浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设集合，则（）
A．B．C．D．
2.设，集合，若，则=（）
A．B．C．D．
3.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4.设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）
5.下表表示一球自一斜面滚下秒内所行的距离的呎数
A．45B．62.5C．70D．75
6.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
7.设集合，，则（）
A．B．C．D．
8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.函数在上是增函数，在上是减函数，则（）
A．B．C．D．
10.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集的补集是（）A．B．C．D．
二、填空题
1.的图像如下图，则的值域为；
2.设全集是实数集R，与都是的子集，则右图阴影部分所表示的集合为
__________.
3.若为偶函数，当时，,则当时，= ；
4.老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为；
③在上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
三、解答题
1.（本题6分）设全集为R，，，求及
2.（本题8分）已知函数
（1）求的定义域；
（2）证明函数在上是减函数.
3.（本题10分）
已知函数(∈R).
（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；
（2）若函数f (x)在 R 上具有单调性，求的取值范围.
4.（本题10分）某市居民自来水收费标准如下：每月用水不超过时每吨元，当用水超过时，超过部分每吨元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为，。

（1）求关于的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

5.（本题10分）定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有
，其中.
(1)求的值；
(2)求的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
浙江高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.设集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
2.设，集合，若，则=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
3.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
4.设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）
【答案】B
【解析】略
5.下表表示一球自一斜面滚下秒内所行的距离的呎数
当时,距离为（） (注：呎是一种英制长度单位)
A．45B．62.5C．70D．75
【答案】B
【解析】略
6.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
7.设集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
9.函数在上是增函数，在上是减函数，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
10.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集的补集是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
二、填空题
1.的图像如下图，则的值域为；
【答案】[-4，3]
【解析】略
2.设全集是实数集R，与都是的子集，则右图阴影部分所表示的集合为
__________.
【答案】(－2，－1]∪(0，2)
【解析】略
3.若为偶函数，当时，,则当时，= ；
【答案】
【解析】略
4.老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为；
③在上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
【答案】或或
【解析】略
三、解答题
1.（本题6分）设全集为R，，，求及
【答案】
【解析】略
2.（本题8分）已知函数
（1）求的定义域；
（2）证明函数在上是减函数.
【答案】（1）函数的定义域为
（2）略
【解析】略
3.（本题10分）
已知函数(∈R).
（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；
（2）若函数f (x)在 R 上具有单调性，求的取值范围.
【答案】（1）略
（2）a的取值范围是.
【解析】（1）解：略
（2）解：
化简
①a >1时，
当x≥-1时，是增函数，且≥；
当x < -1时，是增函数，且.
所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数.
同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数.
②a =1或-1时，易知，不合题意.
③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，
所以f (0) = f ().
所以函数f (x) 在R上不具有单调性.
综上可知，a的取值范围是.
4.（本题10分）某市居民自来水收费标准如下：每月用水不超过时每吨元，当用水超过时，超过部分每吨元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为，。

（1）求关于的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

【答案】（1）
（2）甲户用水量为，付费元；乙户用水量为，付费元。

【解析】（1）；
（2）在各个区间上均为单调递增，
当时，；
当时，；
当时，令；解得
所以甲户用水量为，付费元；乙户用水量为，付费元。

5.（本题10分）定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有
，其中.
(1)求的值；
(2)求的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）原不等式的解集为(－∞，1).
【解析】（1）因为对任意的，满足，
所以令，则，
当时，有，所以.
（2）f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）证明原函数在R上是单调递增函数.
利用为单调递增函数，解得原不等式的解集为(－∞，1).。