组合数学复习课37页PPT

组合意义的解释
例
n lrln rn l rr
①选政治局,再选常委,n个中央委员常委政治局委员
两种选法都无遗漏,无重复地给出可能的 方案，应该相等。
上一页 下一页 返 回
线性常系数齐次递推关系
(1)若特征多项式 C(x) 有n个不同零点 a 1 ,a 1 , ,a n ,则递推关系的解
a k l 1 a 1 k l 2 a 2 k l n a n k 其中 l1 ,l1 , ,ln ,是待定系数，有初始条件 来确定。
上一页 下一页 返 回
(2)若特征多项式 C(x)有不同的复根， 可依照(1)的办法处理。不过任意复数 abi
可写为 1 ei 形e 式i ， 设(c is oi ) s n
上一页 下一页 返 回
如256，345，346，356，456。 256中，5和6到最大。 2加1为3，后接4，5等。为345。
如156，234，235，236，245， 156中，5和6到最大。 1加1为2，后接3，4等。为234。 236中，6到最大。 3加1为4，后接5等。为245。
上一页 下一页 返 回
Contents
1
第一章 排列与组合
2
第二章 递推关系与母函数
3 第三章 容斥原理与鸽巢原理
4
复习课
例 在100名选手之间进行淘汰赛(即一场的 比赛结果，失败者退出比赛),最后产生一名 冠军，问要举行几场比赛？
解 一种常见的思路是按轮计场，费事。 各轮场数50＋25＋12＋6＋3＋2＋1＝99 剩余选手数目:25, 13, 7, 4, 2, 1 另一种思路是淘汰的选手与比赛(按场计)集 一一对应。99场比赛。
每个组合C1C2C3满足条件1C1< C2< C36. C3最大可以到6, C2最大可以到5, C1最大可
以到4. 如果每个数都已经达到最大, 那就结束了.
如果没有, 就找最右边一个还没有达到最大 值的数, 给这个数加1，(并依次写出后续各 数)，得到下一个组合. 重复这个过程就可 以得到整个组合.
如 (p)=(4213) 对应 (a3,a2,a1)=(301) n＝4
(p)=(3412) 对应 规则(序数─＞序列)：
(a3,a2,a1)=(220)
如其中的序列(220)所对应的排列:
先由 a 3 =2决定4的位置 x4xx
再由 a 2 =2决定3的位置 34xx 再由 a1 =0决定2的位置 34x2 则 3412
有一对共轭复根 1ei 和2ei时，递
上一页 下一页 返 回
由序数2，0，1 ，求十进制m＝13 m=2×3！＋0×2！＋1×1！＝13
由十进制m＝13，求序数2，0，1
n113a3 3!a2 2!a1 1! 序数(a3,a2,a1)
n2
n1 2
13 2
6
a3
3! 2!
a2
2!, 2!
a1 1
余数
n3
n2 3
6 3
2
a3
3!, 3!
即得到最后的排列(q)]
上一页 下一页 返 回
[例] 求839647521的下一个排列
找出比右边数字小的第一个数4 在后缀7521中找出比4大的最小数 5 4 ,5 对换成为 839657421 将此后缀7421翻转成为 1247 接上前缀83965得到839651247
即839647521的下一个。
上一页 下一页 返 回
2字典序法
例 设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个排列是谁?
(q) =2764135. (1) 2763541 [找最后一个正序35] (2) 2763541 [找3后面比3大的最后一个数4] (3) 2764531 [交换3,4的位置] (4) 2764135 [把4后面的531反序排列为135
设{1,2,3,4,5,6}中取3个的组合，20个， 按照字典序排列。 123，124，125，126，134， 135，136，145，146，156， 234，235，236，245，246， 256，345，346，356，456。
第1位1到4，第2位2到5，第3位3到6。
上一页 下一页 返 回
组合数学复习课
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
组合数学
(Combinatorial Mathematics)
iask.sina/u/1048683155/ish
是C(x)的一个零点，其共轭复根为 2 e i (c is oi )s n
上一页 下一页 返 回
l11 kl22 kl1k(cko sisikn ) l2k(cko sisikn )
k(l1l2)coksik(l1l2)sikn
l1l2和 i(l1l2)仍然是待定常数。即C(x)0
上一页 下一页 返 回
3邻位对换法
活动数是箭头所指相 邻数比自己小的数。 对换规则： 活动数中最大的数m， 交换箭头所指相邻数。 同时，比m大的数， 改变方向。
m
1
2
3 4
m
1
2 4
3
m
1 4
2
3
m
4
1
2 3
m
4 1
3
2
m
1
4 3
2
m
1
3
4 2
m
1 3 2 上一页 下一页 返4 回
4 组合的生成
a2 0
余数
n4n43 42 0, a3 2 余数
序数(a3,a2,a1) (2,0,1)
上一页 下一页 返 回
序规数则((序a n 列1 , ─＞,a 2 序,a 数1 ))：n!个序，列对(p)应= n(元p 1 的,p n2 !, 个序,p 列n)。
a i 是(p)中数字i+1后面比i+1小的数的个数
上一页 下一页 返 回
全排列的生成算法 1序数法
二进制 24 1123 122 121 120 如 1001＝123 022 021 120＝9 0 15
十进制 104 1＝9103 9102 9101 9100 如 8015＝8103 0102 1101 5100 0 9999
新进制 4!1 33!22!11! 如 201＝23!02!11!＝13 0 23 0 a3 2 3, 0 a2 0 2, 0 a1 11,