备考高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文

模拟训练十
1．[2019·衡水中学]设集合，，则（）
A．B．C．D．
2．[2018·衡水中学]若，则（）
A．1 B．C．D．
3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）
A．B．C．D．
4．[2018·衡水中学]的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A．B．C．D．
5．[2018·衡水中学]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
6．[2018·衡水中学]等比数列中，，，函数，则（）A．B．C．D．
7．[2018·衡水中学]已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）
{}
220
A x x x
=+-≤{}
04
B x x
=≤≤A B=
I
[]
2,4
-[]
0,1[]
1,4
-[]
0,2
12
z i
=+
4
1
i
zz
=
-
1-i i-
x
5
4
4
3
y x
=±y x
=
9
16
y x
=±
3
4
y x
=±
ABC
△O2AO AB AC
=+
u u u r u u u r u u u r
OA AB
=
uu r uu u r
CA
uu r CB
uu r
1
2
3
2
-
1
2
-
3
2
O3sin
6
y x
π
=
1
36
1
18
1
12
1
9
{}
n
a
1
2
a=
8
4
a=()()()
12
f x x x a x a
=--()8
x a
-
L()0
f'= 6
29212
215
2
()()
2sin0
2
f x x
ωϕϕ
π
⎛⎫
=+<<
⎪
⎝⎭
y()
0,1
2
π()()0
f x t f x t
+--+=t
一、选择题
A ．
B ．
C ．
D ．
8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．[2018
·衡水中学]如图所示，长方体中，，上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）
A
B
C ．
D ．2
10．[2018·衡水中学]已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
6
π3
π2
π23
π891a =n 1111ABCD A B C D -1AB AD ==1AA =11B D P 1A P PB +1A P PB +2S ABC -32π90ABC ∠=︒S ABC -
A ．4
B ．
C ．8
D ．
11．[2018·衡水中学]在
中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，
且，则 ）
A ．1
C D
12．[2018·衡水中学] 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．[2018·衡水中学]已知实数，满足，则目标函数的最大值是__________．
14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．
15．[2018·衡水中学]已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．
16．[2018·衡水中学]已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．
ABC △A B C a b c ABC △S ()224S a b c =+-()f x ABC ()e x f x x ≥[]3,0-[]3,1-[]3,2-[],1-∞x y 11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
2z x y =-20%214
y x =
()()()22
2:120C x y r r -+-=>P P C r ={}n a 2cos 2n n a n π
=n n S 20212020
S =二、填空题
1．【答案】B
【解析】集合，，
根据几何交集的概念得到．故选B．
2．【答案】C
【解析】，故选C．
3．【答案】D
【解析】渐近线的方程为，而，，，
因此渐近线的方程为，故选D．
4．【答案】D
【解析】由题意可得：，即，，
即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有，，则向量在向量方向上的投影为．故选D．
5．【答案】B
【解析】设大圆的半径为，则，则大圆面积为，
小圆面积为，则满足题意的概率值为．故选B．
6．【答案】C
【解析】∵函数，
，则．故选C．7．【答案】A
【解析】由题意：函数与轴的交点为，可得，，∵，∴，
两对称轴之间的最小距离为可得周期，解得．∴，
由，可得函数图象关于对称．求的最小值即可是求对称轴的最小值，
{}{}
22021
A x x x x x
=+-≤=-≤≤{}
04
B x x
=≤≤
[]
0,1
A B=
I
()()
44
112121
i i
i
zz i i
==
-+--
b
y x
a
=±
5
4
c
a
=284
a a
=⇒=3
b=
3
4
y x
=±
()()
AB AO AC AO
-+-=
uu u r uuu r uuu r uuu r
0OB OC
+=
uu u r uuu r
0OB OC
=-
uu u r uuu r
O BC ABC
△BC1
OA AB
==
uur uu u r
6
ACB
π
∠=
CA=CA
uu r
CB
uu r3
cos
62
CA
π
==
uu r
R
12
6
22
6
T
R
π
==⨯=
π
2
1
36
S R
=π=π
2
2
122
S=π⨯⨯=π
21
3618
p
π
==
π
()()()()
128
f x x x a x a x a
=---
L
()()()()()()()
128128
f x x a x a x a x x a x a x a'
'⎡⎤
=---+---
⎣⎦
L L()()412
12818
02
f a a a a a
=⋅=⋅=
'L
()
f x y()
0,112sinϕ
=
1
sin
2
ϕ=0
2
ϕ
π
<<
6
ϕ
π
=
2
π
T=π2
ω=()2sin2
6
f x x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
()()0
f x t f x t
+--+=x t=t
答案与解析
一、选择题
∵的对称轴方程为，可得时最小，故选A ．
8．【答案】C
【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，， 当时，，，，当时，，，， 当时，，，，此时程序结束，输出，故选C ． 9．【答案】A
【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上， 则的最小值为，
在三角形中，，，
由余弦定理得
A ． 10．【答案】A
【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；
据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且
∴．侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高， 设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值， 当中点，与与的垂足重合时，有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为．故选A ．
11．【答案】C
【解析】∵
，，
代入已知等式得，即， ∵，∴，
∵，∴解得(不合题意，舍去)， ∴，∴
C ．
12．【答案】B
【解析】构造函数，，故，，，
的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；
()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭()262x k k ππ+=+π∈Z 6x π=891a =1n =981m =189t =792a =2n =972m =279t =693a =3n =963m =369t =594a =4n =954m =459t =495a =4n =1BD 111A B D 11BDD B 111D A B 1A P PB +1A B 11A B B 11111113424
A B B A B D D B B πππ
∠=∠+∠=+=
111A B =1B B =1A B =r =SC ABC ⊥平面SA O O SA SA =4SC =4SC =ABC △AC a a AC O BD AC 2a =1
4242
⨯⨯=1
sin 2
S ab C =2sin S ab C =2222cos a b c ab C +-=()2
222242S a b c a b c ab =+-=+-+2sin 2cos 2ab C ab C ab =+0ab ≠sin cos 1C C =+22sin cos 1C C +=()2
2cos 1cos 1C C ++=cos 1C =-cos 0C =sin 1C =()e x g x x =()()1e x g x x +'=()g x (),1-∞-↓()1,-+∞↑()g x ()f x ()g x
在上有交点，故得到答案为．故选B．
13．【答案】5
【解析】由约束条件作出可行域如图，
联立．化目标函数为，
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5．故答案为5．14．【答案】11
【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取的学生，故有，故答案为11．
15．
【解析】设点，则由，求导，∴抛物线在点处的切线的斜率为，∵圆的圆心的坐标为，∴，
∴，解得，∴，∴
16．【答案】1011
【解析】根据题意得到，将赋值分别得到，，，，
，，，，，，，，
将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44．
可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0．
故前2021项和为，∴．故答案为1011．
()()
f x
g x
=()
0,+∞()
1,0[]3,1
-
1
1
y x
x y
y
≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩
()
1
2,1
1
y
A
x y
=-
⎧
⇒-
⎨
+=
⎩
2
z x y
=-2
y x z
=-
2
y x z
=-A y z
20% 3020%2520%6511
⨯+⨯=+=
00
2
1
,
4
P x x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
24
x y
=
1
2
y x
'=P
1
2
k x
= ()()()
222
120
x y r r
-+-=>()
1,2
C
2
1
2
4
1
PC
x
k
x
-
=
-
2
1
2
1
1
4
12
PC
x
k k x
x
-
⋅=⋅
-
=-02
x=()
2,1
P r PC
=
n10
a=
2
4
a=-
3
a=
4
16
a=
5
a=
6
36
a=-
7
a=
8
64
a=
9
a=
10
100
a=-
11
a=
12
144
a=
L
505504
5051216
2
⨯
⎛⎫
⨯+⨯
⎪
⎝⎭
20211011
2020
S
=
二、填空题。