江苏省南师附中等四校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试题Word版含答案
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x
f(1) ＜ f(lnx) ，
12．若点 P 、 Q 分别在函数 y ＝ e 和函数 y＝ lnx 的图象上，则 是 ▲ ．
P 、 Q 两点间的距离的最小值
13．已知一个数列只有 b＝
21 项，首项为 15 项是
1 1 ，末项为 ，其中任意连续三项 100 101 ▲ ．
a， b， c 满足
2ac ，则此数列的第 a＋ c
（ （第 16 题） 17． （本小题满分 14 分） 该商品每日的销售量 y ( 单位：千克 ) 与销售价格
某商场销售某种商品的经验表明， 位：元 / 千克 )满足关系式 y ＝
x (单
a ＋ 10(x－ 6) 2 ，其中 3 ＜ x＜ 6， a 为常数．已知销售价格 x－ 3 11 千克．
为 5 元 /千克时，每日可售出该商品 （ 1）求 a 的值； （ 2）若该商品的成品为 获得的利润最大．
2
▲ ．
2．设 a 为实数，若复数
(1 ＋ 2i)(1 ＋ ai) 是纯虚数，则
a 的值是
▲ ．
3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位： 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间 [96 ， 100) 的产品个数是 24，则样本中净重在区间
g）数据绘制的
[96 ， 106] ，样本中净重在区间 [98， 104) 的产品个数是 ▲ ．
P
( 第 15 题 )
16． （本小题满分
14 分） P － ABCD 中， PD ⊥面 ABCD ，AD ∥
E
如图，在四棱锥
F C B
D
A
BC， CD =13 ， 12， BC=10， AD ＝ （ 1）求证： AB⊥面 PAD ； （ 2）求证： EF ∥面 PAD .
1 BC. 点 E 、 F 分别是棱 PB、边 CD 的中点 . 2
4．如图所示的流程图的输出
S 的值是
▲
．
开始
a 5, S 1
a S a
4
N
a
Y
S
输出 S
a 1
结束
（第 3 题）
（第 4 题）
5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是
1 ， 2 ，3， 4 ， 5，6 个点的正方体玩具） ， ▲ ．
2) ， 6． 设 k 为实数，已知向量 a ＝ (1 ， b ＝ (－ 3， 2) ， 且 (ka ＋ b) ⊥ ( a － 3 b ) ， 则 k 的值是
14．设 a 1， a 2，…， an 为正整数，其中至少有五个不同值
. 若对于任意的
i ， j (1 ≤ i ＜ j ≤ n) ， ▲ ．
存在 k ， l （ k≠ l ，且异于 i 与 j ）使得 a i ＋ a j ＝ a k＋ a l，则 n 的最小值是
．．．．．．．． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分） 如图， 摩天轮的半径为 50 m，点 O 距地面的高度为 60 m ，摩天轮做匀速转动， 转一圈，摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处 . （ 1）试确定在时刻 t（ min ）时点 P 距离地面的高度； （ 2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距离地面超过 85 m? 每 3 min
y A
2
O P B N M
x
（第 18 题）
19. （本小题满分
16 分）
设非常数数列 { a n} 满足 an+2＝ α ＋β ≠ 0.
αａ n+1 ＋ βａ n ， n∈ N* ，其中常数 α ＋β
α ， β 均为非零实数，且
（ 1）证明：数列 { an} 为等差数列的充要条件是
α ＋ 2β ＝ 0；
2012 －2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷
2013． 02
注意事项： 1 ．本试卷共 4 页，包括填空题 (第 1 题 ~第 14 题 ) 、 解答题 (第 15 题 ~ 第 20 题 )两部分． 本 试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟． 2 ．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题 ． ．． 的答案写在答 题卡 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题： 本大题共 14 小题， 每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题 相应位置上 ．．卡 ． ．．．．． ． 1．已知集合 A={ － 1,0,1, 2} ， B={ x|x － x≤ 0} ，则 A∩B=
2
2
a，则双曲线的离心率的值
10．在 △ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 则 △ABC 面积的最大值是 ▲ ．
a， b， c ．已知 a＝ 2 ， 3bsinC － 5csinBcosA＝ 0，
11．已知定义在实数集 则 x 的取值范围是
R 上的偶函数 f(x) 在区间 [0 ，＋∞ )上是单调增函数．若 ▲ ．
→
→
→
→
→
→
▲ ．
7．在平面直角坐标系
xOy 中，若角 α的始边与 x 轴的正半轴重合，终边在射线 ▲ ．
x y x y 2 2, 2 0,
y＝－
3x
（ x＞ 0 ）上，则 sin5 α ＝
8. 已知实数 x， y 满足约束条件
， 则 z＝ 2x ＋ y 的最小值是
▲ ．
x y 9．已知双曲线 2 － 2＝ 1 (a ＞ 0，b ＞ 0) 的焦点到渐近线的距离是 a b 是 ▲ ．
1 5 （ 2）已知 α ＝ 1， β ＝ ， a1＝ 1， a 2＝ ，求证：数列 {| a n＋1 － a n－ 1|} ( n ∈ N* ， n≥ 2) 与数 4 2 1 列 { n ＋ } ( n∈ N* )中没有相同数值的项 2 .
3 元 /千克 , 试确定销售价格
x 的值 , 使商场每日销售该商品所
18． （本小题满分
16 分）
x 在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆 C ： ＋ y2 ＝ 1 的上、下顶点分别为 A 、 B ， 4 点 P 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 在椭圆 C 上且异于点 A 、 B 错误！未找 到引用源。 ，直线 AP 、 PB 与 错误！未找到引用源。 直线 l ： y＝－ 2 分别交于点 M 、 N. （ 1）设直线 AP 、 PB 的斜率分别为 k1， k2 ，错误！未找到引用源。 求证： k1・ k 2 错误！ 未找到引用源。 为定值； （ 2）求线段 MN 长的最小值； （ 3）当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
f(1) ＜ f(lnx) ，
12．若点 P 、 Q 分别在函数 y ＝ e 和函数 y＝ lnx 的图象上，则 是 ▲ ．
P 、 Q 两点间的距离的最小值
13．已知一个数列只有 b＝
21 项，首项为 15 项是
1 1 ，末项为 ，其中任意连续三项 100 101 ▲ ．
a， b， c 满足
2ac ，则此数列的第 a＋ c
（ （第 16 题） 17． （本小题满分 14 分） 该商品每日的销售量 y ( 单位：千克 ) 与销售价格
某商场销售某种商品的经验表明， 位：元 / 千克 )满足关系式 y ＝
x (单
a ＋ 10(x－ 6) 2 ，其中 3 ＜ x＜ 6， a 为常数．已知销售价格 x－ 3 11 千克．
为 5 元 /千克时，每日可售出该商品 （ 1）求 a 的值； （ 2）若该商品的成品为 获得的利润最大．
2
▲ ．
2．设 a 为实数，若复数
(1 ＋ 2i)(1 ＋ ai) 是纯虚数，则
a 的值是
▲ ．
3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位： 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间 [96 ， 100) 的产品个数是 24，则样本中净重在区间
g）数据绘制的
[96 ， 106] ，样本中净重在区间 [98， 104) 的产品个数是 ▲ ．
P
( 第 15 题 )
16． （本小题满分
14 分） P － ABCD 中， PD ⊥面 ABCD ，AD ∥
E
如图，在四棱锥
F C B
D
A
BC， CD =13 ， 12， BC=10， AD ＝ （ 1）求证： AB⊥面 PAD ； （ 2）求证： EF ∥面 PAD .
1 BC. 点 E 、 F 分别是棱 PB、边 CD 的中点 . 2
4．如图所示的流程图的输出
S 的值是
▲
．
开始
a 5, S 1
a S a
4
N
a
Y
S
输出 S
a 1
结束
（第 3 题）
（第 4 题）
5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是
1 ， 2 ，3， 4 ， 5，6 个点的正方体玩具） ， ▲ ．
2) ， 6． 设 k 为实数，已知向量 a ＝ (1 ， b ＝ (－ 3， 2) ， 且 (ka ＋ b) ⊥ ( a － 3 b ) ， 则 k 的值是
14．设 a 1， a 2，…， an 为正整数，其中至少有五个不同值
. 若对于任意的
i ， j (1 ≤ i ＜ j ≤ n) ， ▲ ．
存在 k ， l （ k≠ l ，且异于 i 与 j ）使得 a i ＋ a j ＝ a k＋ a l，则 n 的最小值是
．．．．．．．． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分） 如图， 摩天轮的半径为 50 m，点 O 距地面的高度为 60 m ，摩天轮做匀速转动， 转一圈，摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处 . （ 1）试确定在时刻 t（ min ）时点 P 距离地面的高度； （ 2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距离地面超过 85 m? 每 3 min
y A
2
O P B N M
x
（第 18 题）
19. （本小题满分
16 分）
设非常数数列 { a n} 满足 an+2＝ α ＋β ≠ 0.
αａ n+1 ＋ βａ n ， n∈ N* ，其中常数 α ＋β
α ， β 均为非零实数，且
（ 1）证明：数列 { an} 为等差数列的充要条件是
α ＋ 2β ＝ 0；
2012 －2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷
2013． 02
注意事项： 1 ．本试卷共 4 页，包括填空题 (第 1 题 ~第 14 题 ) 、 解答题 (第 15 题 ~ 第 20 题 )两部分． 本 试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟． 2 ．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题 ． ．． 的答案写在答 题卡 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题： 本大题共 14 小题， 每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题 相应位置上 ．．卡 ． ．．．．． ． 1．已知集合 A={ － 1,0,1, 2} ， B={ x|x － x≤ 0} ，则 A∩B=
2
2
a，则双曲线的离心率的值
10．在 △ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 则 △ABC 面积的最大值是 ▲ ．
a， b， c ．已知 a＝ 2 ， 3bsinC － 5csinBcosA＝ 0，
11．已知定义在实数集 则 x 的取值范围是
R 上的偶函数 f(x) 在区间 [0 ，＋∞ )上是单调增函数．若 ▲ ．
→
→
→
→
→
→
▲ ．
7．在平面直角坐标系
xOy 中，若角 α的始边与 x 轴的正半轴重合，终边在射线 ▲ ．
x y x y 2 2, 2 0,
y＝－
3x
（ x＞ 0 ）上，则 sin5 α ＝
8. 已知实数 x， y 满足约束条件
， 则 z＝ 2x ＋ y 的最小值是
▲ ．
x y 9．已知双曲线 2 － 2＝ 1 (a ＞ 0，b ＞ 0) 的焦点到渐近线的距离是 a b 是 ▲ ．
1 5 （ 2）已知 α ＝ 1， β ＝ ， a1＝ 1， a 2＝ ，求证：数列 {| a n＋1 － a n－ 1|} ( n ∈ N* ， n≥ 2) 与数 4 2 1 列 { n ＋ } ( n∈ N* )中没有相同数值的项 2 .
3 元 /千克 , 试确定销售价格
x 的值 , 使商场每日销售该商品所
18． （本小题满分
16 分）
x 在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆 C ： ＋ y2 ＝ 1 的上、下顶点分别为 A 、 B ， 4 点 P 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 在椭圆 C 上且异于点 A 、 B 错误！未找 到引用源。 ，直线 AP 、 PB 与 错误！未找到引用源。 直线 l ： y＝－ 2 分别交于点 M 、 N. （ 1）设直线 AP 、 PB 的斜率分别为 k1， k2 ，错误！未找到引用源。 求证： k1・ k 2 错误！ 未找到引用源。 为定值； （ 2）求线段 MN 长的最小值； （ 3）当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．