湖南省张家界市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(备考卷)完整试卷

湖南省张家界市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值
为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉
为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（）
A．B．1C．D．
第(3)题
已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球
的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若函数有唯一零点，则实数（）
A．2B．C．4D．1
第(5)题
已知向量满足，且，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
双曲线与抛物线交于，两点，若抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于
两点，（点，均异于原点），且与分别过，的焦点，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知是函数图象的一个对称中心，则（）
A ．函数的图象可由向左平移个单位长度得到
B ．函数在区间上有两个极值点
C ．直线是函数图象的对称轴
D
．函数在区间上单调递减
第(8)题
已知三棱锥中，，则三棱锥的外接球的体积为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：
用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）
A．54周岁以上参保人数最少
B．18～29周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁以上的人群约占参保人群20%
第(2)题
设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，
其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论
正确的是（）
A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等
B
．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为
C
．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为
D ．若四面体在点处的离散曲率为，则平面
第(3)题
已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为a，b，c．点A在底面内的射影为O，点A，B，C，D所
对面的面积分别为．在下列所给的命题中，正确的有（）
A．
B．
C．若三个侧面与底面所成的角分别为，则
D．三棱锥的外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等比数列满足，则___________.
第(2)题
记表示在区间上的最大值，则取得最小值时，__________.
第(3)题
定义函数，若存在常数M，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在I上
的“均值”为M，已知，则函数在上的“均值”为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的，总有成立，试求正数a的最小值．
第(2)题
2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．明星甲和明星乙的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）
1[20,25)22.5x s
2[25,30)27.5800t
3[30,35)32.5y0.40
4[35,40)37.516000.32
5[40,45)42.5z0.04
(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值
(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义．
（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰
有1人年龄在[25,30）岁的概率．
第(3)题
铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩
（单位：米）近似服从正态分布，且，．
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在范围内的概率；
(2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为，求的分布列和方差；
(3)某高一男生进行推铅球训练，若推（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值．
第(4)题
已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x +2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
第(5)题
已知函数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.。