安徽省中考数学决胜一轮复习第4章三角形第1节角相交线与平行线习题0123184

第四章三角形
第1课时角、相交线与平行线
1．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( B)
A．认B．真
C．复D．习
2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C)
A B C D
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B)
A．10° B．20°
C．50° D．70°
4．如图，下列说法错误的是( C)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
5．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( D)
A ．∠BAO 与∠CAO 相等
B ．∠BA
C 与∠AB
D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等
6．(原创题)若∠α＝42°30′，则∠α的余角的度数是__47.5__°.
7．(原创题)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，过点O 作射线ON ⊥OM .若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为__55或125__°.
8．(原创题)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，CD ＝1 cm ，若点P 是直线AB 上的一点，当BP ＝2 cm 时，AP 的长为__2或6__cm.
9．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__答案不唯一，如∠C ＝∠CDE 等__.(任意添加一个符合题意的条件即可)
10．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B ′C ′与CD 交于点M ，若∠B ′MD ＝50°，则∠BEF 的度数为__70__°.
11．一个角的余角是这个角的补角的1
3
，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，则余角为(90－x )°，补角为(180－x )°，由题意得，(90－x )＝
1
3(180－x )，解得x ＝45，即这个角为45°.
12．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，求∠DCE的度数．
解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°.∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°.∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°.∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE ＝130°.
13．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．
AE与EF垂直吗？为什么？
解：AE与EF垂直．理由如下：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB′，∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180°，∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180°，∴∠AEB′＋∠FEC′＝90°，即∠AEF＝90°，故AE与EF垂直．
14．(改编题)如图，从①∠1＝∠2、②∠C＝∠D、③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确的命题，并给出证明．你选的条件是：__________，结论是：__________.
解：答案不唯一，如选条件：①②，结论：③.证明：如图所示，当∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，∴∠D＝∠4.∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.
15．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．
(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC．
解：(1)如图：
(2)证明：∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C．∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADB＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．。