“用频率估计概率”教学设计和反思

去年，我非常荣幸地参与了由湖南省继教中心组织的湖南省“国培计划（2012）”——中西部项目武陵山片区“送培上门”项目，接到了上一堂题为“用频率估计概率”（湘教版九上）的课这一任务，且规定不能使用多媒体。

以下是我关于这节课的教学设计。

一、教学内容分析
用频率估计概率是湘教版九年级上册第5章第1节的内容，是在学生了解了随机现象，知道了概率的含义的基础上进一步学习的内容。

这一节内容，初看起来并不起眼，要求掌握的知识要点不多，但实际上，它能充分体现统计与概率的基本思想：偶然现象中包含着必然的规律，而且用频率估计概率这一思想方法，是不受列举法求概率的条件限制，适用范围更广的一种求概率的方法，在实际生活中应用也非常广泛。

二、学生学情分析
学生对随机现象、随机事件的概率有了一些认识后，对某些等可能事件的概率，尤其是“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上这一事件的概率是■”是能够理解的，而且在前面的学习中，学生有抛硬币试验的经验。

在实际生活中，这种等可能事件往往是一种理论上的理想状态，我们接触到的事件很多时候都是非等可能的。

在面对这些非等可能的事件的时候，学生对这些随机事件发生的可能性的大小有直觉的判断、猜测，但要给自己的判断找到有效的理论支撑，学生往往会有困难，容易想到去做试验，但又对自己的试验能否验证自己的猜测没有把握。

这不是因为缺乏经验，而是缺乏对经验的思考，我们教学的目的恰恰就是在学生的经验与解决问题之间建立一种联系。

三、教学目标设计
根据前面对教材内容、学生学情的分析，特将本节课的教学目标定为：
1.知识与技能目标：学会依据问题特点，用频率估计事件发生的概率。

为学生提供非等可能事件的例子，让学生亲自进行试验，其中包括自主学习、动手实践、合作探究，通过对具体问题的解决，学会用频率估计概率。

2.过程与方法目标：提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到频率、概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。

“求‘掷一个矿泉水瓶盖，开口面向上’这一随机事件的概率”这一问题，让学生感受到用频率估计概率的必要性；通过多次重复试验，收集数据，整理分析数据，让学生感受随机事件发生的随机性，以及在随机性背后隐藏的规律性，即频率的稳定趋势，从而得到用频率估计概率的合理性与应用的广泛性。

整个教学过程，力求引导学生经历如何开展数学试验，如何对试验数据进行整理、分析，以及如何用分析所得的结论解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，培养思维的连续性、严谨性。

3.情感态度价值观目标：养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。

从始至终以实际问题的解决为主线，体现用频率估计概率对解决实际问题的重要作用，培养学生用数学的精神，体验数学是认识世界与改造世界的一种重要的工具。

四、教学重难点设计
为了实现教学目标，我将本节课的教学重点定为：以实例为载体，在大量的重复试验中体会用频率估计概率的必要性与合理性，进一步体会概率的意义。

本节课的教学重点、要解决的难题是：学生合理设计试验，通过自己动手操作，深入理解用频率估计概率的思想方法。

如果教师在试验之前把所有的试验步骤、注意事项都告知学生，学生只是机械的操作者，将不利于培养学生思维的主动性、条理性、严谨性，同时也扼杀了学生对这个试验的兴趣。

为了突破这个教学难点，在整个的教学过程中，我尤其注意提问的准确性，试图通过不断的追问，让学生感受如何科学地设计数学试验，体会试验条件对试验结果的影响，从而激发试验的热情和强烈的求知欲，这也为深入理解用频率估计概率奠定了基础。

五、教学过程设计
教学环节
（一）提出问题，引发思考
师：掷一个矿泉水瓶盖，它落地时哪一面会朝上？
设计意图：唤起学生对随机现象的记忆，感受随机现象的不可预知性。

师：现在，我们掷一个矿泉水瓶盖，它落地时如果开口面向上则我赢，如果开口面向下则你赢，你觉得这个游戏公平吗？为什么？
设计意图：引起学生对随机事件发生的可能性大小的思考，进而复习概率的含义，同时也引发学生对这一非等可能事件发生的概率的猜测（主观判断）。

要求学生为自己的判断说出理由，以培养学生综合运用其他学科知识的能力和口头表达能力。

师：你知道“掷一个矿泉水瓶盖，开口面向上”的概率吗？如何求？
设计意图：抛出让学生求非等可能事件的概率问题，让学生的惯性思维碰壁，转而寻求解决问题的其他办法。

（二）试验探究，解决问题
试验探究：“掷一个矿泉水瓶盖，开口面向上”的概率。

思考1：试验如何操作？
将瓶盖向上抛起来，让其自由落下，记录试验次数和开口面向上的次数。

思考2：试验过程中没有要注意的吗？
注意：为了减少偶然性对试验结果的影响，试验次数尽可能多一点。

思考3：如何在有限的时间里，增加试验次数呢？
分组试验，再将各组的试验结果分别累计。

思考4：如何确保不同人的试验结果可以累计呢？
分组试验时，让试验条件相同（如瓶盖的大小，抛掷的方法、高度，拿瓶盖的方式等）。

设计意图：通过追问的方式，引导学生自主设计数学试验，尤其是引导学生关注试验条件对试验结果的影响，培养学生科学的试验态度和严谨的思维习惯。

下面，每组同学按照相同的方法（同学们自己商定的方法）重复抛掷矿泉水瓶盖30次，并记录开口面向上的次数（表格如下）。

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以小组为单位，分别将数据进行累计（表格如下）。

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进一步汇总试验数据（表格如下）。

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思考5：观察以上表格中的数据，你有何发现？
学生发现试验次数与开口面向上的次数的关系，揭示出频率，从而观察“掷矿泉水瓶盖，开口面向上”这一事件的频率随试验次数增多的变化情况。

教师在引导过程中，可复习之前学过的频率的知识：频率＝某事件发生的次数/总次数。

猜想：如果进行大量的重复试验，随机事件的频率有稳定下来的趋势。

设计意图：学生亲历数据的收集、整理和分析的全过程，感受无法预知的随机性背后隐藏的规律性。

同时，学生自主探究试验数据之间的关系，从而寻找到合适的数学模型——频率，培养思维的敏捷性、灵活性，以及根据条件进行合理猜想的能力。

再次试验探究，重复上述试验过程。

通过这一过程，学生进一步感受频率的稳定性，从而得出结论：在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性。

设计意图：通过再次的重复试验，学生进一步验证自己发现的关于大量重复试验之后，
频率会呈现稳定趋势的猜想，从而感受到利用频率估计概率具有合理性。

思考6：频率和概率有什么关系？
频率是在试验的基础上得出的，每做一次试验，同一事件发生的频率不一定相同，但随着试验次数的增加，这一事件发生的频率总在一个固定数的附近波动。

概率是从数量上刻画了某事件a发生的可能性的大小，而同一事件的概率是一个客观存在的理论值，有的能直接通过计算求出，有的不能求出，只能估计。

因此，我们就可以用做了大量试验后得到的一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率。

设计意图：通过对频率和概率这两个概念的思考和对比，学生结合前面试验的结论，明确概率可以用频率的稳定值来估计。

（三）课堂练习，巩固提高
1.下列说法正确的是（）。

a.有人掷骰子连续掷了10次，共掷出5次6点，于是他说掷出6点的概率为0.5。

b.某人抛掷一元的硬币，连续抛掷7次都是正面朝上，则他第8次抛掷正面朝上的概率仍为0.5。

c.某家庭有5个女孩，她们的父母认为，再生一个孩子肯定会是男孩。

d.玩转盘赌博的赌徒认为，在盘子转过很多红色的数字后，就会落在黑色的数字上，于是把注下到黑色上，这样可以增加赢的可能性。

2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
■
（1）请将表格中的数据补充完整。

（2）请根据表格中的数据，估计这个射手射击一次，击中靶心的概率约为（保留1个有效数字）。

3.从只有花色不同的4张扑克牌（其中花色为红色、黑色各2张）中，随机抽取一张，抽中的花色为红色的概率是。

4.老师让同学们做“通过反复抛一枚骰子，利用频率的稳定值来估计5点向上的概率”的试验，但是甲同学手头没有骰子，你能帮她设计一个模拟试验来代替吗？请说出你的试验过程。

5.甲同学每天上学要经过一个十字路口，他到达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估计他遇到红灯这一事件的概率吗？
设计意图：通过各种类型的习题，检查学生对“用大量试验之后得到的频率的稳定值来估计概率”这个知识的应用情况。

在讲解习题的过程中，特别强调使用这个结论时要注意的几个问题：①有限次试验的频率值不能用来估计概率；②试验过程中，为了不影响试验结果，如何合理地选择试验替代物；③运用用频率估计概率的思想方法解决实际问题，进一步帮助学生加深对这一知识点的理解。

（四）课堂小结，梳理知识
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：学生从多方面总结、交流自己的学习体会，培养概括能力、表达能力，真正实现知识的内化。

六、教学反思
本节课是从统计的角度研究一些随机事件的概率，它着眼于让学生发现生活中出现非等可能结果或出现的结果是无限性的事例，寻求一种计算这类事件发生概率的方法。

所以这节课必须让学生有充足的时间做试验，从而让学生明白，数学课堂并不局限于做题而是多样的，
动手做试验得出试验数据，再进一步整理数据，找到能够很好地拟合这些数据的数学模型，借助模型对数据进行分析，归纳其中的规律，也是数学学习的一种方式。

这样能增加学生学习数学的兴趣，同时体现新课标中教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程的理念。

在本节课中，我总是试图通过提问，指给学生正确的思维方向；通过不断的追问，激发学生思维的潜能，促使其释放出火花。

这样学生能更好地参与到课堂学习中，真正成为数学学习的主体，而教师在整个教学过程中一直承担着数学学习的组织者、引导者与合作者的工作。

用频率估计概率的思想方法说起来似乎很简单，但大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反映出来。

学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者混淆。

所以，这节课的教学应该是建立在大量重复试验的基础上，而适时的提问，引起学生对试验条件的关注和思考，也让学生在思维的条理性、严谨性方面得到了很好的锻炼。

为了让学生在有限的时间内，能够从大量的重复试验中感受到随机性的不可预知性和其背后隐藏的规律性这两个方面的含义，教师合理、高效地组织整个试验过程，是个不小的挑战。

两次不太成功的尝试（课堂教学超时）都提醒我要立足学生认知的实际，将课堂教学环节进一步优化，将自己的语言进一步精练，使再次教学更有效。