15-中考数学试卷(贵州黔东南专用)(解析版)

备战2021中考数学全真模拟卷（贵州黔东南专用）
黄金卷13
(总分：150分时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）
1.（2020·湖南·中考真卷）−2020的倒数是（）
A.−2020
B.2020
C.1
2020D.−1
2020
【答案】D
【考点】倒数
【解析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．
2.（2020·广东·中考模拟）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（）
A.南方航空
B.东海航空
C.重庆航空
D.海南航空
【答案】C
【考点】中心对称图形
【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
3.（2019-2020·山东·期中试卷）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000
米，将439000用科学记数法表示应为()
A.0.439×106
B.4.39×106
C.4.39×105
D.439×103
【答案】C
【考点】科学记数法--表示较大的数
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
4.（2021·广东·中考模拟）已知a=√13+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是()
A.1<a<2
B.2<a<3
C.3<a<4
D.4<a<5
【答案】D
【考点】估算无理数的大小
【解析】先估算出√13的范围，即可得出答案．
5.（2020·广东·中考复习）如图，AB // CD，AC⊥BC，∠BAC=65∘，则∠BCD的度数等于（）
A.20∘
B.25∘
C.35∘
D.50∘
【答案】B
【考点】平行线的性质,直角三角形的性质
【解析】本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质．
6.（2020·广东·中考模拟）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
【答案】C
【考点】统计量的选择
【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
7.（2020·广东·中考模拟）下列命题正确的是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.16的平方根是±4
D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】根据平行四边形和等腰梯形的判定定理、矩形的判定定理、平方根的概念、全等三角形的判定定理判断即可．
8.（2020-2021·山东·月考试卷）关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()
A.k≥0
B.k≤0
C.k<0且k≠−1
D.k≤0且k≠−1
【答案】D
【考点】根的判别式,一元二次方程的定义
【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
9.（2020·安徽·中考模拟）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）
A.√5
B.√7
C.√3
D.7【答案】B
【考点】等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝DF=1
2AB，EF=1
2
BC，然后代入数据计
算即可得解．
10.（2020·陕西·中考模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1
2
．下列结论中，正确的是（）
A.abc>0
B.a+b＝0
C.2b+c>0
D.4a+c<2b
【答案】D
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=−1
2
，即可求得a＝b；由当x＝1时，a+b+c<0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．
二、填空题（本题共计10小题，每题3 ，共计30分）
11.（2020-2021·湖南·期末试卷）因式分解：x2−16=________.
【答案】(x+4)(x−4)
【考点】因式分解,平方差公式
【解析】解：由平方差公式可得，x2−16=(x+4)(x−4).
12.（2020·辽宁·中考模拟）一个正多边形的每个内角等于144∘，则这个正多边形的内角和是________．【答案】1440∘
【考点】多边形内角与外角
【解析】首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360∘可得边数，利用内角和公式可得答案．13.（2021·广东·中考模拟）关于x的一元二次方程x2−2x+k=0没有实数根，则k的取值范围为________. 【答案】k>1
【考点】根的判别式
【解析】由方程无实数根，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
14.（2021·广东·中考模拟）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A，B，C，D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．则获奖率最高的班级是________.
【答案】C
【考点】扇形统计图,条形统计图
【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．
15.（2020·辽宁·中考模拟）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为________．
【答案】54
x +3=54÷0.9
x
【考点】由实际问题抽象为分式方程
【解析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．
16.（2021·广东·中考模拟）如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75∘角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30∘，则A，B两点间的距离为________米．
【答案】200√2
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】作AD⊥BC，垂直为D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30∘求出AB的长．
17.（2020-2021·广东·中考模拟）在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度为________.
【答案】√2
2
【考点】正方形的性质,勾股定理,三角形中位线定理【解析】解：连接AC交BD于点N，如图，
因为四边形ABCD为边长为2的正方形，所以AN=1
2AC=1
2
√22+22=√2，
且AN⊥BD. 又EF⊥BD，所以AN//EF，
因为点E是AB的中点，所以EF是△ABN的中位线，EF=1
2AN=√2
2
.
18.（2020·四川·中考真卷）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=________．
【答案】72∘
【考点】正多边形和圆
【解析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≅△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．
19.（2021·广东·中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.若∠ABD=∠ACD=30∘，AD=1，则△ABC的内切圆面积________（结果保留π）.
【答案】π
4
【考点】全等三角形的性质与判定,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内切圆与内心 【解析】解：在△ABD 与△CBD 中， .{AB =CB ，BD =BD ，AD =CD ，
∴ △ABD≅△CBD （SSS ）， ∴∠ABD =∠CBD =30∘， ∠ADB =∠CDB ，CD =AD =1， ∴∠ABC =60∘. 取AC 与BD 的交点为F .
∵ AB =CB ，∠ABD =∠CBD =30∘， ∵ ∠BAC =∠BCA =60∘，AC ⊥BD ， ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90∘， ∴tan∠DBC =
DC BC
=
1BC
，
∴BC =AC =√3，∵ BF =3
2.
设圆心为O ，与AB 边切点为E ，连接OE ，OA ，则OE ⊥AB . ∵ ∠ABD =30∘，∠OEB =90∘，
∵ OE =1
2
OB ，即OB =2OE .
∵ OF =OE ，∵ BF =3OE ， ∵ OE =1
3BF =1
2， ∵ S ⊙O =π⋅OE 2=π
4.
20.（2021·陕西·中考模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y ＝k
x
的图象交于E 、F 两点，若△DEF 的面积为
9
8
，则k 的值________．
【答案】1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k 的几何意义 三、解答题（本题共计6大题、共计80分）
21.（2020-2021·广东·中考模拟）(1)计算：2cos30∘
−(12)
−2
+√−83
+|1−√3|.
【考点】零指数幂、负整数指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值,实数的运算,二次根式的化简求值
【解析】解：原式=2×√3
2
−4+(−2)+(√3−1)
=2√3−7.
(2).（2020-2021·广东·中考模拟）先化简，再求值：(x x−2+2√22−x )÷2
x −2x ，其中x 满足x 2−2√2x +2=0． 【考点】分式的化简求值,列代数式求值方法的优势 【解析】解：原式=(x
x−2−2√2
x−2)÷2
x(x−2)
.=x−2√2
x−2⋅x(x−2)
2
.=x2−2√2x
2
当x2−2√2x+2=0时，x2−2√2x=−2，
原式=x 2−2√2x
2
=−2
2
=−1．
22.（2021·陕西·中考模拟）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；
（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；
（3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？
【考点】扇形统计图,用样本估计总体,众数,条形统计图
23.（2021·陕西·中考模拟）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【考点】二元一次方程组的应用——行程问题,一次函数的应用,二元一次方程组的应用——其他问题,一元一次不等式的实际应用,二元一次方程的应用
24.（2020·广东·中考模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．
(1)求证：AB 是⊙O 的切线．
(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD =1
2，求AE
AC 的值． (3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．
【考点】相似三角形的性质与判定,切线的判定,勾股定理
【解析】（1）由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC ＝OF 即可；
（2）连接CE ，先求证∠ACE ＝∠ODC ，然后可知△ACE ∽△ADC ，所以AE
AC =CE
CD ，而tan∠D =CE
CD =1
2； （3）由（2）可知，AC 2＝AE ⋅AD ，所以可求出AE 和AC 的长度，由（1）可知，△OFB ∽△ABC ，所以BF BC
=
OF AC
，
然后利用勾股定理即可求得AB 的长度．
【解答】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，
∵ AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∵ OC=OF，
∵ OF是⊙O的半径，
∵ AB过点F，OF⊥AB，
∵ AB是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接CE，
∵ ED是⊙O的直径，
∵ ∠ECD=90∘，
∵ ∠ECO+∠OCD=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∵ ∠ACE+∠ECO=90∘，
∵ ∠ACE=∠OCD，
∵ OC=OD，
∵ ∠OCD=∠ODC，
∵ ∠ACE=∠ODC，
∵ ∠CAE=∠DAC，
∵ △ACE∼△ADC，
∵ AE
AC =CE
CD
，
∵ tanD=1
2
，
∵ CE
CD =1
2
，
∵ AE
AC =1
2
；
(3)解：由(2)可知：AE
AC =1
2
，
设AE=x，AC=2x，∵ △ACE∼△ADC，
∵ AE
AC =AC
AD
，
∵ AC2=AE⋅AD，
∵ (2x)2=x(x+6)，
解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∵ AE=2，AC=4，
由(1)可知：AC=AF=4，
∠OFB=∠ACB=90∘，
∵ ∠B=∠B，
∵ △OFB∼△ACB，
∵ BF
BC =OF
AC
，
设BF=a，
∵ BC=4a
3
，
∵ BO=BC−OC=4a
3
−3，
在Rt△BOF中，
BO2=OF2+BF2，
∵ (4a
3
−3)2=32+a2，
解得：a=72
7
或a=0（不合题意，舍去），
∵ AB=AF+BF=100
7
．
25.（2020-2021·广东·中考模拟）在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，点D是AB边上的一点．
(1)如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，求DM+DN的值；
(2)将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．∵如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；
∵如图3，设AD=a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围．
【考点】勾股定理,三角形综合题,翻折变换（折叠问题）,相似三角形的性质与判定
【解析】解：(1)连接CD，作CE⊥AB，
∵ AC=BC=10，∵ AE=1
2
AB=6，∵ CE=√AC2−AE2=8．
∵ S△ACD+S△BCD=S△ABC=1
2AB⋅CE=1
2
×12×8=48，∵ 1
2
AC⋅DM+1
2
BC⋅DN=48，
∵ 5DM+5DN=48，∵ DM+DN=48
5
．(2)∵∵ 点D是AB的中点，
∵ AD=BD=1
2
AB=6．
由对折的性质的：PD=BD=6，∵ ∠A=∠APD，
∵AC=BC，
∵ ∠A=∠B，
∵ ∠APD=∠B．
∵ △APD∽△ABC，
∵ AP
AB =PD
BC
，
∵ AP
12=6
10
，
∵ AP=36
5
．
∵过点C作CF⊥AB，DP⊥AC，
∵ AC=BC，
∴AF=1
2
AB=6．
∵ CF=8，
∵ △ADP∽△ACF，
∵ DP
CF =AD
AC
，
∵ 12−a
8=a
10
，
∵ a=20
3
，
∵ 6<a<20
3
．
26.（2021·广东·中考模拟）已知抛物线C1：y=−1
3x2−1
3
x+4交x轴于点A，B，顶点为M.A，B，M关于原
点的对称点分别是E ，F ，N ．
(1)求点A ，B 的坐标；
(2)求出经过E 、且以N 为顶点的抛物线C 2的表达式；
(3)抛物线C 2与y 轴交点为D ，点P 是抛物线C 2在第四象限部分上一动点，点Q 是y 轴上一动点，求出一组P ，Q 的值，使得以点D ，P ，Q 为顶点的三角形与△EFD 相似．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,二次函数综合题,相似三角形的性质与判定
【解析】解：(1)当y =0时， 即−1
3
x 2−1
3
x +4=0，
解得：x 1=−4，x 2=3， ∵ A (−4,0)，B (3,0)． (2)∵ x =−
b 2a
=−
−
13
2×(−1
3
)
=−1
2，
∵ y =−1
3×(−12)2
−1
3×(−1
2)+4=49
12，
∵ M (−12,49
12)， ∵ N (1
2,−4912)，
∵ 设抛物线y =a (x −12)2
−49
12． 将E(4,0)代入得：
a (4−12)2
−49
12=0，解得a =13， y =1
3(x −12)2
−49
12．
(3)依题意作图，
若∠PDQ=∠DFE，
∵ tan∠PDQ=tan∠DFE=4
3
，
∵ OH
OD =4
3
，
∵ OH=16
3
，
∵ H(16
3
,0)．
∵ 直线DH的关系式：y=3
4
x−4，
由C2:y=1
3(x−1
2
)
2
−49
12
，得y=1
3
x2−1
3
x−4，
∵ 3
4x−4=1
3
x2−1
3
x−4，
解得：x1=0，x1=13
4
．
将x=13
4
代入得：
y=1
3×(13
4
)
2
−1
3
×13
4
−4=−25
16
，
∵ P(13
4,−25
16
)，
∵ DP=65
16
．
当DP
FE =DQ
DF
或DP
DF
=DQ
FE
时，
△DPQ与△DEF相似．
∵ DP
7=DQ
5
或DP
5
=DQ
7
，
∵ DQ=5
7DP=5
7
×65
16
=325
112
或者DQ=91
16
，
∵ Q1(0,−123
112,)或Q2(0,27
16
)，
∵ P(13
4,−25
16
)，Q1(0,−123
112
)或者P(13
4
,−25
16
)，Q2(0,27
16
)．。