；若不存在说明理由.
【答案】(1)()(),14,-∞-⋃+∞
(2)
存在0112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝
⎭，理由见解析
【分析】（1）问题转化为()22min 243x x n n +->-+，[]0,1x ∈，根据函数224y x x =+-的单调性求出
最小值为-4，故得到不等式，求出实数n 的取值范围；
（2）考虑00x =，00x >，00x <三种情况，前两种情况不合要求，00x <时，转化为
()()2002110ax a x a +--+=有负实数解，()
20002121a x x x +-=+，分200210x x +-=与200210x x +-≠，求出0x 的取值范围.
【详解】（1）依题[]0,1x ∀∈，222443x x x n n -->--+恒成立，
∴()22min 243x x n n +->-+，[]0,1x ∈，
∵()2
22415y x x x =+-=+-在[]0,1上单调递增， ∴0x =时，()2min 244x x +-=-，
∴243n n ->-+，即()()410n n -+>， ∴1n <-或4n >
故实数n 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞； （2）①当00x =时，00ax =与00ax <矛盾，∴00x =舍去， ②当00x >时，由00ax <，得a<0，此时020x a ->， ∴0022x a x a -=-，
∴()()()2000002006132231021
x f x x a ax a x a a x x ++=-⇔+-+-=⇔=++， ∵00x >， ∴02
061021x x x +>++， 又a<0，
∴00x >时()0032f x x a +=-无解， ∴00x >时，不存在实数0x ，使得00ax <且()0032f x x a +=-成立； ③当00x <时，由00ax <，得0a >，此时020x a -<，∴0022x a a x -=-，
∴若()0032f x x a +=-有解()()2002110ax a x a ⇔+--+=有负实数解，
设()()()2000211g x ax a x a =+--+，
∵0a >且()()010g a =-+<，
∴()()2002110ax a x a +--+=必有负实数解， 对于()()2002110ax a x a +--+=可化为()20002121a x x x +-=+，
当200210x x +-=
，即1x =-()20002121a x x x +-=+不成立；
当200210x x +-≠时，()20002121a x x x +-=+可化为02002121
x a x x +=+-， ∵0a >，
∴020021021x x x +>+-，即()()
200021210x x x ++->， ∴(
)(
(00021110x x x ⎡⎤⎡⎤+---->⎣⎦⎣⎦，且00x <，
∴0112
x -<-，
综上所述，存在实数0112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得00ax <且()0032f x x a +=-.。