新人教版八年级数学上册《全等三角形性质、判定专项》测试题

新人教版八年级数学上册《全等三角形性质、判定专项》测试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1、已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
2. 如果两个三角形全等,则不正确的是（）
A.它们的最小角相等
B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形
D.它们的最长边相等
3、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）
A.560
B.680
C.1240
D.1800
4、尺规作图作AOB
∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1
CD长
2
为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP
△≌△的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5、（易错易混点）下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等
三角形；
③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、（易错易混点）如图，点P是AB上任意一点，ABC ABD
∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD
△≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能
△≌△的是（）
．．．．推出APC APD
A．BC BD
=
B．AC AD
=
C．ACB ADB
∠=∠
D．CAB DAB
∠=∠
7、（易错易混点）下列说法中不正确的是( )
A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B．两个等边三角形是全等三角形
C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边
8、如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点0，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
二、填空题（每题3分，共24分）
9、如图，若111ABC A B C △≌△，且0030,100=∠=∠C A ，则1B ∠= ． 10、已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中最大边长是 ，最大角是 度．
11、△ABC ≌△A ’B ’C ’, AB=24, S △A ’B ’C ’=180, 则△ABC 中AB 边上
的高是_______________.
12、（易错易混点）如图，已知AB =AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是 ．（只需填一个）
13、如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
14、如图所示，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =∠E ，AB =AD ，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．
15、如图，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 .
16、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图1所示的图形，已知∠CED ′= 60°，则∠AED 的大小是
三、解答题（17-19题每题10分，20题12分，21题10分）
17、如图，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2.
求证：AC=BD.
18、如图2，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．
19、如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE CF
=、②BE∥DF、③12
=．
∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF
（1）你选择的条件是（只需填写序号）；
（2）证明：
20、如图20-1，要在湖的两岸A、B件建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计以测量方案．
（2）画出测量方案；
（3）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（4）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
21、如图，C F
∠=∠=
，∥，．
、在BE上，A D AC DF BF EC
求证：AB DE
=．
参考答案
一、1、D【解析】在解本题时要注意找好全等三角形的对应角.
2、C【解析】本题主要考察了全等三角形的性质，全等三角形的对应边和对应角相等，所以可以知道C错误.因为权等三角形不一定是直角三角形.
3、.680【解析】因为将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，所以Rt△ABC≌RT△AB1 C1，所以∠B＝∠B1＝340，又因为∠C＝∠C1＝900，所以∠A＝∠A1＝560.点C、A、B1在同一条直线上,所以转过的最小角度是1800-560-560=680.
5、C【解析】因为全等三角形的面积一定相等；对于④运用了等量代换.
易错分析：在①中有些同学忘记了两个图形是全等形时形状和大小要相等.对于②“AAA”不能判定三角形全等；
6、B【解析】本题主要考察了“SSA”不鞥判定三角形的全等.
易错分析：在判定三角形全等的时候一定要注意“SSA”和“AAA”不能判定三角形的全等.
7、B【解析】要想判定两个三角形全等，必须形状和大小一样，所以A正确；因为等腰直角三角形的对应角相等，并且斜边也相等，所以不难判定这样的两个三角形是全等三角形，所以C正确；两个钝角三角形全等,钝角所对的边是最长的边，所以是对应边，所以D正确；
易错分析：两个等边三角形可以大小不一样，所以B 错误；
二、9、500【解析】因为111ABC A B C △≌△，所以B ∠=1B ∠，又因为
0030,100=∠=∠C A ，所以B ∠=1B ∠=500
. 10、10；90°【解析】根据全等三角形的性质可以得出答案
11、15【解析】因为△ABC ≌△A ’B ’C ’, AB=24, S △A ’B ’C ’=180,所
以S △ABC =180,所以△ABC 中AB 边上的高是15.
12、AC =AE 或∠B =∠D 或∠C =∠E ．【解析】本题是一道和三角形全等有关的探索题,根据已知条件∠1=∠2，可得∠BAC =∠DAE ，又知道一组对应边AB =AD ，所以可根据“SAS”或“ASA”或“AAS”添加条件．若根据判定方法“S A S”，可添加AC =AE ；若根据判定方法“ASA”，可添加∠B =∠D ；若根据判定方法“AAS”，可添加∠C =∠E ．
易错分析：在解答题时要注意“SSA ”和”AAA ”不能判定三角形全等。

三、17、证明：∵M 是AB 的中点，∴MA= MB.
在△DAC 和△BCA 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=.,21,MD MC MB MA
∴△DAC ≌△BCA （SAS ）.
∴AC =BD.
18、证明：∵ 在△ABC 和△DCB 中，()()()AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边，，，，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS ）．
∴ ∠ABC =∠DCB ．
∴ AB ∥CD ．
20、（1）方案如图20-2所示；（2）在陆地上找到可以直接到达的点
A 、
B 的一点O ，在AO 的延长线上取一点
C ，并测得OC=OA ，在BO 的延长线上取一点
D ，并测得OD=OB ，这是测得CD 的长为a ，则AB 的长就是a ．（3）理由：由测法可得OC=OA ，OD=OB ，又∠COD=∠AOB （对顶角相等），所以ΔCOD≌ΔAOB(SAS)．所以由全等三角形的性质可得：CD=AB=a ．
21、证明：AC DF ∥，
ACE DFB ∴∠=∠，
∠=∠．
∴ACB DFE
又BF EC
=，
∴-=-，即BC EF
=．BF CF EC CF
又A D
∠=∠，
∴△≌△．
ABC DEF
∴=．
AB DE。