空间中两点之间的距离 学案 导学案 说课稿 课件

空间两点间的距离公式
【学习目标】
掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明
【重点难点】重点：空间两点间的距离公式及应用；难点：公式的推导 一【问题导学】
1.平面两点的距离公式：_________________________________
2.空间两点间的距离公式：_________________________________
3.点(,,)M x y z 与坐标原点(0,0,0)O 的距离_______________________________
4.如果OP 是定长r ,那么2222
x y z r ++=表示__________（图形） 5.思考：怎么推导空间两点间距离公式。

二【小试牛刀】
1 求点1(1,0,1)P -与2(4,3,1)P -之间的距离
2.求点A(3,-2,-4)到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离。

3.已知点A 在y 轴 ，点B (0，1，2)且||5AB =，则点A 的坐标为
三【合作、探究、展示】
例1 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B (3，5，2)的距离相等，求点P 的坐标.
【规律方法总结】________________________________________________
例2 在yOz 平面上求与三个已知点A (3，1，2)，B (4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.
【规律方法总结】________________________________________________
例 3 在空间直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点分别是(1,2,3)A - ，(2,2,3)B -,15(,,3)22
C ,求证：ABC ∆是直角三角形.
【规律方法总结】________________________________________________
四【达标训练】
1． 空间两点(3,2,5)A -,(6,0,1)B -之间的距离是 （ ）.
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
2． 在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)P 的距离为30 ，则点P 为（ ）.
A ．(9,0,0)
B ．(-1 ,0,0)
C ．(9,0,0) ,(-1 ,0,0)
D ．都不是
3．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则AB = （ ）.
A ．10
B ．10
C ．38
D ．38
4.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)，则ABC ∆的形状是（ ）
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、 直角三角形
D 、等腰直角三角形
5．如图，正方体OABD – D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，|AN | = 2|CN |，|BM | = 2|MC ′|.求MN 的长.
2.点P(a,b,c)到坐标平面zOx 的距离为( )
A.22c a +
B.|a|
C.|b|
D.|c|
6．已知(3,5,7)A -和点(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长
度为 .
7．已知ABC ∆的三点分别为(3,1,2)A ,(4,2,2)B --,(0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .
8．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.。