大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知
，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0
4．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．下列式子是完全平方式的是（ ） A ．a 2+2ab ﹣b 2 B ．a 2+2a +1
C ．a 2+ab +b 2
D ．a 2+2a ﹣1 6．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A ．一条高
B ．一条中线
C ．一条角平分线
D ．一边上的中垂线 8．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
9．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）
A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．11x y =⎧⎨=⎩
C ．04x y =⎧⎨=⎩
D ．13
x y =⎧⎨=⎩ 10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A．1
5
1
2
n
m
m
n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
2311
546
a b
b c
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
29
2
x
y x
⎧=
⎨
=
⎩
D．
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
二、填空题
11．若关于x、的方程()
22
33
b a
ax b y
-+
++=是二元一次方程，则b a=_______ 12．如果42
x-与2
31
x mx
++的乘积中不含x2项，则m=______________．
13．如图，在△
ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且ABC
S
∆
=8cm2，则BEF
S
∆
=____．
14．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
15．已知23
x y
+=，用含x的代数式表示y=________．
16．()
7(
y x
-+________ 22
)49y x
=-．
17．若关于x，y的方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
()
3216
2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=
⎨
-+=
⎩
的解是________．
18．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．
19．计算：x（x﹣2）＝_____
20．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是_______．
三、解答题
21．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝
1
2
，b＝﹣2．
22．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-2
23．要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．
（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；
（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；
（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
24．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
有相同的解，求a 、b 的值．
25．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．
（1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．
26．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．
∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3，（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ＝∠2，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AED ＝ ．（ ）
27．计算：
（1）()20
202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．
（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；
（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；
（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内
∴∠1和∠2是同旁内角的关系
故选：C ．
【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
2．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 4．C
解析：C
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
根据题意得，n ≥2,
S 1=
12π×12=12π， S 2=
12π﹣12π×（12）2， …
S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12
）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12
）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=
12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ．
【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
5．B
解析：B
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：下列式子是完全平方式的是a 2+2a+1=（a+1）2，
故选B ．
【点睛】
此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法法则即可化简求解.
【详解】
∵()()22
12222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，
故m n +=-3
故选A.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.
7．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩
，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入7
ax y
+=，得317
a+=，解得：a=2，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入32
x by
+=-，得92
b
+=-，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
B、把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程的解；
C、把
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
D、把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．10．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题
11．1
【解析】
根据题意得：，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
解析：1
【解析】
根据题意得：
21
21
{
30
b
a
a
b
-=
+=
≠
+≠
，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
12．【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，
∵不含x2项，
解析：3 2
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】
解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，
∵不含x2项，
∴4m-6=0，
解得m=3
2
．
故答案为3 2 .
【点睛】
此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
13．2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC
解析：2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=1
2
S△BEC，同理得S△EBC=
1
2
S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1
2
EC，高相等；
∴S△BEF=1
2
S△BEC，
同理得S△EBC=1
2
S△ABC，
∴S△BEF=1
4
S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题
的关键．
14．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°÷24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．
15．y=3-2x
【解析】
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
解析：y=3-2x
【解析】
+=
x y
23
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
16．【分析】
根据平方差公式进行解答.
【详解】
解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，
∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．
故答案为-7x-y.
【点睛】
本题考查了平方差公式，
解析：7y x
--
【分析】
根据平方差公式进行解答.
【详解】
解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，
∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．
故答案为-7x-y.
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.
17．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
已知
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，将
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
中可求得
a，b的值，即可得到关于x，y的方程组
()
3216
2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=
⎨
-+=
⎩
，利用加减消元法解方程即
可．【详解】
∵
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解
∴
2116 1415
a
b
-=⎧
⎨
+=⎩
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
()
3216 2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=⎨
-+=
⎩
得
31116 2315
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27解得x=9
∴方程组的解为
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
故答案为：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
18．6
【解析】
试题分析：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案
解析：6
【解析】
试题分析：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有
△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为6．
点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所
以确定三角形的高比较灵活．
19．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
20．a＞﹣1
【分析】
根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解析：a＞﹣1
【分析】
根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】
解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，
∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，
由①得，b=2a+4③，
把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，
解得：a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
【点睛】
本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
三、解答题
21．22442a ab b -+；13
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+2b 2，
当a ＝
12
，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】
（1）利用乘方的意义求解，即可；
（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；
（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．
【详解】
（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )
=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2
=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc
（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2
=(a +b )2+2(a +b )c +c 2
=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2
（3）小丽：如图
【点睛】
本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．
24．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】
354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩
①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩
解得：12x y =⎧⎨=-⎩
将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩
解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
25．（1）证明见解析；（2）∠AED +∠D ＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD ＝∠EFG ，进而判定AB ∥CD ，即可得出∠AED +∠D ＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等
【分析】
先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
27．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．
【分析】
（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=-1+1+4=4；
（2）原式=464646242x y x y x y -=-；
（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；
（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.
【分析】
（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故
()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；
（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，
∠BEC=22.5°，再推理出12
BEC BAC ∠=
∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】
（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，
∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-
∠+∠︒ ()11801802
A =-︒︒-∠ 1901152
BAC =+∠=︒； 故答案为：115.
（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：
∵CE ∥AB ，
∴∠ACE=∠A=x °，
∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，
∴∠ACG=2∠ACE=2x °，
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°
若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，
∵90BEC BDC ∠=︒-∠
190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12
BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．。