第08周 函数与方程-试题君之周末培优君2017-2018学年高一数学 含解析 精品

第08周函数与方程
（测试时间：40分钟，总分：70分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．下面关于二分法的叙述中，正确的是
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D．只能用二分法求函数的零点
【答案】B
【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误.
二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误.
求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误.故选B.
2．已知函数y＝f (x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为
A．4,4 B．3,4
C．5,4 D．4,3
【答案】D
【解析】由题图知，函数的零点有4个，其中能用二分法求解的零点必须满足端点值异号，所以有一个零点不能用二分法求解，即能用二分法求解的零点有3个，故选D.
3．函数
223,0
()
ln2,0
x x x
f x
x x
⎧+-≤
=⎨
->
⎩
的零点为
A．3-，1 B．2e
C．3-，2e D．3-，2e，1 【答案】C
4．已知函数()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,3)x Î内近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(1,2)或(2,3)都可以
D ．不能确定 【答案】A
【解析】因为(1)33820f =+-=-<，2(2)36870f =+-=>，(3)280f =>，所以下一个有根区间为(1,2).
5．函数错误！未找到引用源。

的零点所在区间是 A ．11,
84⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()1,2
【答案】C
【解析】因为13
3084
f ⎛⎫=-
-< ⎪⎝⎭
,11120,
10422f f ⎛⎫
⎛⎫
=--<=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,错误！未找到引用源。

,所以由函数零点的存在性定理可知，函数错误！未找到引用源。

的零点所在的区间为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
.故选C. 6．用二分法研究函数3()31f x x x =+-在区间(0,1)内的零点时，第一次经计算得(0)0f <，(0.5)0f >，
(1)0f >，可得其中一个零点0x Î_________，第二次应计算 .
以上横线上应填的内容分别为
A ．(0,0.5)，(0.25)f
B ．(0,1)，(0.25)f
C ．(0.5,1)，(0.25)f
D ．(0,0.5)，(0.125)f 【答案】A
【解析】∵(0)0f <，(0.5)0f >，∴(0)(0.5)0f f ?，故()f x 的一个零点0(0,0.5)x Î，利用二分法，
则第二次应计算00.5
(
)(0.25)2
f f +=. 7．已知函数错误！未找到引用源。

与函数错误！未找到引用源。

有一个相同的零点，则错误！未找到引用源。

A ．均为正值
B ．均为负值
C ．一正一负
D ．至少有一个等于0
【答案】D
8．若()f x 是奇函数，且0x 是()e x
y f x =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点
A ．()e 1
x
y f x =--
B ．()e
1x
y f x -=+
C ．()e 1
x
y f x =-
D ．()e 1x
y f x =+
【答案】C
【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()x f x f -=-.
∵0x 是()e x
y f x =+的一个零点，∴()
00e 0x
f x +=，∴()
00e x
f x =-.
把0x -分别代入各选项，对于A ，()0
000e
1e e 1112x x x y f x --=-=--=--=-，故A 错误；
对于B ，()()
00
2
0e 1e
10x x y f x =-+=+≠，故B 错误；
对于C ，()()0
000e
1e 1x x y f x f x --=--=--0
e e 10x x -=⋅-=，故C 正确；
对于D ，()0
000e
1e e 1112x x x y f x --=-+=+=+=，故D 错误.故选C.
9．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数3()log y f x x =-的零点个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
10．已知图象连续不断的函数()y f x =在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值（精确度为0.01），则应将区间(0,0.1)等分的次数一般为__________次. 【答案】4
【解析】区间长度为0.1，等分1次区间长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次，区间长度变为0.0125，等分4次，区间长度变为0.00625＜0.01，符合条件. 11．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表:
x 1 2 3 4 5 6
f (x )
136.135
15.552
-3.92 10.88
-52.488 -232.064
可以看出函数至少有__________个零点.
【答案】3
【解析】由已知数据可知f (2)f (3)<0, f (3)f (4)<0, f (4)f (5)<0,所以函数f (x )在区间(2,3),(3,4),(4,5)内各至少有1个零点,则函数f (x )至少有3个零点.
12．已知错误！未找到引用源。

的图象是连续不断的，下面是其在错误！未找到引用源。

上一些点的函数值：
1 1.25
1.4065 1.438
1.5 1.625 1.75 1.8752
-2
-0.984 -0.052 0.165
0.625
1.982
2.645
4.356
由此可判断：方程错误！未找到引用源。

的一个近似解为__________.(精确度为0.1) 【答案】1.438(答案不唯一)
【解析】由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065，1.438)内，由精确度可知近似解可取1.438.
13．已知2
()ln(1)f x x x
=+-的零点在区间(,1)()k k k +?N 上，则k 的值为__________. 【答案】1
14．若函数()22||x f x b =--有且仅有一个零点,则实数b 的取值范围是__________. 【答案】{0}∪[2,+∞)
【解析】由()22||x f x b =--有且仅有一个零点,可得|2x -2|=b 只有一个根,从而可得函数y =|2x -2|的图象与函数y =b 的图象只有一个交点,结合函数的图象,如图,
可得b =0或b ≥2,故填{0}∪[2,+∞).
三、解答题（本大题共4小题，共28分）
15．（6分）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.
(1)3
()x f x x
+=
； (2)错误！未找到引用源。

； (3)错误！未找到引用源。

； (4)错误！未找到引用源。

.
16．（6分）判断函数()3ln f x x x =-+的零点的个数.
【解析】方法一：在同一平面直角坐标系中画出函数ln ,3y x y x ==-+的图象,如图所示.
由图可知函数ln y x =与3y x =-+的图象只有一个交点,即函数()3ln f x x x =-+只有一个零点. 方法二：因为函数()f x 的图象是连续不断的一条曲线,又
()3ln30f =>,()2
21ln 2ln 0e
f =-+=<,所以()()320f f ⋅<,故函数()3ln f x x x =-+在区
间(2,3)内有零点.
又()3ln f x x x =-+在(0,+∞)内是增函数,所以函数()f x 只有一个零点.
17．（8分）证明方程24x x +=在区间(1,2)内有唯一一个实数根,并求出这个方程的近似解(精确到0.1).
参考数据：
x
1.125 1.25 1.375 1.4375 1.5 1.625 1.75 1.875
2x
2.18 2.38 2.59 2.71 2.83
3.08 3.36 3.67
【解析】设函数()24x f x x =+-,
∵f (1)=-1<0,f (2)=2>0,f (x )在区间(1,2)上单调递增,
∴f (x )在区间(1,2)内有唯一的零点,则方程240x x +-=在区间(1,2)内有唯一一个实数根. 在区间(1,2)内,方程240x x +-=的解记为x 1, 计算,得
f (1)<0,f (2)>0⇒x 1∈(1,2), f (1)<0,f (1.5)>0⇒x 1∈(1,1.5), f (1.25)<0,f (1.5)>0⇒x 1∈(1.25,1.5), f (1.375)<0,f (1.5)>0⇒x 1∈(1.375,1.5), f (1.375)<0,f (1.4375)>0⇒x 1∈(1.375,1.4375).
∵1.375与1.4375精确到0.1的近似值都为1.4, ∴原方程的近似解为1.4.
18．（8分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x =+-，如果函数()y f x =在区间(1,1)-内有零点，求a 的取值范围．。