(全国通用版)2019版高考数学总复习专题四数列4.1数列基础题课件理

-9高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
4.(2018湖南衡阳一模)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则 Sn= . 答案 n· 2n 解析 ∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,
等式两边同时除以 2
������ 2
n
������ 有 ������ 2������
∴{an-3}是一个等比数列,
所以 an-3=(a1-3) 故填 31 n-2 . 2
1 2
3 2
1 2
1 n-1 1 n-1 1 n-2 =(1-3) ,∴an=3. 2 2 2
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等差数列基本量的运算 1.(2018全国Ⅰ· 4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2, 则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案 B 解析 因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差 为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.
1,2,3,…,(n-1)代入,
∴an=2n+nln n,故选 C.
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2.(2018 广东一模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a5=
答案 14Байду номын сангаас
3 2 5 2 3 2 ×4 +2 2
.
=14.
3 2 1 Sn= n + n,则 2 2
解析 由题意得 a5=S5-S4= ×52+ -
所以
1-35 S5= =121. 1-3
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2.(2015全国Ⅱ· 16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1, 则Sn= .
答案
-
1 ������
解析 由 an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得
1
1
1 ������������
为等差数列,首项为������ =-1,公差为
1 1 =-1,则 ������������+1 ������������+1 ������������ ������������ 1 1 d=-1,∴������ =-n,∴Sn=-������. ������
−
1
=1,即
1
−
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−
������������-1 2
������-1
=1,
又 S1=2a1-2=a1,可得 a1=S1=2, 所以 ������ 2n. ������ =n,所以 Sn=n·
������ 2
所以数列 bn= ������ ������ 可看作以 1 为首项,1 为公差的等差数列,
-10高考真题体验·对方向
Ⅰ
卷
Ⅱ卷 Ⅰ卷
ⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ
卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷 16 3 4 15 4 15 9 4 3 14 14
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求数列的通项公式 1.(2016浙江· 13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4, an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= , S 5= . 答案 1 121 解析 由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1, 所以a1=1,a2=3. 再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2), 得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2). 又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.
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3.(2018 湖南、 江西第二次联考)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 log3 Sn+1 =n+1,则数列{an}的通项公式为 8,������ = 1, 答案 an= 2 × 3������ ,������ ≥ 2 .
解析 由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1, 当n=1时,a1=S1=8; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n, 8,������ = 1, 所以数列{an}的通项公式为 an= 2 × 3������ ,������ ≥ 2.
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5.(2018河南4月适应性考试)已知数列{an}的前n项和是Sn,且 an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an= .
答案 3-
1 n-2 2
解析 由题得 an+Sn=3n-1①, an-1+Sn-1=3n-4②,
两式相减得 an= an-1+ ,∴an-3= (an-1-3),
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2.(2017全国Ⅰ· 4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48, 则{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C
解析 设首项为 a1,公差为 d,则 a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,
6×5 S6=6a1+ d=48,联立可得 2
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1.(2018 湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}中,
������ +1 = a1=2, ������������ +ln 1+ ,则 an= ( +1 ������ ������ A.2+nln n B.2n+(n-1)ln n C.2n+nln n D.1+n+nln n 答案 C
4.1
数列基础题
高考命题规律 1.考查频率较高.且多数与数列解答题隔年交替考查. 2.选择题或填空题,难度中低档. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.
2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年高考必备 命题 角度 1 命题 角度 2 命题 角度 3 求数列的通 项公式 等差数列基 本量的运算 等比数列基 本量的运算 等差、等比数 命题 列性质的应 角度 4 用
������
������
1
)
������������+1 ������������ 解析 由题意得 − =ln(n+1)-ln n,n 分别取 ������+1 ������ ������������ ������1 ������������ 累加得 ������ − 1 =ln n-ln 1=ln n, ������ =2+ln n,