2019年4月北京市东城区高2019届高2016级高三综合练习文科数学试题参考答案

分 所以 f ( x ) 的最小正周期 T 2 . ………………………………………………….10 分 2
高三数学（文）（东城） 第 6 页（共 11 页）
因为
x0,

，所以
2x

6
.
列表如下：
2x-
-
0

6
6
2
x
0


12
3
f (x)
（11） 3 π 4
（13） 0；0,
（12）

π 4
，5 4

（答案不唯一）
（14） 0； A ðR B
三、解答题（共 6 小题，共 80 分）
（15）（共 13 分）
解：（I）
f

2 3

4cos
2 3
sin

2 3

6

1

4
cos
年多 500 亿元以上”．
根据题意， P(A ) 4 2 ． …………………………………………………….3 分
10 5
（Ⅱ）从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25%，设这两年为 A ， B ，其它
三年设为 C ， D ， E ，从五年中随机选出两年，共有 10 种情况：
得 PF 3 .………………………..14 2
分
（19）（共 13 分）
a 2,
解：（I）由题意得

1
a2

9 4b2
a 2, 解得 1. b 3.
所以椭圆 M 的方程为 x2 y2 1. 43
又 c a2 b2 1，
所以离心率 e c 1 . ………………………..5 分 a2

1
4cos x
3 2
sin
x

1 2
cos
x

1
2 3sin xcos x2cos2 x1
3sin2x cos2x
2
3 2
sin
2x

1 2
cos
2x


2
sin

2x

6

.
…………………………………………………………………..9
从 2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． …………….13 分
（18）（共 14 分）
解：（Ⅰ）设 AC BD G ， 连结 EG .
由已知 AB / /CD ， DC 1， AB 2,得
AG AB 2 . GC DC
由 PE 1 PA ,得 AE 2 .
3
EP
在 PAC 中，由 AE AG ，得 EG / /PC .
EP GC
因为 EG 平面 EBD ， PC 平面 EBD ，
所以 PC / / 平面 EBD . …………….5 分
（Ⅱ）因为 PA 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD ，
高三数学（文）（东城） 第 8 页（共 11 页）
-1
0
2

3
11
2
6
7
5

12
6
0
-2
-1
…………………………..13 分
（16）（共 13 分）
解:（Ⅰ）设数列an的公比为 q，数列bn的公差为 d.
由 a1 a2 6，得 a1 a1q 6.因为 a1 2，所以 q 2 .
所以 an a1qn1 22n1 2n .
所以 BC PA .
由已知得 A C 2 ， B C 2 ， AB 2 ，
所以 A C 2 B C 2 A B 2 .
所以 BC AC . 又 PA AC A ，所以 BC 平面 PAC . 因为 BC 平面 EBC ，
所以平面 EBC 平面 PAC . …………….10 分
（Ⅲ）在平面 PAD 内作 AF PD于点 F ，
由 DC PA ， DC AD， PA AD A ，
得 DC 平面 PAD . 因为 AF 平面 PAD ，所以 CD AF .
又 PD CD D ，所以 AF 平面 PCD .
由 PA 3， AD 1， PA AD，
2 3
sin
2
1

4


1 2

1
1
1.
……………………………………………………………………………………………… ………………. 3 分
（Ⅱ）
f
x

4 cos
x
sin

x

6

1

4 cos
x

sin
x cos
6
cos
x sin
6
（II）设直线 PB 的方程为 y kx m (k 0) ，
y kx m,
由

x
2
4

y2 3
消去
1
y
，整理得 (34k2)x2 8kmx(4m2 12) 0.
高三数学（文）（东城） 第 9 页（共 11 页）
从而数列cn的前 n项和 Tn 3(21 22 23 2n) 2n
高三数学（文）（东城） 第 7 页（共 11 页）
3 2(1 2n) 2n 1 2
6 2n 2n 6. …………..13 分
（17）（共 13 分）
解：（Ⅰ）设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一
由

2b1 a3 b4 S3 3a2，
,
得
32bb11

8 b1 3d 3d 12，
,
解得
b1 d

1, 3.
所以 bn b1 (n1)d 3n2. ………..8 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an 2n ， bn=3n2 .
所以 cn ban 3 2n 2.
AB ， AC ， AD ， AE ， BC ， BD ， BE ， CD ， CE ， DE ，其中至少有一年体育产
业年增长率超过 25%有７种情况，
所以所求概率为 7 . 10
…………………………………………………….9 分
（Ⅲ）从 2008年或 2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．
北京市东城区 2018-2019 学年度第二学期高三综合练习（一）
数学（文科）参考答案及评分标准
2019.4
一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
（1）C
（2）B
（3）D
（5）A
（6）D
（7）B
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
（4）A （8）C
（9）1
（10） y2 8x