(精选)2017概率论练习卷
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
16-17《概率论》试卷A
河北科技大学理工学院2016--2017学年第一学期《概率论》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一. 填空题（每小题3分，共30分）1. 设A 与B 相互独立,()0.5,()0.9P A P A B ==U ,则()P B = .2. 三人独立地破译一密码，他们能单独破译出的概率分别为13,14,15，则此密码被破译出的概率为 ．3. 设随机变量X 的分布律为()3{},1,2,4kP X k c k ===L ，则c = .4. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则{()}P X E X == ．5. 设随机变量~(1,6)K U ,则关于x 的方程240x x K ++=有实根的概率是 .6. 已知随机变量X 与Y 独立同分布，且1{0}{1}2P X P X ====，设Z X Y =+，则{0}P Z == .7. 设()1,()2E X D X =-=,则2(32)E X -= .8. 设随机变量X 与Y 的方差分别为1和4，相关系数为0.25，则=+)(Y X D . 9. 设随机变量X 的方差为1，则由切比雪夫不等式可知{|()|2}P X E X -≥≤ . 10. 设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是A 在每次试验中出现的概率，则对任意的0ε>，有lim n n P p n με→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭.二. 单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设随机事件A 与B 互不相容，则 【 】 (A)()0P AB =(B)()()()P AB P A P B =⋅ (C)()1()P A P B =- (D)()1P A B =U2. 设某连续型随机变量X 的分布函数是(1),0()0,0x k x e x F x x -⎧-+≥=⎨<⎩则常数k 的值是 【 】(A)1k = (B) 0k = (C) 1k =- (D) k 为任意常数 3. 设2~(,4)X N μ,2~(,5)Y N μ,记1{4}p P X μ=≤-,2{5}p P X μ=>+，则 【 】(A) 对任何实数μ ,都有12p p = (B) 对任何实数μ ,都有12p p < (C) 对任何实数μ ,都有12p p > (D) 只对个别的μ ,才有12p p =4. 设随机变量X 的密度函数为()f x ，则23Y X =-的密度函数()Y f y 为 【 】(A) 13()22y f +-(B) 13()22y f -- (C) 13()22y f + (D) 13()22y f - 5. 若随机变量X 与Y 满足)()()(Y E X E XY E =，则 【 】(A)X 与Y 相互独立 (B) ()()()D X Y D X D Y -=+ (C)1XY ρ= (D) ()()()D X Y D X D Y -=-6. 设随机变量Y X ,分别服从(0,1)N 和(1,1)N ,且X 与Y 相互独立，则 【 】(A)1{0}2P X Y +≤= (B)1{1}2P X Y +≤=(C)1{0}2P X Y -≤= (D)1{1}2P X Y -≤=三．计算题（共52分）1.（10分）现有一批零件是由甲、乙两人共同加工而成的，其中甲加工了60%，乙加工了40%，甲加工的零件的次品率为10%，乙加工的零件的次品率为15%， (1) 从这批零件中任取一只，求取到次品的概率； (2) 若已知取到的是次品，求它是甲生产的概率.101111424X P -011122Y P 2. （10分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为23(1),118()0,x x f x ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩其他求（1）X 的分布函数F (x );（2）概率{02}P X <≤；(3)()E X .3. (10分)设X 与Y 为相互独立的离散随机变量，概率分布律分别为求 (1)(,)X Y 的联合分布律；(2){}P X Y =.分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数4,01,01(,)0,xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他求 (1)X 的边缘概率密度函数()X f x ；(2){}P X Y ≤； (3)()E XY .5. (10分) 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户中占20%．现随意抽查100个索赔户，设X 表示这100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． (1) 写出X 的概率分布律；(2) 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户的概率的近似值． 注：(1.5)0.933Φ=。
2017年文科概率统计高考真题.doc
、3 5 8 (B) 一(C) 一(D) 一2 3 5统计[2017年北京卷第14题】某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i ) 男学生人数多于女学生人数；(ii) 女学生人数多于教师人数； (iii) 教师人数的两倍多于男学生人数.%1 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为. %1 该小组人数的最小值为.[2017年江苏卷第3题】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号 的产品中抽取 件.(2017年山东卷第8题】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件). 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为(A) 3,5(B) 5,5 (C) 3,7 (D) 5,7甲组 乙组算法框图[2017年北京卷第3题】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为[2017年江苏卷第4题】右图是一个算法流程图，若输入工的值为上，则输出的》的值是 _______________ r16(A) 2L 输中y 7(结束)，第6题图(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3[2017年山东卷第6题】执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4 口寸,输出的)，的值为2,则空白判断框中 的条件可能为(A) x>3(B) x>4 (C) x<4 (D) x<5[2017年天津卷第4题】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19,则输出N 的值 为概率[2017年江苏卷第7题】记函数#, 、_ n~ ------------- F 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则J \X) — \ + X — Xx e D 的概率是[2017年天津卷第3题】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩 笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为4321(A) 一 (B) 一 (C) 一 (D) 一5 5 5 5[2017年北京卷第17题】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30) , [30,40),・・・， [80,90],并整理得到如下频率分布直方图：(结束)(第4题)(开始)----- -------- ——B31B 5(II) 己知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(III) 已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试 估计总体中男生和女生人数的比例.[2017年山东卷第16题】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 142,^3和3个欧洲国家&,&,曷中选择2 个国家去旅游.(I )若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(II)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 但不包括色的概率.[2017年浙江卷第16题】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.(用数字作答)[2017年新课标I 卷第4题】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方 形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一 A点，则此点取自黑色部分的概率是()[2017年新课标II 第9题】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩(2017年新课标II 第11题】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1A —10[2017年新课标I卷笫2题】为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验m.这〃块地的亩产量(单位：kg）分别为％ 12,…，办，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. X1，尤2，...，尤,7的平均数B. X],尤2，...，X〃的标准差C. X1，X2，...，对?的最大值D. X1，也，...，为]的中位数[2017年新课标III卷第3题】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客童（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳[2017年新课标III卷第18题】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2017年4月、10月)
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2017年4月、10月）《概率论与数理统计》2017年４月真题答案及解析一、单项选择题1.【正确答案】 D【答案解析】称事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，也称A与B 的并，记作A∪B或A+B。
本题知识点：随机事件,2.【正确答案】 B【答案解析】由于P{x1＜X＜x2}=P{x≤x2}-P{x≤x1},所以，P{0.2＜x＜0.3}=P{x≤0.3}-P{x ≤0.2}=F(0.3)-F(0.2)=0.32-0.22=0.09-0.04=0.05。
本题知识点：分布函数,3.【正确答案】 D【答案解析】积分区域的面积为0.5×0.5=0.25，0.25c=1，得到c=4.本题知识点：二维连续型随机变量的概率,4.【正确答案】【答案解析】本题知识点：二维连续型随机变量的概率,5.【正确答案】【答案解析】本题知识点：期望的性质,6.【正确答案】 D【答案解析】 D(X-1)=D(X)=4。
本题知识点：方差的性质,7.【正确答案】 C【答案解析】 Cov（X，Y）=E（XY)-E（X）E(Y)=-0.3-E(Y)=-0.5，得到E(Y)=0.2。
本题知识点：协方差,8.【正确答案】 A【答案解析】，若对作如下修正：则s2是总体方差的无偏估计。
本题知识点：点估计的评价标准——无偏性,9.【正确答案】 B【答案解析】本题知识点：点估计的评价标准——无偏性, 10.【正确答案】【答案解析】本题知识点：回归方程,。
2017概率论练习卷
概率论练习卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．假设A 、B 为两个互斥事件，且P (B )≠0，则下列关系中，不一定正确的是 ． A ．0)|(=B A P B ．)()()(B P A P B A P +=+ C ．0)(=AB PD ．)(1)(B P A P -=2．设随机变量X 服从泊松分布，且已知(1)(2),P X P X ===则(4)P X == ． A ．243e - B ．223e - C ．213e - D ．113e - 3．设随机变量X 服从指数分布，则随机变量X 的分布函数 ． A ．是阶梯函数 B ．恰好有一个间断点 C ．是连续函数 D ．至少有两个间断点 4.若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. ()E XY EX EY =⋅ D. ()D XY DX DY =⋅5.设12(,,,)n X X X L 是来自总体),(2σμN 的样本，则下述结论成立的是 ． A ．2~(,)X N nσμ B ．2~(,)X N μσ C ~(1,1)N D ．~(0,1)/X N n μσ-二、填空题（每小题3分，共15分）1.从52张扑克牌中任取4张，出现同花的概率为 ．2.已知离散型随机变量 X 的分布律为{},0,1,22k tP X k k ===，则t = ． 3.已知连续型随机变量X 的概率密度函数为,01,()2,12,0,.x x p x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则{ 1.5}P X ≤= ．4.设123,,X X X 相互独立且同服从参数为3λ=的指数分布，令1231()3Y X X X =++，则()D Y = ．5.设随机变量X 服从区间[2,4]上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤ ．三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分）1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 ， 和 .假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, ).试求： (1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ =）2、设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=其他,010,101,1)(x x x x x p ，试求：(1) 随机变量X Y =的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件}5.0{<Y 最多出现一次的概率.3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记⎩⎨⎧=其他等品抽到,0,1i X i ，i =1,2,3.试求：(1) 随机变量X 1 与X 3 的联合分布律；(2) X 1 与X 3 的相关系数13X X ρ；(3) 13(2).D X X -4、二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为,01(,)0,cxy y x p x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他，试求: (1) 参数c ；(2) 关于X 与Y 的边缘概率密度函数，并讨论X 与Y 是否独立(3) {1}.P X Y +<5、对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.（注：Φ=）6、设总体X 的概率密度为(1),01()0,x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其他，其中，1θ>-是未知参数，),,,(21n X X X Λ是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1． D 2． B 3． C 4． D 5． A 二、填空题（每小题3分，共15分）1．14413452444165C C C = 2．47 3．78 4．1 5．13三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分） 1、 据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 ， 和 . 假定今后五年内家庭月人均收入 X 万元服从正态分布 N (2, ). 试求： (1) 今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ =）解：记},1{1<=X A },31{2≤≤=X A },3{3>=X AB 表示“一个家庭今后五年内有购买高级小轿车意向”，则()()1056.025.1125.18.021}1{)(1=Φ-=-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=<=X P A P()7888.0125.128.0218.023}31{)(2=-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=≤≤=X P A P()1056.025.118.0231}3{)(3=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=>=X P A P ……(4分)另一方面，由题设知 7.0)|(,2.0)|(,1.0)|(321===A B P A B P A B P (1) 由全概率公式得24224.07.01056.02.07888.01.01056.0)()|()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A P A B P B P ……(3分)(2) 由贝叶斯公式得65.024224.02.07888.0)()()|()|(222≈⨯==B P A P A B P B A P ……(3分)2、设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=其他,010,101,1)(x x x x x p ，试求：(1) 随机变量X Y =的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件}5.0{<Y 最多出现一次的概率.解：(1) 易知，当0<y 时，0)(=y F ；当10≤≤y 时， }{}{)(y X y P y X P y F ≤≤-=≤=2002)1()1(y y dx x dx x yy-=-++=⎰⎰-； ……(3分)当1>y 时，1)(=y F ；所以X Y =的概率密度函数⎩⎨⎧≤≤-=其他,010),1(2)(y y y p ……(2分)(2) ,75.0)5.0(}5.0{==<F Y P 且),75.0,3(~B Y ……(2分) 设A 为“在随机变量Y 观测三次中，事件}5.0{<Y 最多出现一次”，则.32515625.025.075.025.075.0)(21133003==+=C C A P ……(3分) 3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记⎩⎨⎧=其他等品抽到,0,1i X i ，i =1,2,3.试求：(1) 随机变量X 1 与X 3 的联合分布律；(2) X 1 与X 3 的相关系数13X X ρ；(3) 13(2).D X X -解：(1) 由题设知……(5分)(2) 由(1)可得1313()0.8,()0.1,()0E X E X E X X ===1()0.80.2(0.80.2)0.16,D X =⨯⨯+= 3()0.10.9(0.90.1)0.09D X =⨯⨯+=131313(,)()()()00.80.10.08Cov X X E X X E X E X =-=-⨯=-1323X X ρ===- ……(7分)(3) 进一步可得131313(2)()4()4(,)D X X D X D X Cov X X -=+-0.160.360.320.84.=++= ……(3分)4、二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为,01(,)0,cxy y x p x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他，试求: (1) 参数c ；(2) 关于X 与Y 的边缘概率密度函数，并讨论X 与Y 是否独立 (3) {1}.P X Y +<解：(1) 由规范性可得111ydy cxydx =⎰⎰，故c =8 ……(3分)(2) 08,01()(,)0,xX xydy x p x p x y dy +∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他34,010,x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他……(3分)同理18,01()(,)0,y Y xydx y p y p x y dx +∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他34(),010,y y y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他……(3分)由于 (),()()X Y p x y p y p y ≠⋅，故X 与Y 不相互独立. ……(2分) (3) 11201{1}8.6y yP X Y dy xydx -+<==⎰⎰……(4分)5、对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.（注：Φ = ）解：令第i 次轰炸命中目标的炸弹数X i ，则()3,() 1.69,i i E X D X ==100次轰炸中命中目标的炸弹数为 1001i i X X ==∑，由独立同分布中心极限定理知，X 近似服从期望为100()1003300i E X =⨯=，方差为100()100 1.69169i D X =⨯=的正态分布，即~(300,169).X N ……(4分)故所求概率为{}280320P X P ≤≤=≤≤2030020131313X P --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭(1.54)( 1.54)=Φ-Φ-= ……(6分)6、设总体X 的概率密度为(1),01()0,x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其他，其中，1θ>-是未知参数，),,,(21n X X X Λ是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量. 解：(1) 总体X 的数学期望是 11()()(1)2E X xf x dx x x dx θθθθ+∞-∞+==+=+⎰⎰ 设11n i i X X n ==∑为样本均值，令12X θθ+=+，参数θ的矩估计量为21ˆ1X Xθ-=- ……(5分) (2) 设12,,,n x x x L 为相应于样本12,,,n X X X L 的样本值，则似然函数为1(1),01(1,2,,)()0,n ni i i x x i n L θθθ=⎧⎛⎫+<<=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏L 其他 当01i x <<(1,2,,)i n =L 时，()0L θ>，且1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，1ln ()ln 1ni i d L nx d θθθ==++∑， 令ln ()0d L d θθ=，解得 11ln nii nxθ==--∑从而，得θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nXθ==--∑ ……(5分)。
2017-2018-2概率论与数理统计A
问在显著性水平α = 0.05下,是否可以认为锰的平均熔化点µ = 1244◦ C?
答案 一、填空题 1、AB ∪ AB 2、0.3 3、 二、计算题 3 4、0.2 5、0.104 6、2 7、97 8、1 9、0.95 10、(4.412, 5.588) 7
2
0, x<1 0.2, 1 ≤ x < 2 1、X ∼ F (x) ; (2)EX = 2.3;DX = 0.61. 0 . 5 , 2 ≤ x < 3 1, x≥3 3 (4 − y )2 , 0 < y < 4 . 2、Y ∼ fY (y ) = 64 0, others 3、(X, Y )的联合分布列为 X 0 1 Y
0 1 2 Pi· Cov(X, Y ) = − 0 1/12 1/6 1/4 1/12 0 1/6 1/4
2 1/6 1/6 1/6 1/2
P·j 1/4 1/4 1/2 1
11 . 48 2x2 + 2 x, 0 < x < 1 1 + 1 y, 0 < y < 2 3 4、(1)X ∼ fX (x) = ; Y ∼ fY (y ) = 3 6 ; (2)X 与Y 不独立. 0, others 0, others 2 ˆ = X. θ ˆ是θ无偏估计量. 5、θ 5 ˆ= 1. 6、λ的最大似然估计值λ 11 7、可以认为锰的熔化点是1244◦ C.
5. 设某种电灯泡的使用寿命超过1000小时的概率为0.2,则现有三个电灯泡使用1000小时后最多有一个损坏的概率 为 . .
1 − C , x ≥ 1 x2 ,其中C 为常数,则E (X ) = 6. 设连续型随机变量X 的分布函数为F (x) = 0, x<1
(完整word版)概率论试题及答案
试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。
２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。
３．已知互斥的两个事件满足，则___________。
４．设为两个随机事件，，，则___________。
５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。
(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。
(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，则（）。
(A) A (B) B(C) AB(D) φ4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
(A) 与互斥(B) 与不互斥(C) (D)5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)6. 设相互独立，则（）。
(A) (B)(C) (D)7.设是三个随机事件，且有，则（）。
(A) 0.1 (B) 0.6(C) 0.8 (D) 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3(C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)39. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1(C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C)三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 袋中装有5个白球，3个黑球。
(完整版)概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
5. 设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。
6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。
7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N(2, 13) 。
8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 。
9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。
10. 随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 1 。
11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。
12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。
13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261)(+--=x x ex f π，则μ= 2 。
2017-2018第一学期概率论A卷
合 肥 工 业 大 学 试 卷（A ）
2017～2018学年第 一 学期 课程代码 1400091B 课程名称 概率论与数理统计 学分 3 课程性质:必修 考试形式: 闭卷
专业班级（教学班） 考试日期 2018.1.17 命题教师 集体 系（所或教研室）主任审批签名
命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A ”、“试卷B ”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。
2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。
( c ))(B P A =)(B P B =2(,)N μσ}2μσ≤+随着μ的增加而增加随着σ的增加而增加随着μ的增加而减少随着σ的增加而减少Y 独立同分布，且。
2017版概率习题册-
第一章 概率论的基本概念基础训练I一、填空题1. 某公司参加竞标，A={第一次竞标成功}，B={第二次竞标成功}，则C={至少有一次竞标成功}可表示为C ＝ 。
2. 现有一袋中装有10个求，分别标有数字1-10，现从袋中任取3个球，由小到大排序中间数字为5的概率为 。
3. 若A 、B 相互独立，且()0>A P ，则()=A B P 。
4. 设{}{}{}:05,:13,:24,S x x A x x B x x =≤≤=<≤=≤<则A B ⋃= ， AB = , AB = 。
5. 若()()()4/1===C P B P A P ，()()0==BC P AB P ，8/1)(=AC P ，则CB A 、、三件事至少有一个发生的概率为 。
二、选择题1. 抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是（ ）（A ） 1/16 （B ） 1/8 （C ） 1/10 （D ） 1/4 2. 对于任意事件A 、B ，有=-)(B A P （ ） （A ）)()(B P A P - （B ）)()()(AB P B P A P +- （C ）)()(AB P A P - （D ）)()()(AB P B P A P -+ 3. n 张奖券中有m 张是有奖的，现有k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率为( )（A ）k n k m n m C C C 11-- （B ）k n C m （C ）k n k m n C C --1 （D ）∑=k r k nr m C C 1 4. 设()0.8PA =，()0.7PB =，(|)0.8P A B =，则下列结论正确的有（ ） （A ）A 、B 相互独立 （B ）A 、B 互不相容（C ）A B ⊃ （D ）)()()(B P A P B A P +=⋃ 三、计算题1. 某射击小组共有20名选手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名。
2017年概率高考练习
1．质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85 内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间 75,85 内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间 45,75 内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望.2．2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞，AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测、根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起，现从10起灾情中任意选取3起. （1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的森林灭火的数目，求X 的分布列与数学期望.3．习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求,x y 的值； （2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率()2P ξ≤；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望.4．在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[)75,80，第二组[)80,85，第三组[)85,90，第四组[)90,95，第五组[]95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试B C D三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，（I）若Q大学本次面试中有,,且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率（II）若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组总有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．5．张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B两处，若A处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有,a b两处独立运行的交通信号灯，若a处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由.6．《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）7．（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.b表1 表2若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.(1) 设随机抽取1件产品的利润为随机变量ξ，写出ξ的分布列并求出,a b的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率. 8．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如下表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（）．0.500.455（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X ，求X 的数学期望()E X .9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率； （2）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列； （3）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.10．某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S 值，并说明S 的统计意义；（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090/100mg ml -的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090/100mg ml -范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率； （3）很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件．．．概率的角度给出判断结果，并说明理由.11．某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，80,90，[]90,100)，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有340人.(1)求表中a 的值及不满意的人数；(2)在等级为不满意的师生中，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记X 为老师整改督导员的人数，求X的分布列及数学期望.二、填空题12．（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望.参考答案1．（Ⅰ）0.05.（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）由题意，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之和，利用之比为，即可求出这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；（2）求出每件产品质量指标值落在区间45,75内的概率为0.6，利用题意可得：，根据概率分布知识求解即可．试题解析：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x.依题意得0.004+0.012+0.019+0.03×10+4x+2x+x=1.解得x=0.05.所以区间75,85内的频率为0.05.（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.所以X服从二项分布B n,p，其中n=3.由（Ⅰ）得，区间45,75内的频率为0.3+0.2+0.1=0.6.将频率视为概率得P=0.6.因为X的所有可能取值为0,1,2,3.且P X=0=C30×0.60×0.43=0.064；P X=1=C31×0.61×0.42=0.288；P X=2=C32×0.62×0.41=0.432；P X=3=C33×0.63×0.40=0.216.所以X的分布列为：所以X的数学期望为EX=0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216=1.8.（或直接根据二项分布的均值公式得到EX=np=3×0.6=1.8）点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.2．（1）P A =14（2）分布列见解析，E X =35【解析】试题分析：（1）利用古典概型的概率公式求解即可．（2）随机变量X 的取值为：0，1，2，曲线概率，即可得到分布列，然后求解期望即可． 试题解析：（1）令A 表示事件“三种类型灾情中各取到1个”， 则由古典概型的概率公式有P A =C 21C 31C 51C 103=14；（2）随机变量X 的取值为：0，1，2，则P (X =0)=C 83C 103=715，P (X =1)=C 21C 82C 103=715， P (X =2)=C 22C 81C 103=115，E X =0×715+1×715+2×115=35．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.3．(1) 3，4；（2；（3 【解析】试题分析：（1）利用景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，直接求解,x y 的值；（2）游客数超过120人的的天数是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求解即可，（3）求出η的所有可能的取值为0,1,2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可.试题解析：（1）由题意知3,4X y ==；（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120 任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生， 故随机变量ξ服从二项分布，则（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4所得分布列为：【解析】试题分析：（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．试题解析：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：5⨯60=300，由直方图可知，第五组人数为0.02⨯5⨯300=30所以第一组人数为：45人，第二级人数为：75人，第三组人数为：90人(2) (Ⅰ)A =设事件甲同学面试成功，则：(Ⅱ)=0123ξ由题意得：，，，点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.5．(2)答案见解析. 【解析】(1)满足题意时张老师在,A B 两处均遇到绿灯，结合概率乘法公式可得概率值为(2)设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,选择路线②的延误时间为随机变量η，计算相应的数学期望可得()2E ξ=，()5E η=，据此建议张老师选择路线②. 试题解析：（1）走路线①，20分钟能到校意味着张老师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则 （2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为 0， 2， 3，设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13.. 点睛：对均值(或数学期望)的理解(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均，． (2)E (X )是一个实数，由X 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E (X )是不变的，它描述X 取值的平均状态．(3)公式E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 直接给出了E (X )的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加，由此可知，求E (X )的关键在于写出随机变量的分布列．6．（1）有99.9%的把握（2）见解析 【解析】试题分析：（1）对照表格填写数据，并将数据代入卡方公式，计算K 2值，并与参考数据比较判定把握率（2）先确定随机变量取法，根据组合数分别计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望K 2=≈14.063＞10.828，∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关． （II ）X 的可能取值为0，1，2，P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，∴X 的分布列为：EX==．7．（1）2,0.1a b ==（2）0.432【解析】试题分析：根据题意列出ξ的概率分布列，利用数学期望公式求粗数学期望，根据概率和为1，及数学期望为4.9，解方程组求出,a b 的值；取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品，利用二项分布公式求出概率. 试题解析：设随机抽取1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：60.6 ∴60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. ∵0.60.11a b +++=, 即0.3a b +=,解得0.2,0.1a b ==. ∴2,0.1a b == .(2)为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=.8．（1）见解析；（2（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）计算观测值2K ，即可得出结论；（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）由题意知X 服从B 计算均值E （X ）即可． 试题解析：(1)根据列联表计算观测值因为K 2<3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”； 80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为(3)由题意知X ， 则E (X )=np 9．（1）P A =13（2）P ξ=k =C 5k ⋅C 103−k C 15k ，其中k =0,1,2,3（3）一年中平均120天的空气质量达到一级 【解析】试题分析：（1）古典概型P A =515=13；（2）符合超几何概型；（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为P =515=13，由第二一问中的条件知道η∼B 360,13.（1）记“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”为事件A ， 则P A =515=13；（2）依据条件，ξ服从超几何分布，其中N =15，M =5，n =3，ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为： P ξ=k =C 5k ⋅C 103−k C 15k ，其中k =0,1,2,3；（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P =515=13.一年中空气质量达到一级的天数为η，则η∼B 360,13 ；∴E η=360×13=120（天）.∴一年中平均120天的空气质量达到一级. 10．（1）47；（2（3）有关 【解析】试题分析：（1）由图乙知输出的1122770S m f m f m f =++++ ，代入已知数据可求；（2）根据直方图可求酒精浓度属于7090/100mg ml -的范围的人数，然后求出 ξ取值，进而求出相应的概率，即可求解分布列；（3）求出在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率及在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率，比较1P 与2P 的关系，即可判断出结果. 试题解析：（1）由图乙知输出的1122770S m f m f m f =++++ =250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝47（mg/100ml ），S 的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值.（2）酒精浓度属于70－90/100mg ml 的范围的人数为0.15609⨯=，ξ取值为0，1，2，的分布列如下：吴、李两位先生至少有1 （3）判断结果：长期酒后喝茶与肾损伤有关，在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率为若“酒后喝茶与肾损伤”无关，则11P P ≈，但. 11．（1）0.036a =； 不满意的人数为60 （2）分布列见解析；()1E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知：0.036a =，再由()()0.0020.004:0.0160.018:34060x x ++==；（2）按分层抽样求得：12人中老师有4人，学生有8人⇒则X 的可能取值为0，1，2，布列及方差()1E X =.试题解析：（1）由频率分布直方图可知：设不满意的人数为x ，则()()0.0020.004:0.0160.018:340x ++= 解得60x =.（2）按分层抽样，12人中老师有4人，学生有8人， 则X 的可能取值为0，1，2，3【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)很明显X 3,4,5，然后由分布列计算可得X 的数学期望是试题解析：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（Ⅲ）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =.所以甲比赛次数的数学期望是：点睛：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格． (2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．。
华南理工大学 2017概率论试卷
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学本科生期末考试2016-2017学年第二学期《概率论与数理统计》A 卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
一、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布，且已知[](1)(2)1E X X --=，则λ=。
2．随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 。
3. 设随机变量X 服从以n , p 为参数的二项分布，且EX =15，DX =10，则n = 。
4. 甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为21，乙破译的概率为31，则该密码被破译的概率为_______。
5. 321,,Y Y Y 独立且均服从分布)(2n χ，则3212Y Y Y +服从_____________分布。
6. 设总体),(~2σμN X ，123,,X X X 为来自X 的样本，则当常数a =_________时，12311ˆ42X aX X μ=++是未知参数μ的无偏估计。
二、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，1~8,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，且Y X ,相互独立，则)43(--Y X D =（）。
（A ）13- （B ）15（C ）19（D ）232. 有m 个球，随机地放在n 个盒子中（m n ≤），则某指定的m 个盒子中各有一球的概率为( ). A.!mm nB.!mn mC m n C.!n n m D. !nm nC n m3. 设0()1,0()1,()()1P A P B P A B P A B <<<<+=，则事件A 与B （ ） A. 互不相容 B. 互相对立 C. 互不独立 D. 相互独立4. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则3Y X =的密度函数()Y f y =( )A. 21,(1)y R y π∈+ B.23,(9)y R y π∈+C.21,(1)9y R y π∈+D.21,(19)∈+y R y π5. 设随机变量服从正态分布,对给定的,数满足.若,则等于( ).(A) (B) (C) (D)6. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。
2016-2017大学概率论试题
2014-2015年概率试卷一、选择和填空(计24分)1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_________________________2、设..r v X 的分布函数为()1110,01,01,111,1x e x e F x x e x x ---<⎧⎪-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎪≥⎩，则{}0P X ==_________. 3、设()()()()220.5,0,2XY E X E Y E X E Y ρ=====，则()2E X Y +=4、设一个样本的观察值为1，1，1，0，0，0，则总体均值的矩估计量为_________.5、对于任意两事件A 和B ，有()P A B -=( ).A 、()()P A PB -；B 、()()()P A P B P AB -+；C 、()()P A P AB -；D 、()()()P A P B P AB +-.6、设随即向量()2,X N μδ:，记{}2p P X μδ=≤+ 则 ( )A 、ρ随μ的增加而增加；B 、ρ随δ的增加而增加，；C 、ρ随μ的增加而减少；D 、ρ随δ的增加而减少，7、设二维随机变量(),X Y 的联合密度为(),f x y ，边缘密度为()(),X Y f x f y ，条件密度为()(),Y X X Y f y x f x y ，则下列说法不正确是（ ）A 、由(),f x y 可确定()(),X Y f x f y ；B 、由()(),X Y f x f y 可确定(),f x y ；C 、当X 和Y 独立时，由()(),X Y f x f y 可确定(),f x y ；D 、当X 和Y 独立时，由()(),X Y f x f y 可确定()(),Y X X Y f y x f x y ，8、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，且它们不相干，则( ).A X 和Y 一定独立；B (),X Y 服从二维正态分布；C X 和Y 未必独立；D X Y +服从一维正态分布.二、计算题(16分)1、设电子管寿命X 的概率密度为()2100,1000,x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，（1）求分布函数()F x ；（2）某种装置有5个该型号的元件，且它们是相互独立工作的，求在使用前150小时内正好有两个元件需要更换的概率。
2学分概率作业2017版
二、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件
1.在平整的桌面上抛骰子，观察出现的点数，设事件 A 表示“骰子的点数是奇数”，则样本空间
S={
}，A {
}.
2. 在单位圆内部任意取一点，记录 Nhomakorabea的坐标，事件 B 表示“在单位圆内部任意取一点,其横坐标都是 0.5”，
则样本空间 S={(x,y)|
§1.2 随机事件的概率
任课教师：
一、单项选择题
1. 设 A, B 为两个事件，则 P A B ( ).
A. P A P B B. P A P B P A P B C. 1 P A B D. 1 P A P B 。
0,
x0
D.
F
(
x)
ln(1 x) 1 x
,
x0
0,
x0
二、
已知随机变量 X
的分布函数为
F
x
ae
x
b,
x 0, 求常数 a ， b 的值及 P1 X 3.
0,
x 0,
6
选课序号：
专业班级：
学号：
§2.2 离散型随机变量及其分布
3.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有 90%的可能考试及格，不努力学习的学生有 90%的可 能考试不及格，据调查，学生中有 80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学 习的人？
4.将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来,接收站收到时,A 被误收作 B 的概率为 0.02,而 B 被误收作 A 的概 率为 0.01.信息 A 与 B 传递的频繁程度为 2:1.求（1) 接收站收到信息 A 的概率是多少?(2) 若接收站收到 的信息是 A,试问原发信息是 A 的概率是多少？
概率论与数理统计：2017-2018-概率论试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2017-2018学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每空3分，共18分）1. 有m 个球，随机地放到n 个盒子中（m n ≤），则恰有m 个盒子中各有一球的概率为 .2. 设p B P A P ==)()(，且B A ,至少有一个发生的概率为0.2，B A ,至少有一个不发生的概率为0.6，则=p .3. 如果公共汽车车门的高度按男子碰头率在1％以下设计，而成年男子的身高服从正态分布(165,36)N （cm ），则公共汽车车门的高度应为 . （结果保留两位小数）（已知(2.33)0.99Φ=） 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且~(16,0.5)X B ，)9(~P Y ，则(23)D X Y -+=.5. 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布律为则关于X 的边缘分布律为 ，21Z X =+的分布律为.二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设A 、B 为随机事件, 若P (A )=P (B )>0.5, 则（ ）.A. A 、B 互不相容B. A 、B 非互不相容C. A 、B 相互独立D. A 、B 非相互独立2. 设0()1,0()1,()()1P A P B P A B P A B <<<<+=，则事件A 与B （ ）.A. 互不相容B. 互相对立C. 互不独立D. 相互独立 3. 设X 是一个连续型随机变量，其概率密度为f （x ），分布函数为F （x ），则对于任意x 值（ ）.A. )()(x f x F ='B. P {X = x } = 0C. P { X = x } = f （x ）D. P {X = x }=F （x ） 4. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则3Y X =的密度函数()Y f y =（ ）.A. 23,(9)y R y π∈+B. 21,(1)y R y π∈+ C.21,(1)9y R yπ∈+D.21,(19)∈+y R y π5. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==)0(XY P （ ）.A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.86. 已知随机变量X 的分布律为1{},1,2,,!k P X k a k k λ-===其中0λ>为常数， 则a =（ ）.A. e λ-B. e λC. 1e λ--D. 1e λ-三、计算题（本大题共6小题，共64分）1.（本题10分）在一个每题有5个答案可供选择的测验题中，假如有80%的学生知道指定问题的正确答案，不知道正确答案的作随机猜测，求： （1）任意指定的一个学生能正确回答的概率；（2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率.2.（本题10分）设随机变量[2,5]XU ，现对X 进行三次独立观测，用Y 表示三次独立观测中观测值大于3的次数，求：（1）Y 的分布律；（2）{2}P Y .3.（本题10分）设随机变量X 的概率密度为11,02()20,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，求 （1）X 的分布函数()X F x ； （2） 求2Y X =的概率密度函数()Y f y .4.（本题10分）设随机变量X 的概率密度为,02,(),24,0,其他,ax x f x cx b x <<⎧⎪=+≤≤⎨⎪⎩已知3()2,{13}4E X P X =<<=，（1） 求,,a b c 的值； （2）求随机变量e x Y =的数学期望.5.（本题16分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)e ,0,0(,)0,x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.（1）确定常数k ； （2）求()P X Y ≥； （3）判断X 与Y 的相互独立性； （4）求2()E X .6. （本题8分）对于一个学生而言, 其家长来参加会议的人数是一个随机变量.设一个学生无家长、1个家长、2个家长来参加会议的概率分别为0.05, 0.8, 0.15. 若某学校共有400名学生, 设各学生参加会议的家长人数相互独立, 且服从同一分布. 求参加会议的家长总人数X 超过450的概率.（已知0.8749,0.9890.Φ≈Φ≈）。
2017年10月自考概率论与数理统计考试真题
2017年10月自考概率论与数理统计考试真题2017年10月自考概率论与数理统计考试真题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设随机事件B?A,且P(A)=0.3，P(B)= 0.2,则P(A-B)=A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.52.盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为3.设随机变量X~N(-2,32)，则P{X=3}=A. 0B. 0.25C. 0.5D.14.设随机变量X的分布律为，Y~B(3,0.5)，且X，Y相互独立，则P{X=0，Y=0}=A. 0.0375B. 0.3C. 0.5D. 0.75.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则E(-3X+2)=A. -15B. -13C.D.6.设x1，x2…，x50相互独立，且Xi=(i=1,2,…,50)，P(A)=0.8，令Y=Xi，则由中心极限定理知Y近似服从的正态分布是 A. N(4,0.8) B. N(4,0.64)C. N(40,8)D. N(40,64)7.设总体x的概率密度为f(x)=(θ>0)，x1,x2…,xn为来自X的样本，为样本均值，则未知参数θ的无偏估计为9.设X1,X2…,Xn为来自正态总体N(μ,32)的样本，为样本均值。
对于检验假设H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0，,则采用的检验统计量应为10.在一元线性回归方程中，根据样本的值先计算出,和回归系数后，则回归系数=A.B.C.D.非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。
11.设P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=,则P() =________.12.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为________.13.设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布，X 的概率密度为f(x)，则f(1)=________.14.设随机变量义的分布律为,F(x)是X2的分布函数，则F(0)=________.15.设随机变量X的分布函数为F(x)=，则P{X<2}=________.16.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,2)，记Z=2X-Y，则Z~________.17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为，则P{XY=0}=________.18.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x,y)=，则P=________.19.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X-E(X))2=________.20.设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,0,5)，Y服从参数为9的泊松分布，则 D(X-2Y+1)=________.21.在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率P{400<x________.22.设总体X~N(0，σ2)，x1,x2…,xn为来自X的样本，为样本均值，σ2已知，则~________.23.设总体X服从区间[0,a]上的均匀分布(a>0)，x1,x2…,xn为来自X的样本，24.在假设检验中，H0为原假设，已知P{接受H0|H0不成立}=0.2,则犯第二类错误的概率等于________.25.设x1,x2…,x10为来自正态总体N(μ,σ2)的样本，其中σ2未知，为样本均值，s为本标准差，若检验假设H0：μ≠100,则应釆用的检验统计量的表达式为________.三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。
2017年概率汇编(四)
金牌数学高二（选修2-3）专题系列之 概率（四）2017年真题汇编一．随机变量及其分布1.相互独立事件：事件A (或B )是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
)()()(B P A P B A P ⋅=⋅2.二项分布： 设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q =1-p ，那么在n 次独立重复试验中 )(k P =ξk n k k n q p C -=（其中k =0,1, ……,n ，q =1-p ）于是可得随机变量ξ的概率分布如下：这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p ) ，其中n ，p 为参数 3.数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称 E ξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。
4.方差:D (ξ)=(x 1-E ξ)2·P 1+（x 2-E ξ)2·P 2 +......+（x n -E ξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。
5.集中分布的期望与方差一览：期望 方差两点分布Eξ=pDξ=pq ，q =1-p二项分布，ξ ～ B （n ,p ）Eξ=npDξ=q Eξ=npq ，（q =1-p ）二．回归分析1.回归直线方程: a x b yˆˆˆ+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ＝∑∑==--ni ini ii x n xyx n yx 1221（由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个）x b y aˆˆ-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。
） 2.几条结论：（1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。
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X ~ N(300,169).
……(4 分)
故所求概率为
P280
X
320
P
280 300 169
X
300 169
320 300
169
P
20 13
X
300 13
20
13
(1.54) (1.54)
= 0.8764
……(6 分)
6、设总体
X
的概率密度为
f
(x)
(
1) x
,
0,
0 x 其他
1
，其中，
1
是未知参
数，( X1, X 2 ,, X n ) 是来自总体 X 的容量为 n 的简单随机样本，分别用矩估计法 和极大似然估计法求 的估计量.
解：(1) 总体 X 的数学期望是
E(X )
xf (x)dx
1 x( 1)x dx 1
0
2
设
X
1 n
n i 1
0.15625
5. 32
……(3 分)
3、某箱装有 200 件产品，其中有一、二、三等品分别为 160 件、20 件和 20 件，现
从中随机抽取一件，记
Xi
1, 0,
抽到 i 等品，i =1,2,3.试求：(1) 其他
随机变量 X1
与
X3 的联合分布律；(2) X1 与 X3 的相关系数 X1X3 ；(3) D( X1 2 X 3 ).
概率论练习卷
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．假设 A、B 为两个互斥事件，且 P(B)≠0，则下列关系中，不一定正确的是
．
A． P(A | B) 0
B． P(A B) P(A) P(B)
C． P(AB) 0
D． P(A) 1 P(B)
2．设随机变量 X 服从泊松分布，且已知 P(X 1) P(X 2), 则 P(X 4)
n
/ n
得分
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
D． X ~ N (0,1) /n
1.从 52 张扑克牌中任取 4 张，出现同花的概率为
．
2.已知离散型随机变量
X
的分布律为 PX
k
t 2k
,k
0,1, 2 ，则 t
．
x, 0 x 1,
3. 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 p(x) 2 x, 1 x 2, 则
(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在 1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944）
1 x, 2、设随机变量X 的密度函数为 p(x) 1 x,
0,
1 x 0 0 x 1 ，试求：(1) 随机变 其他
量Y X 的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件
得分
1、据市场调查显示，月人均收入低于 1 万元，1 至 3 万元，以及高
于 3 万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，
0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试
求：
(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；
0.16 0.36 0.32 0.84.
……(3 分)
4、二维随机变量
(
X
,Y
)的联合概率密度函数为 Nhomakorabeap(x,
y)
cxy, 0,
0 y x 1 ，试 其他
求: (1) 参数 c；(2) 关于 X 与Y 的边缘概率密度函数，并讨论 X 与Y 是否独立？
(3) P{X Y 1}.
解：(1)
……(3分)
(2) 由贝叶斯公式得
P( A2
|
B)
P(B
| A2 )P( A2 ) P(B)
0.7888 0.2 0.24224
0.65
……(3分)
1 x, 2、设随机变量X 的密度函数为 p(x) 1 x,
0,
1 x 0 0 x 1 ，试求：(1) 随机变 其他
量Y X 的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件
由规范性可得
1
dy
1cxydx 1，故 c
=8
0
y
(2)
pX (x)
p(x,
y)dy
x
8xydy,
0
0
x
1
4
x3
,
0,
其他 0,
同理
0 x 1 其他
……(3 分) ……(3 分)
pY ( y)
p(
x,
y)dx
1
8xydx,
y
0,
0
y
1
4(
y
y3 ),
其他 0,
0 y 1 ……(3 分) 其他
0.1，0.2 和 0.7. 假定今后五年内家庭月人均收入 X 万元服从正态分布 N (2, 0.82 ). 试求： (1) 今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率； (2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在
1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944） 解：记 A1 {X 1}, A2 {1 X 3}, A3 {X 3},
解：令第 i 次轰炸命中目标的炸弹数 Xi，则 E( Xi ) 3, D( Xi ) 1.69,
100
100 次轰炸中命中目标的炸弹数为 X Xi ，由独立同分布中心极限定理知， i 1
X 近似服从期望为100E( Xi ) 100 3 300 ，方差为100D( Xi ) 1001.69 169 的 正态分布，即
5． A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1． C41C143 C542
44 4165
2． 4 7
3． 7 8
4．1
5． 1 3
三、计算题（1、2、5 和 6 每题 10 分，3 和 4 每题 15 分，共 70 分）
1、 据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭 在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为
p( y)
2(1 0,
y),
0 y 1 其他
(2) P{Y 0.5} F(0.5) 0.75, 且Y ~ B(3,0.75),
……(2 分) ……(2 分)
设A为“在随机变量Y 观测三次中，事件{Y 0.5}最多出现一次”，则
P( A)
C30 0.7500.253
C31 0.7510.252
0,
其它.
P{X 1.5}
．
4. 设
X1, X2, X3
相互独立且同服从参数为
3 3
的指数分布，令
Y
1 3
( X1
X2
X3)
，则
D(Y )
．
5.设随机变量 X 服从区间 [2,4] 上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得
P{| X 3|1}
．
三、计算题（1、2、5 和 6 每题 10 分，3 和 4 每题 15 分，共 70 分）
Xi
为样本均值，令 1 2
X
，参数
的矩估计量为
ˆ 2X 1 1 X
……(5 分)
(2) 设 x1, x2, , xn 为相应于样本 X1, X 2 , , X n 的样本值，则似然函数为
L( )
(
1)n
n i 1
xi
,
0 xi 1 (i 1, 2,
, n)
0,
其他
当 0 xi 1 (i 1, 2, , n) 时， L( ) 0 ，且
1 1.25
0.1056
……(4分)
另一方面，由题设知 P(B | A1) 0.1, P(B | A2 ) 0.2, P(B | A3 ) 0.7
(1) 由全概率公式得
3
P(B) P(B | Ai )P(Ai ) i 1 0.1056 0.1 0.7888 0.2 0.1056 0.7 0.24224
n
ln L( ) n ln( 1) ln xi ，
i 1
d
ln L( ) d
n 1
n i 1
ln
xi
，
令 d ln L( ) 0 ，解得 d
1 n n
ln xi
i 1
从而，得 的最大似然估计量为
ˆ 1 n n
ln Xi
i 1
……(5 分)
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分 来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
6、设总体
X
的概率密度为
f
(x)
(
1) x
,
0,
0 x 其他
1
，其中，
1
是未知参
数，( X1, X 2 ,, X n ) 是来自总体 X 的容量为 n 的简单随机样本，分别用矩估计法 和极大似然估计法求 的估计量.
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1． D
2． B
3． C
4． D
解：(1) 由题设知
X1
X3 0
1
0
0.1 0.1
1
0.8 0
(2) 由(1)可得
E( X1) 0.8, E( X3) 0.1, E( X1X3) 0
……(5 分)
D( X1) 0.8 0.2 (0.8 0.2) 0.16, D( X3) 0.1 0.9 (0.9 0.1) 0.09
{Y 0.5}最多出现一次的概率.