应用光学习题

' 2
)x

(l1'
xF'
dxF'

f
' 2
xF'

f
' 2
2
)

0
当d 21.13时
x
' F


f2
f
' 2


2500 78.87

86.595
x2 58.725x 86.597 0
x1 1.51 x2 57.2115
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透 镜的焦距为f1′，第二组透镜的焦距 为f2′， 物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像 系统的垂轴放大率。

5010 1.5163(40 50) _(1.5163 1) 10

50
l'H

n(r1
r2d r2 ) (n 1)d

40
11 1

l
' 2
l2
f
' 2
l2'

L
(d

)

xF'

f
' 2

1
l
' 2

1 l2

1
f
' 2
f
' 2
(l
2

l
' 2
)

l
2
l
' 2
f
' 2
(l1'
d
x
x
' F

f
' 2

x)

(l1'
d

x)(
x
' F

f
' 2
x)
x 2
(d
l1'

xF'

f
解：
y' 40 4
y 10
l' 4 l l' 600 150
l
44
n' n n'n r 240 l' l r
3. 试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所 成的像。物体分别位于球心之外，球心和 焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同 的位置。

0
r2 2d
r1 3d
r1 r2 d
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组
构成，物平面和像平面之间的距离为180mm，
放大率β=-10×，要求近轴光线通过二透镜组
时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
解：
u1 u1' u1 u1 u2
u2 u2' u2 u1' u1 u2' u2
(
f
' 2
)]
x
' F


f
' 2
f
2

f '

f
' 1
f
' 2

又d

f
' 1



(
f
' 2
)

f 1'

f
' 2


全 部 代 入(1)式
f
' 1

f
' 2

f2
f
' 2


f
' 1
f
' 2

f
' 2

2 3
求 出
2
(
f1'


2
f
' 2
)

2 3
f1'
f
' 2

f2
f
' 2
解：


6600

300
22
l' 36.12m
l' 300 1 1 1
l
l' l f '
若l' 50m f ' 50 103 166.11mm
301
16. 一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合 而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应 向物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?
第二章 共轴球面系统的物像关系
作图题：
1.做轴上虚物点A的像A’
.
.. .
F
H H’
A’ F’
A
.
.. .
F
H H’ A’ F’
A
2.画出焦点F、F’的位置

2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光 镜反射以后成像在投影 物平面上。光源长为10mm，投影物高为 40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为 600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组 正透镜的焦距f1′=100，后 组负透镜的焦距f2 ′=-50，要求由 第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距
之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组合焦 距等于多少?
解：由题意有
L 2 f' 3
L

d
[xF'
p.47,4(1黑)(2红)(7绿)
P.47,5(4) 轴上物点(黑线),轴外物点(红线)
6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距 离x=-∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应 分别放在离物镜的像方焦面多远的地方?
解：
xx' ff ' x' f '2 752

0
28.87
d1

f 1'

f
' 2
28.87 78.87
d2

f
' 1

f
' 2
28.87 21.13
f '

f
' 1
f
' 2
{
173.19
173.19
d1 78.87 f ' 173.19 28.87
d2 21.13 f ' 173.19 舍去

l1

20
l
' 2

180
l2 l1' 20
f
' 1

11.56
f
' 2

27.93
u2 u1'
l1 6.36
l1' 14.14
l2 34.14
l
' 2

153.63
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的 尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电 影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到 离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
解：
y
f
' 1
tg

y'
f
' 2
tg


y'

f
' 2
y
f1'
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成 的光学系统，按照光线反射的顺序第一个反射球 面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求系统的 像方焦恰好位于第一个反射球面的顶点，求两个 球面的半径r1，r2和二者之间的间隔d之间的关系。
y

S y2 (3.60144 103)2 12960000 m2
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜 的焦距f1′=100，后 组负透镜的焦距f2 ′=-50，要求由第一组 透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距 之比为 1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组合焦距等于多少?
28.87
11. 如果将上述系统用来对10m远的物平面成像， 用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动 前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的 方向和移动距离。
解：
设第二透镜组移动量为，向右为正
11 1

l
' 1
l1
f
' 1
l1' 101
l2 l1' (d )
nuy n'u' y'
n1u1 y1

n1' u1' y1'

n2u2 y2

n2'
u2'
y
' 2
y' n1u1 u1 10
y n2' u2' u2'
u2' 2 u2 9
u1' 9 u1 20
l1 l1'

u1' u1

9 20
l2
l
' 2

u2' u2
2 9
解：
dx dx' 25 dx
2 52 25
dx' 10 dx' 10
10 25 0.417
17. 一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
解：
1 f'

(n

1)
1 r1

1 r2

(n 1)2 d nr1r2

0.5163(1/ 50 1/ 60)
0.51632 10 1.5163 50 40
f ' 587.37 f 587.37
主面位置：
lH

n(r1
r1d r2 ) (n 1)d
解：
f x' 1
x f' x f
x' f '
8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm， 垂轴放大率等于-5，该物镜组的焦 距和离开物平面的 距离(不考虑物镜组二主面之间的距离)。
解：
l l' 180 l' 5
l 11 1 l' l f '
l 30 f 25 f ' 25 l' 150
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机 飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2， 问每幅照片拍摄的地面面积。
解：
f f f ' 8.3 105
x l f l f'
又 y' y y' 3.60144 103 m
解： l'5000 3000
l'
200
l' 357.14
1 1 1 1 1 1 1 1 0.0053 l' l f ' l l' f ' 357.14 4000
l 188.68
18. 已知一个同心透镜r1=50mm，厚度d=10mm， n=1.5163，求它的主平面和焦点位置。
解：
设平行光入射： l1
l1'

r1 2
l2 l1' d
l
' 2

d
11 2

l
' 2
l2
r2
l2

l
' 2

2 r2
(l
2
l
' 2
)
l1'

d

d

2 r2
[(
l
' 1

d )(d )]
1 2
r1

2d

2 r2
d
2

r1 r2
d
1 2 r1r2

2dr2

r1d

2d 2
第一章 几何光学基本原理
习题:
1.利用折、反射定理求出光纤全反射临界
角I0和端面入射角I1，设n1=1.8，n2=1.5。
2.利用图1-12(b)计算材料B 的折射率nB，
已知nA=1.8,对应于光线a的I0= 56.44º， 并求光在材料A 和材料B中的速度vA和
vB 。(设空气中的光速c = 31010cm/s)