(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律实验四探究动能定理课件

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高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒律第4节功能关系能量守恒律

取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21，解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。

高二物理大一轮复习讲义第五章实验四验证机械能守恒定律

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五、数据处理
方法一：利用起始点和第 n 点计算代入 mghn 和12mvn 2，如果在实验误差允许的条件下，mghn 和12mvn 2相等，则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算
(1)任取两点 A、B 测出 hAB，算出 mghAB. (2)算出12mvB 2－12mvA 2的值． (3)在实验误差允许的条件下，若 mghAB＝12mvB2－12mvA2，
则验证了机械能守恒定律．
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方法三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后以12v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出12v2－h 图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了
机械能守恒定律．
有：EA＝EB，即12mvA 2＋mghA＝12mvB 2＋mghB
上式亦可写成12mvB2－12m精v选A版2＝ppmt ghA－mghB.
1
该式左边表示物体由 A 到 B 过程中动能的增加，右边表示物体由 A 到 B 过程中重力势能的减少．等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加．为了方便，可以直接从开始下落的 O 点至任意一点(如图 1 中 A 点)来进行研究，这时应有：12mv2A＝mgh，即为本实验要验证的表达式，式中 h 是物体从 O 点下落至 A 点的高度，vA 是物体在 A 点的瞬时速度．三、实验器材打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根．
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江苏专用版高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律章末过关检测.doc

第五章机械能及其守恒定律章末过关检测(五)(时间：45分钟分值：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC 到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A．四个小球在整个运动过程中始终不分离B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功解析：选 A.圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A正确．2．如图甲所示的一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m ＝11 kg的轮胎从静止开始沿着平直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5 s后拖绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v－t图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．轮胎与地面间的动摩擦因数μ＝0.2B．拉力F的大小为55 NC．在0～5 s内，轮胎克服摩擦力做功为850 JD．拖绳对轮胎做的功为1 750 J解析：选C.拖绳从轮胎上脱落后，轮胎的受力分析如图a所示，由v－t图象可得5～7 s内的加速度为a2＝－5 m/s2，根据牛顿运动定律有N2－mg＝0，－f2＝ma2，又因为f2＝μN2，代入数据可解得μ＝0.5，选项A错误；拖绳拉动轮胎的过程中，轮胎的受力分析如图b所示，由牛顿运动定律可得F cos 37°－f1＝ma1，mg－F sin 37°－N1＝0，又因为f1＝μN1，由v－t图象可知此过程中的加速度为a1＝2 m/s2，联立以上各式可解得F＝70 N，选项B错误；由F cos 37°－f1＝ma1可解得f1＝34 N，由图象可知轮胎在0～5 s内的位移为x1＝25 m，故在此过程中克服摩擦力所做的功为W＝f1x1＝850 J，选项C正确；由W F＝Fx1cos 37°可得拖绳对轮胎所做的功为W F＝1 400 J，选项D错误．3．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向夹角为60°，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)()A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J解析：选A.由h＝gt2，tan 60°＝＝，可得v0＝m/s，由小球被弹射过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，E p＝mv＝10 J，A正确．4．(2019·吉大附中模拟)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是()A．车头A通过P点时的速度最小B．车的中点B通过P点时的速度最小C．车尾C通过P点时的速度最小D．A、B、C通过P点时的速度一样大解析：选 B.过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B通过P点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小．5．(2019·湖北襄阳调研)如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能E k、势能E p与上升高度h之间关系的图象是()解析：选 D.势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段，A选项错误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小，B选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定，随高度变化均匀做功，D选项正确、C选项错误．6.(2019·湖北孝感高级中学高三调考)如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P与半圆轨道的动摩擦因数处处一样，当质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为()A．不能从a点冲出半圆轨道B．能从a点冲出半圆轨道，但h<C．能从a点冲出半圆轨道，但h>D．无法确定能否从a点冲出半圆轨道解析：选 B.质点第一次在半圆轨道中运动的过程，由动能定理得：mg＋(－W f)＝0－0，W f为质点克服摩擦力做功大小，解得：W f＝mgH，即质点第一次在半圆轨道中运动损失的机械能为mgH，由于第二次质点在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给质点的弹力变小，摩擦因数不变，所以摩擦力变小，摩擦力做功小于mgH，机械能损失小于mgH，因此质点再次冲出a点时，能上升的高度大于零而小于H，故A、C、D错误，B正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7.滑沙是国内新兴的，也是黄金海岸独有的旅游项目，深受游客欢迎．如图所示，某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为v，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为θ，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则()A．人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端所受阻力做的功为mgL sin θ－mv2B．人沿沙坡下滑时所受阻力的大小为mg sin θ－C．人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端重力做的功为mgL sin θD．人在下滑过程中重力功率的最大值为mgv sin θ解析：选BCD.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，由动能定理可得：mgL sin θ＋W f＝mv2，则W f＝mv2－mgL sin θ，故选项A错误；W f＝－fL＝mv2－mgL sin θ，解得：f＝mg sin θ－，故选项B正确；人从沙坡斜面的顶端下滑到底端，重力做的功为mgL sin θ，故选项C正确；人在下滑过程中重力功率的最大值为mgv sin θ，故选项D正确．8．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是()A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为F(x＋L)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fLD．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL解析：选CD.对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，小车位移为x，小物块相对于小车位移为L，则根据动能定理有(F－f)·(x＋L)＝E k－0，选项A错误；小车受到水平向右的摩擦力f作用，对地位移为x，根据动能定理同样有fx＝E′k－0，选项B错误；在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即E k＋E′k＝F(x＋L)－fL，选项C正确；在此过程中外力做功为F(x ＋L)，所以系统因摩擦而产生的热量为F(x＋L)－[F(x＋L)－fL]＝fL，选项D正确．9.如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v＝2.0 m/s顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q＝50 kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是()A．电动机应增加的功率为100 WB．电动机应增加的功率为200 WC．在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0×103 JD．在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2×104 J解析：选BC.煤经时间t加速到v，由动能定理有μmg·t＝mv2，t时间内由摩擦产生的热量Q内＝μmg·s相对＝μmg＝mv2，这段时间内电动机多消耗的能量E＝mv2＋Q内＝mv2，电动机应增加的功率P＝＝＝Qv2＝200 W，在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为Q内＝mv2＝Qtv2＝6.0×103J，选项B、C正确．10．(2019·徐州适应性测试)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面．一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2.开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方．当小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是()A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的C．小球不可能沿碗面上升到B点D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定解析：选ACD.本题易错之处是误认为小球与物块的速度大小相等，无法判断地面对斜面的支持力与什么因素有关．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只发生着动能和重力势能的转化，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cos 45°＝v1，即物块的速率是小球速率的，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将加长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面的支持力始终保持恒定，选项D正确．三、非选择题(本题共2小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(20分)如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R、R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看做是由两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ＝37°，AB ＝CD＝2R，A、D等高，D端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上运动的总路程；(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．解析：(1)设滑块恰好经P点飞出时速度为v P，由牛顿第二定律有mg＝，得v P＝到达A点时速度方向要沿着斜面AB，则v y＝v P tan θ＝所以A、D点离地高度为h＝3R－＝R.(2)进入A点时滑块的速度为v＝＝假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为E k，则E k＝mv2－4μmg cos θ·2R<0，所以滑块不会滑到A点而飞出．因mg sin θ>μmg cos θ，则根据动能定理得mg·2R sin θ－μmg cos θ·s＝0－mv2得滑块在锅内斜面上运动的总路程s＝.(3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为v1、v2由牛顿第二定律，在Q点F1－mg＝在P点F2＋mg＝所以F1－F2＝2mg＋由机械能守恒有mv＝mv＋mg·3R得v－v＝6gR为定值代入v2的最小值(v2＝v P＝)得压力差的最小值为9mg.答案：(1)R(2)(3)9mg12．(20分)如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2.(1)求水平作用力F的大小；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)滑块静止在斜面上时，受到水平推力F、重力mg和支持力F N而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F＝mg tan θ，代入数据得F＝N.(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有mgh＝mv2，所以v＝.若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgL＝mv－mv2，所以h1＝－μL，代入数据得h1＝0.1 m.若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有－μmgL＝mv－mv2，则h2＝＋μL，代入数据得h2＝0.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，由机械能守恒可知mgh2＝mv2，对滑块由运动学公式知v0＝v－at，a＝μg滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x，相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，联立代入数据可得Q＝0.5 J.答案：(1) N(2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J。

高考物理(江苏专用)大一轮复习讲义课件：第5章实验四验证机械能守恒定律

第五章机械能
实验四
验证机械能守恒定律
考纲解读
掌握验证机械能守恒定律的方法.
会用计算法或图象法处理实验数据.
知识梳理考点一考点二考点三
知识梳理
1.实验目的验证机械能守恒定律.
【基本实验要求】
2.实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相机械能应过程动能的增加量，若二者相等，说明守恒，从而
解析答
考点二数据处理及误差分析
4
5
该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打
点计时器的开关解析图线不过原点，说明开始时，重物已
经具有了动能，
因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关.
(3) 实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，
主要原因是_____________________.
答案返回
考点二数据处理及误差分析
4
5
4.在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示 . 在实验数据处理中，某同学取 A 、 B 两点来验证实验.已知打点计时器每隔0.02 s打一个点， g取9.8 m/s2，图中测量结果记录在下面的表格
0.98
m
12.8 0
/(m· s－1)
3.20
解析答
考点二数据处理及误差分析
4
5
O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零
解析答
考点二数据处理及误差分析
4
5
(2) 同学乙利用同学甲的纸带测量出： OB ＝ 15.55 cm ， OC ＝
19.20 cm，OD＝23.23 cm.根据测量数据计算重物和纸带下落的 9.5 加速度a＝________m/s2，进一步计算重物和纸带下落过程中所 0.09 受的阻力Ff＝________N.

2020版高考物理(江苏专用)新探究大一轮检测：第五章实验五验证机械能守恒定律含解析

[学生用书P109]1．(2019·泰州摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．(1)此实验中，应当是让重物做__________运动，________(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量． (2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD 段进行研究．求得B 点对应的速度v B ＝________m/s(保留两位有效数字)，若再求得D 点对应的速度为v D ，测出重物下落的高度为h BD ，则还应计算________与______大小是否相等(填字母表达式)．(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是________________________________________________________________________；研究纸带时存在的问题是___________________________________________________，实验误差可能较大．解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；根据机械能守恒，mg Δh ＝12m (v 22－v 21)，整理后，得g Δh ＝12(v 22－v 21)，所以不需要测量质量． (2)B 点速度等于 AC 段的平均速度，v B ＝AC 2T ≈0.19 m/s ；根据实验原理知，还应计算12(v 2D －v 2B)与gh BD ，看两者大小是否相等．(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B 、D 时间间隔太短，实验误差较大．答案：(1)自由落体不需要 (2)0.19 12(v 2D －v 2B ) gh BD (3)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等与此类似的答案) B 、D 两点时间间隔过短2．(2019·镇江模拟)如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．(1)实验时，该同学进行了如下操作：①将质量均为M (A 的含挡光片，B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出____________(填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h .②在B 的下端挂上质量为m 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C )中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt .③测出挡光片的宽度d ，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．(2)如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为______________(已知重力加速度为g )．(3)引起该实验系统误差的原因有________________________(写一条即可)．(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，不断增大物块C 的质量m ，重物B 的加速度a 也将不断增大，那么a 与m 之间有怎样的定量关系？a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：①写出a 与m 之间的关系式：________________(还要用到M 和g )． ②a 的值会趋于____________．解析：(1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h .(2)重物A 经过光电门时的速度为v ＝dΔt ；则如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为mgh ＝12(2M ＋m )⎝⎛⎭⎫d Δt 2.(3)引起该实验系统误差的原因：绳子有一定的质量，滑轮与绳子之间有摩擦，重物运动受到空气阻力等． (4)①根据牛顿第二定律可知mg ＝(m ＋2M )a ，解得： a ＝mg 2M ＋m ＝g2Mm＋1. ②当m 增大时，式子的分母趋近于1，则a 的值会趋于重力加速度g . 答案：(1)①挡光片中心 (2)mgh ＝12(2M ＋m )⎝⎛⎭⎫d Δt 2(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a ＝g2M m＋1 ②重力加速度g3．(2016·高考全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为____________，打出C 点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝（s 1＋s 2）f 2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝（s 2＋s 3）f 2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝（s 3－s 1）f 22.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由（s 3－s 1）f 22＝0.99g ，解得f ＝40 Hz. 答案：(1)（s 1＋s 2）f 2 （s 2＋s 3）f 2 （s 3－s 1）f 22(2)404．(2019·连云港质检)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么：(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律．(2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J ；请简述两者不完全相等的原因________________________________________．(结果取三位有效数字)(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象是图中的________．解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O 点和B 点来验证机械能守恒定律，因为B 点的瞬时速度比较方便计算．(2)减少的重力势能ΔE p ＝mgh ＝1×9.8×19.2×10－2 J ＝1.88 J ，利用匀变速直线运动的推论 v B ＝x AC 2T ＝0.232 3－0.155 50.04 m/s＝1.92 m/s E k B ＝12m v 2B ＝1.84 JΔE k ＝E k B －0＝1.84 J动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能．(3)根据mgh ＝12m v 2，得v 22＝gh ，即v 22与h 成正比，故A 正确．答案：(1)B (2)1.88 1.84 重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用 (3)A。

江苏省2020版高考物理第五章机械能及其守恒定律实验四探究动能定理课件

四、实验过程 1．仪器安装 (1)按实验原理图将仪器安装好． (2)平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
2．测量与记录 (1)先用 1 条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度 v1，设此时橡皮筋对小车做的功为 W，将这一组数据记入表格． (2)用 2 条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为 2W，测出小车获得的速度 v2，将数据记入表格． (3)用 3 条、4 条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
－1
.又 1 J＝1 N· m，1 N＝1 kg· m· s－2，故 1 J＝1 kg· m2·s－2，
2 v 1 －1 －1 －2 2 故 J ＝kg ·m ·s ，因此斜率 k＝W的单位为，故与图 kg
线斜率有关的物理量应是质量．
(5)假设完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，对由小车和重（m＋M）v2 物组成的系统，其动能增加量为Δ Ek＝，考虑到 2 （M＋m）v2 我们按重力做功 W ＝ mgx，有 Δ Ek＝＝ W ，即 2 2 2 2 v＝ W，故 v －W 的图象斜率 k＝，保持不变， M＋ m M＋ m
(2) 实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力．正确操作方法是 ________(选填选项前的字母)． A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响． A．计时器不打点 B．计时器打点
1 解析：(1)橡皮筋对小车做的功和小车获得的动能满足 W＝ 2 mv2 的关系，所以当小车质量一定时，W 与 v2 成正比，只需要看 W 与 v2 是否成正比即可，故 A 错误；实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故 B 错误；从纸带上看出，小车先加速运动后匀速，这样的话就需要平衡摩擦力，故木板应该是倾斜的，故 C 错误；利用打点计时器得到打点纸带时应先接通电源，后让纸带运动，故 D 正确．

江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律讲义含解析

第3讲　机械能守恒定律一、重力做功与重力势能的关系1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与该物体始、末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.自测1　关于重力势能，下列说法中正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案　D二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔE p.自测2　(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案　AB三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式：mgh 1＋mv ＝mgh 2＋mv .121212223．条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．自测3　(多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图1A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 机械能守恒B ．乙图中，物体A 固定，物体B 沿斜面匀速下滑，物体B 的机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案　CD自测4　(多选)如图2所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )图2A ．重力对物体做的功为mghB ．物体在海平面上的重力势能为mghC ．物体在海平面上的动能为mv －mgh 1202D ．物体在海平面上的机械能为mv 1202答案　AD命题点一　机械能守恒的判断1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等．2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面向下的拉力F 的作用下沿固定斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体机械能守恒．例1　(多选)(2018·苏州市期中)下列情形中物体或系统机械能守恒的是(空气阻力均不计)( )A ．抛出的篮球在空中运动B ．物体沿粗糙斜面匀速下滑C ．细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动D ．系统只有重力或弹簧弹力做功的过程答案　ACD解析　空气阻力不计，故篮球在空中只受重力，机械能守恒，故A 正确；物体沿粗糙斜面匀速下滑时，摩擦阻力做负功，机械能不守恒，故B 错误；细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C 正确；系统只有重力或弹簧弹力做功的过程，符合机械能守恒的条件，机械能一定守恒，故D 正确．变式1　一轻质弹簧，固定于天花板上的O 点处，原长为L ，如图3所示，一个质量为m 的物块从A 点竖直向上抛出，以速度v 与弹簧在B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到C 点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒答案　D命题点二　单个物体的机械能守恒1．表达式2．一般步骤3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．例2　(2018·盐城市期中)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运行，游客却不会掉落下来．我们把这种情景抽象为如图乙所示的模型：高h的弧形轨道下端与半径为R的竖直圆形轨道平滑相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端由静止滚下，小球进入圆形轨道下端后沿圆形轨道运动．不计一切阻力，重力加速度为g.(1)求小球运动到圆形轨道最低点时的角速度；(2)求小球在圆形轨道上运动而不脱离时h 的取值范围．答案　(1)　(2)0＜h ≤R 或h ≥R 2gh R 52解析　(1)对小球从静止到运动至圆形轨道最低点的运动过程，由机械能守恒可得：mgh ＝mv 2，所以v ＝，则角速度ω＝＝；122gh v R 2gh R(2)小球在圆形轨道上运动而不脱离，那么，小球运动的最高点高度H ＝2R 或0＜H ≤R ；当H ＝2R 时，设在最高点的速度为v ′，则由牛顿第二定律可得：mg ≤；对小球从静止mv ′2R到运动到最高点的过程，由机械能守恒可得：mg (h －2R )＝mv ′2≥mgR ，所以h ≥R ；121252当0＜H ≤R 时，设在最高点的速度为0，对小球从静止到运动到最高点的过程，由动能定理可得：mg (h －H )＝0，所以h ＝H ，即0＜h ≤R ；故小球在圆形轨道上运动而不脱离，h 的取值范围为0＜h ≤R 或h ≥R .52变式2　(多选)(2018·无锡市期中)物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( )答案　BD解析　自由落体运动的速度v ＝gt ，则动能E k ＝mv 2＝mg 2t 2，故E k 与t 、v 均成二次函数关1212系，物体的重力势能：E p ＝E －E k ＝E －mv 2＝E －mg 2t 2，故E p 与t 、v 均成二次函数关系，开1212口的方向均向下，故A 错误，B 正确．因为在整个运动的过程中，机械能守恒，所以E k ＋E p ＝C (常量)，所以E p ＝C －E k ，E p 与E k 成一次函数关系，故C 错误，由动能定理，E k ＝mgh ，则E p ＝C －mgh ，E p 与h 成一次函数关系，D 正确．命题点三　连接体的机械能守恒1．多个物体组成的系统机械能守恒的判断一般从能量转化的角度：判断是否只有动能与重力势能(或弹性势能)之间的相互转化，有无其它形式的能量参与．或判断：有无摩擦、碰撞、绳子绷紧等现象．2．绳、杆相连物体的速度往往不同，要注意各物体间的速度关系．3．“链条”“液柱”等不能看成质点的物体，可分析重心位置的变化，也可分段处理，明确初末状态各部分的高度与速度．4．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式．例3　(2018·江苏单科·14)如图5所示，钉子A 、B 相距5l ，处于同一高度．细线的一端系有质量为M 的小物块，另一端绕过A 固定于B .质量为m 的小球固定在细线上C 点，B 、C 间的线长为3l .用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC 与水平方向的夹角为53°.松手后，小球运动到与A 、B 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：图5(1)小球受到手的拉力大小F ；(2)物块和小球的质量之比M ∶m ；(3)小球向下运动到最低点时，物块M 所受的拉力大小T .答案　(1)Mg －mg (2)6∶553(3)8mMg 5(m ＋M )(4855mg 或811Mg )解析　(1)对小球受力分析，如图所示，设小球受AC 、BC 的拉力分别为F 1、F 2在水平方向：F 1sin53°＝F 2cos53°①在竖直方向：F ＋mg ＝F 1cos53°＋F 2sin53°②且F 1＝Mg ③由①②③式解得F ＝Mg －mg ④53(2)小球运动到与A 、B 相同高度过程中由几何关系得小球上升高度h 1＝3l sin53°⑤物块下降高度h 2＝2l ⑥物块和小球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh 1＝Mgh 2⑦由⑤⑥⑦式解得＝⑧M m 65(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点，设此时AC 方向的加速度大小为a ，物块受到的拉力为T对物块由牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma ⑨根据牛顿第三定律，小球受AC 的拉力T ′＝T ⑩对小球，在沿AC 方向，由牛顿第二定律得T ′－mg cos53°＝ma ⑪解得T ＝(结合⑧式，也可得到T ＝mg 或T ＝Mg )⑫8mMg5(m ＋M )4855811变式3　(多选)(2018·沛县中学调研)如图6所示，质量相等的两个物块A 和B 用跨过滑轮的轻绳相连，不计摩擦、滑轮质量和空气阻力，B 物块套在光滑的竖直杆上，在B 下落的过程中，下列说法正确的是( )图6A ．物块B 减少的机械能等于物块A 增加的机械能B ．物块B 减少的重力势能等于物块A 和B 增加的动能之和C ．绳拉力对A 做的功等于B 克服绳拉力做的功D ．物块A 和B 的速度大小相等答案　AC解析　A 、B 两物块组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则A 增加的机械能与B 减小的机械能相等，故A 正确．因为系统机械能守恒，则A 、B 系统重力势能的减小量等于物块A 、B 增加的动能之和，故B 错误．绳子拉力对A 做的功等于A 的机械能增加量，B 克服绳子拉力做的功等于B 机械能的减小量，因为机械能守恒，则绳拉力对A 做的功等于B 克服绳拉力做的功，故C 正确．物块B 速度在沿绳子方向的分速度等于A 的速度，可知B 的速度大于A 的速度，故D 错误．命题点四　含弹簧类机械能守恒问题1．由于弹簧发生形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．3．如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧在光滑桌面上由静止释放)．例4　(多选)(2018·南京市三模)如图7所示，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平，将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点，当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，运动到C 点时弹簧恰好处于原长，已知OC 的距离为L ，斜面倾角为θ＝30°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则滑块由A 运动到C 的过程中( )图7A ．滑块的加速度一直减小B ．滑块经过B 点时的速度一定最大C ．滑块经过C 点的速度大于2gLD ．滑块的加速度大小等于的位置一共有三处g 2答案　CD变式4　(多选)(2018·南通市等七市三模)如图8所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B 点．一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A 点．物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C ，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止．则( )图8A ．物块最终会停在A 、B 之间的某位置B ．物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同C ．整个运动过程中产生的内能小于弹簧的最大弹性势能D ．物块从A 上滑到C 过程中，地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变答案　ACD1.背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，如图9所示为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1.80m，体重60kg，参加学校运动会成功地越过了1.90m的横杆，该同学跳起时刻的动能可能是下列哪个值( )图9A．500JB．600JC．800JD．2000J答案　C2．(多选)(2018·南京市三模)抛出的铅球在空中的运动轨迹如图10所示，A、B为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计．用v、E、E k、P分别表示铅球的速率、机械能、动能和重力瞬时功率的大小，用t表示铅球在空中从A运动到B的时间，则下列图象中不正确的是( )图10答案　ABC3．(多选)(2018·南通等六市一调)如图11所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O点，将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端，物块甲下降到A点时速度最大，下降到最低点B时加速度大小为g，O、B间距为h.换用另一质量为m的物块乙，从距O点高为h 的C点由静止释放，也刚好将弹簧压缩到B点．不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则上述过程中( )图11A．弹簧最大弹性势能为MghB．乙的最大速度为2ghC．乙在B点加速度大小为2gD ．乙运动到O 点下方处速度最大h 4答案　AD解析　对于物块甲的运动过程，根据机械能守恒定律可知，弹簧压缩到B 点时的弹性势能等于甲的重力势能的变化即Mgh ，物块乙也刚好将弹簧压缩到B 点，所以弹簧最大弹性势能为Mgh ，故A 正确；当乙下落到O 点时，根据动能定理：mgh ＝mv 2，解得：v ＝，此时开始122gh 压缩弹簧，但弹簧弹力为零，所以物块将继续加速直到弹力等于重力时速度达到最大，所以乙的最大速度大于，故B 错误；根据机械能守恒有Mgh ＝mg ·2h ，则m ＝M ，在B 点对M 2gh 12根据牛顿第二定律有：F －Mg ＝Mg ，对m 根据牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ，联立可得：a ＝3g ，故C 错误；设弹簧劲度系数为k ，在最低点有：kh ＝2Mg ＝4mg ，即k ＝mg ，可得乙运动到O h 4点下方处速度最大，故D 正确．h 44．(2018·扬州中学5月模拟)如图12所示，小球(可视为质点)从静止开始沿光滑曲面轨道AB 滑下，从B 端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C .已知斜面上端与曲面末端B 相连，A 、B 间的高度差为h ，B 、C 间的高度差为H ，不计空气阻力，则h 与H 的比值为( )h H图12A. B. C. D.34439449答案　D5．(多选)(2018·苏锡常镇二模)如图13所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 的轻杆相连，B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g .则此过程中( )图13A ．球A 的机械能一直减小B ．球A 落地的瞬时速度为2gLC ．球B 对地面的压力始终等于mg 32D ．球B 对地面的压力可小于mg答案　BD1．(多选)下列运动的物体，机械能守恒的有( )A ．物体沿斜面匀速下滑B ．物体做自由落体运动C ．跳伞运动员在空中匀速下降D ．木块沿光滑曲面自由下滑答案　BD解析　物体沿斜面匀速下滑、跳伞运动员在空中匀速下降，都属于动能不变，重力势能减小的情况，因此机械能不守恒，A 、C 错误；物体做自由落体运动，此时它只受重力作用，机械能守恒，木块沿光滑曲面自由下滑时只有重力做功，故机械能守恒，所以B 、D 正确．2.(2018·常熟市模拟)半径分别为r 和R (r <R )的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图1所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体( )图1A ．机械能均逐渐减小B ．经最低点时动能相等C ．机械能总是相等的D ．两物体在最低点时加速度大小不相等答案　C3．(2018·阜宁中学调研)如图2所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．则管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( )图2A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于RD ．大于R 5252答案　B解析　细管轨道可以提供支持力，所以小球到达A 点的速度大于零即可，即mgH －mg ·2R >0，解得H >2R .故选B.4．(多选)(2018·无锡市期中)如图3所示，一物体从光滑斜面AB 底端A 点以初速度v 0上滑，沿斜面上升的最大高度为h .假设下列情境中物体从A 点上滑的初速度仍为v 0，则下列说法中正确的是( )图3A ．若把斜面CB 部分截去，物体冲过C 点后上升的最大高度仍为hB ．若把斜面弯成圆弧D ，物体仍沿圆弧升高hC ．若把斜面AB 变成曲面AEB ，物体沿此曲面上升仍能到达B 点D ．若把斜面从C 点以上部分弯成与C 相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h 答案　CD解析　若把斜面CB 部分截去，物体冲过C 点后做斜抛运动，物体运动到最高点有水平分速度，速度不为零，由机械能守恒可知，物体不能到达h 高处，故A 错误；若把斜面弯成圆弧D ，如果能到圆弧最高点，根据机械能守恒定律得知：到达h 高处的速度应为零，而物体要到达最高点，必须由合力充当向心力，速度不为零，故知物体不可能到达h 高处，故B 错误；若把斜面AB 变成曲面AEB ，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B 点，故C 正确；若把斜面从C 点以上部分弯成与C 相切的圆弧状，若圆弧的圆心位置低于h 高度，则物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然为h ，故D 正确．5．(2018·江苏百校12月大联考)一小球在空中从t ＝0时刻开始做自由落体运动，如图4所示．以地面为参考平面，关于小球速率v 、重力的瞬时功率P 、小球的动能E k 和重力势能E p 随时间t 变化的图象正确的是( )图4答案　B6．(2018·宿迁市上学期期末)如图5所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )图5A ．2R B. C. D.5R 34R 32R 3答案　C解析　设B 球质量为m ，A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律得2mgR －mgR ＝(2m ＋m )v 2，得v 2＝gR ，B 球继续上升的高度h ＝＝，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝R ，1223v 22g R 343故选C.7．(多选)(2018·淮安市、宿迁市等期中)如图6所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，竖直轻质弹簧与A 、B 物块相连，A 、C 物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接．初始时刻，C 在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B 放置在水平面上，A 静止．现撤去外力，物块C 沿斜面向下运动，当C 运动到最低点时，B 刚好离开地面．已知A 、B 的质量均为m ，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中( )图6A ．C 的质量m C 可能小于mB ．C 的速度最大时，A 的加速度为零C ．C 的速度最大时，弹簧弹性势能最小D ．A 、B 、C 组成的系统的机械能先变小后变大答案　BC解析　C 的速度最大时，加速度为零，因A 的加速度等于C 的加速度，则此时A 的加速度也为零，选项B 正确；设弹簧的劲度系数为k ，开始时弹簧压缩量为Δx 1＝，因当C 运动到mg k 最低点时，B 刚好离开地面，此时弹簧伸长量为Δx 2＝，根据对称性可知，当A 的加速度mg k为零时，弹簧处于原长状态，则此时弹簧弹性势能为零，设斜面倾角为θ，此时有m C g sin θ＝mg ，则C 的质量m C 一定大于m ，选项A 错误，C 正确；因只有重力和弹力做功，则A 、B 、C 及弹簧组成的系统的机械能守恒，因弹性势能先减小后增大，则A 、B 、C 系统的机械能先变大后变小，选项D 错误．8．(多选)(2018·南京市、盐城市一模)如图7所示，光滑细杆上套有两个质量均为m 的小球，两球之间用轻质弹簧相连，弹簧原长为L ，用长为2L 的细线连接两球．现将质量为M 的物块用光滑的钩子挂在细线上，从细线绷直开始释放，物块向下运动．则物块( )图7A ．运动到最低点时，小球的动能为零B ．速度最大时，弹簧的弹性势能最大C ．速度最大时，杆对两球的支持力为(M ＋2m )gD ．运动到最低点时，杆对两球的支持力小于(M ＋2m )g答案　AC解析　物块从开始释放先做加速运动，后做减速运动直到速度为零即到达最低点，故A 正确；根据系统机械能守恒可知，物块M 减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能、物块和两小球的动能，当物块运动到最低点时，即速度为零时，弹簧的弹性势能最大，故B 错误；速度最大时，即此时系统所受合力为零，将两小球和物块看成系统，受重力(M ＋2m )g 和杆对两球的支持力二力平衡，故C 正确；运动到最低点时，物块具有向上的加速度，由整体法可知，杆对两球的支持力大于(M ＋2m )g ，故D 错误．9．(2018·扬州中学月考)如图8所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2和质量为m 的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点到定滑轮O 1的距离为L ，重力加速度为g ，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C 点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L 时(图中D 处)，求：图8(1)小球下降的最大距离；(2)小物块在D 处的速度大小．答案　见解析解析　(1)当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何关系知，Δh ＝L －L sin 60°＝L (1－)；32(2)设小物块下滑距离为L 时的速度大小为v ，此时小球的速度大小为v 1，则v 1＝v cos θ对物块和小球组成的系统根据机械能守恒定律，有：mgL sin θ＝mv ＋mv 2121212解得v ＝.253gL 510．(2018·南京市三模)如图9所示，物块A 、B 、C 的质量分别为2m 、2m 、m ，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块A 置于地面，物块B 与C 、C 到地面的距离均是L ，现将三个物块由静止释放．若C 与地面、B 与C 相碰后速度立即减为零，A 距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为g .求：图9(1)刚释放时A 的加速度大小及轻绳对A 的拉力大小；(2)物块A 由最初位置上升的最大高度；(3)若改变A 的质量使系统由静止释放后物块C 能落地且物块B 与C 不相碰，则A 的质量应满足的条件．答案　见解析解析　(1)设刚释放时A 、B 、C 的加速度大小为a ，绳子对A 的拉力大小为F由受力分析可知对于A 有F －2mg ＝2ma对于B 、C 整体有3mg －F ＝3ma联立解得a ＝，F ＝mg ＝2.4mg g 5125(2)C 下落L 后落地，由v 2＝2ax 可知此时的速度v ＝25gL由h ＝得h ＝0.2L v 22g则物块由最初位置上升的最大高度H ＝2.2L(3)若改变A 的质量使系统由静止释放后物块C 能落地，则A 的质量需满足m A <3m同时使得B 与C 不相碰，即C 落地后B 减速下降到地面时速度为0，从释放到C 落地的过程中运用系统机械能守恒定律得 3mgL －m A gL ＝(3m ＋m A )v 212解得v ＝2(3m －m A )gL 3m ＋m A从C 落地到B 减速到速度为0的过程中运用机械能守恒定律得2mgL ＋(2m ＋m A )v 2＝m A gL 12解得m A ＝m6即A 的质量满足m <m A <3m ，系统由静止释放后物块C 能落地且物块B 与C 不相碰．611．(2019·海安中学月考)如图10所示，长为L 的轻杆一端连着质量为m 的小球，另一端与固定于水平地面上O 点的铰链相连，初始时小球静止于地面上，边长为L 、质量为M 的正方体左侧紧靠O 点．现在杆中点处施加一个方向始终垂直杆、大小不变的拉力，当杆转过θ＝45°时撤去此拉力，小球恰好能到达最高点，不计一切摩擦，重力加速度为g .求：图10(1)拉力做的功W 和拉力的大小F ；。

(江苏专版)2020版高考物理第五章第4节功能关系能量守恒定律讲义(含解析)

功能关系能量守恒定律(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。

(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。

(×)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。

(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。

(×)(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。

(×)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。

(√)(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。

(√)突破点(一) 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系3(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即F f x 相对＝ΔQ 。

(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W 克安＝ΔE 电。

[题点全练]1.(2018·镇江一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示。

若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中( )A ．处于失重状态，机械能增加B ．处于失重状态，机械能减少C ．处于超重状态，机械能增加D ．处于超重状态，机械能减少解析：选C 由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加；故C 正确，A 、B 、D 错误。

2.如图所示，将一质量为m 的小球以初速度v 0，斜向上抛出，小球落地时的速度为v 。

已知小球抛出点离地面高度为h ，运动过程中小球克服阻力做功为W f ，则( )A ．小球的机械能减少了mgh ＋12m (v －v 0)2B ．小球的重力势能减少了12mv 2－12mv 02C ．合力做的功为mgh －W fD ．小球克服阻力做功W f 等于12mv 2－12mv 02解析：选C 根据动能定理可知：mgh －W f ＝12mv 2－12mv 02，故W f ＝mgh ＋12mv 02－12mv 2，故克服阻力做功为该小球的机械能减少量mgh ＋12mv 02－12mv 2，故A 、D 错误；重力做功W ＝mgh ，故重力势能减小mgh ，故B 错误；合外力做功W 合＝mgh －W f ，故C 正确。

(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律章末热点集训课件

A．物块 A、B 同时到达传送带底端 B．传送带对物块 A、B 均做负功 C．物块 A、B 在传送带上的划痕长度之比为 1∶3 D．滑动摩擦力对物块 A 与传送带做的功之和与滑动摩擦力对物块 B 与传送带做的功之和一样大
[解析] 在平行传送带的方向上，由于 mgsin 37°>μmgcos
37°，物块 A、B 均沿传送带加速向下滑动，传送带对物块 A、
动能定理的综合应用 (2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37°的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC＝7R，A、B、C、D 均在同一竖
直平面内．质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)．随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点， AF＝4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 μ＝14，重力加速度大小为 g.(取 sin 37°＝35，cos 37°＝45)
⑬
设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 点运动到 D 点的过程中机械能守恒，有
12m1v2C＝12m1v2D＋m1g56R＋56Rcos

θ

⑭
P 由 E 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有
Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝12m1v2C ⑮
(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小； (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能； (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放．已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点．G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距72R、竖直相距 R.求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量．

(江苏专版)2020版高考物理一轮复习第五章(讲义)【共6套74页】

本套资源目录江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章实验五验证机械能守恒定律讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章实验四探究动能定理讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第2节动能定理及其应用讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第3节机械能守恒定律及其应用讲义含解析江苏专版2020版高考物理一轮复习第五章第4节功能关系能量守恒定律讲义含解析验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。

二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

突破点(一) 实验原理与操作[例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n 。

则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。

A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3，…，h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…，v nF ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等 [答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题]1两种验证方法①利用起始点和第n 点计算。

(江苏专用版)2020版高考物理总复习第五章实验五验证机械能守恒定律课件

高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以 1 v2为纵轴,以h为横轴,根据实验
2
数据绘出 1 v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率
2
为g的直线,则验证了机械能守恒定律。六、误差分析 1.系统误差本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp, 即ΔEk<ΔEp,这属于系统误差,改进的方法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。
实验五验证机械能守恒定律
基础过关
一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验原理 1.在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化, 但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则
重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为 1 mv2,判断它们在实验误差允
2
许的范围内是否相等,若① 相等则验证了机械能守恒定律。
长度,就可验证mghOC= 12 mv C2 是否成立,所以B项正确;测出BD、EG的长度
可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF,再测出CF的长度,就可验证
mghCF=
1 2
mv F2
- 12 mv C2
是否成立,所以C项正确。
解析 (1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正
都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差,所以A、B项正确;动能与
重力势能表达式中都含有质量m,可以约去,故不需要测量出质量m的具
体数值,C错误;重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重
物,D项错误。
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC,再测出OC的
2.速度的测量:做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt= v2T 。计算打第n个点瞬时速度的方法是:测出第n个点的

2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第五章机械能实验五含解析

实验五验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律．2．实验原理(如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点0到下落到某一点的过程，即用mgh＝12mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近 2 mm的纸带．②用12mv B2－12mv A2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可．5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．6．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k＝12mv n2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p＝mgh n，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．7．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．(4)测长度，算速度：计算某时刻的瞬时速度用v n＝h n＋1－h n－12T，不能用v n＝2gh n或v n＝gt来计算．8．验证方案方案一：利用起始点和第n点计算代入mgh n和12mv n2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n和12mv2n相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出h AB，算出mgh AB.(2)算出12mv B2－12mv A2的值．(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB＝12mv B2－12mv A2，则验证了机械能守恒定律．方案三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点一教材原型实验例1(2018·扬州中学5月模拟)用落体法验证机械能守恒定律，器材安装如图 2.图2(1)请指出图中的错误及不妥之处(至少写出两处)①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)改进实验中错误及不妥之处后，打出如图3所示一条纸带．已知打点计时器所接电源频率为50 Hz，根据纸带所给数据，打C点时重物的速度为________ m/s.(结果保留三位有效数字)图3(3)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验测得几组数据，画出v22－h的图象如图4所示，求出图线的斜率k，由图象可知a的质量m1______b的质量m2(选填“大于”或“小于”)．图4(4)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052 kg，当地重力加速度g＝9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力F f＝________ N.答案(1)①使用的是直流电源②重物离打点计时器太远③没有从上方提着纸带，而是用手托着重物(2)2.25(3)大于(4)0.031 2变式1(2018·泰州中学月考)在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图5所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：图5(1)根据图中的数据，应取图中O点到________点的过程来验证机械能守恒定律；(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p＝________ J，动能增加量ΔE k＝________ J(结果均保留三位有效数字)；(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以v22为纵轴，以h为横轴画出的图象是下图中的________．答案(1)B(2)1.88 1.84(3)A命题点二实验方案的创新例2(2018·扬州市一模)某同学利用如图6所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平．在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为M，将质量为m的钩码通过细线与滑块连接．打开气源，滑块从A处由静止释放，宽度为b的遮光条经过光电门的挡光时间为t，取挡光时间t内的平均速度作为滑块经过B处的速度，A、B之间的距离为d，重力加速度为g.图6(1)调整光电门的位置，使得滑块通过B点时钩码没有落地．滑块由A点运动到B点的过程中，系统动能增加量ΔE k为________，系统重力势能减少量ΔE p为________．(以上结果均用题中所给字母表示)(2)若实验结果发现ΔE k总是略大于ΔE p，可能的原因是________．A．存在空气阻力B．滑块没有到达B点时钩码已经落地C．测出滑块左端与光电门B之间的距离作为dD．测出滑块右端与光电门B之间的距离作为d答案见解析解析(1)滑块通过光电门B速度为：v B＝bt；滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：ΔE k＝12(M＋m)(bt)2＝M＋m b22t2；系统的重力势能减少量可表示为：ΔE p＝mgd.(2)若存在空气阻力，则有ΔE k总是略小于ΔE p，故A错误；滑块没有到达B点时钩码已经落地，拉力对滑块做的功会减小，ΔE k应小于ΔE p，故B错误；将滑块左端与光电门B之间的距离作为d，钩码下落的高度算少了，ΔE k将大于ΔE p，故C正确；将滑块右端与光电门B之间的距离作为d，钩码下落的高度算多了，ΔE k将小于ΔE p，故D错误．例3(2016·江苏单科·11)某同学用如图7所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝dt作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔE p与动能变化大小ΔE k，就能验证机械能是否守恒．图7(1)用ΔE p＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．A．钢球在A点时的顶端B．钢球在A点时的球心C．钢球在A点时的底端(2)用ΔE k＝12mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图8所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s.图8(3)下表为该同学的实验结果：ΔE p(×10－2 J) 4.8929.78614.6919.5929.38ΔE k(×10－2 J) 5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔE p与ΔE k之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．答案(1)B(2)1.50 1.50(3)不同意理由见解析(4)见解析解析(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选 B.(2)遮光条的宽度d＝1.50 cm，钢球的速度v＝dt＝1.50 m/s(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k小于ΔE p，但表中ΔE k大于ΔE p.(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔE k时，将v折算成钢球的速度v′＝lL v.变式2(2018·徐州市考前模拟)某实验小组利用如图9装置来验证机械能守恒定律．在气垫导轨上固定两个光电门，光电门连接数字毫秒计，滑块上固定宽度为d的遮光条．把导轨的右端垫高，测出倾角为θ.已知当地重力加速度为g.图9(1)实验时，将滑块从某处由静止释放．滑块遮光条通过某光电门的时间Δt，则滑块通过光电门的瞬时速度为________．(2)若通过光电门1和2的速度分别为v1和v2，还需要测量________(并给这个物理量赋予字母)，满足表达式________，说明机械能守恒．(3)完成(2)问所述测量，将滑块从________(选填“同一”或“不同”)位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2.以v12为横坐标，以v22为纵坐标，把所得的实验数据描点，得到一条斜率为________、截距为________的图线，说明机械能守恒．答案(1)dΔt(2)两光电门间的距离L2gL sin θ＝v22－v12(3)不同12gLsin θ变式3(2018·淮安中学期中)用如图10实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图11给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m1＝80 g，m2＝120 g，则：(g取9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字)图10图11(1)在纸带上打下计数点6时的速度v＝________ m/s；(2)在打点0～6过程中系统动能的增量ΔE k＝______ J，系统重力势能的减少量ΔE p＝_____ J；(3)若某同学作出12v2－h图象如图12(v、h分别是纸带上某点对应的速度和上升高度)，则当地的实际重力加速度为________ m/s2.图12答案(1)1.14(2)0.1300.134(3)9.641．(2018·南通市等七市三模)用图13甲所示的“实验装置验证机械能守恒定律”．气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方．图13(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm.(2)实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块(包括遮光条)质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L.在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与__________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒．(3)下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A．滑块必须由静止释放B．应使滑块(包括遮光条)的质量远大于钩码的质量C．已知当地重力加速度D．应使牵引滑块的细线与气垫导轨平行(4)分析实验数据后发现，系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因是____________________________________________________________________________________.答案(1)2.75(2)m＋M d22t2(3)B(4)气垫导轨右端偏高2．(2018·南京市学情调研)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图14所示．图14(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图15所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．从纸带上A点开始每隔一个计时点取一个计数点，取得两个计数点B和C.该同学用刻度尺测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝23.64 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2.在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔE p＝________ J；重物的动能增加量ΔE k＝______ J；(结果均保留三位有效数字)图15(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以12v2为纵轴画出了如图16所示的图线．图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是________．图16乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________k(选填“大于”“等于”或“小于”)．答案(1)1.56 1.54(2)先释放的重物，再接通的打点计时器电源大于3．(2018·沛县中学调研)如图17是“验证机械能守恒定律”的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉直至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，重力加速度为g.则：图17(1)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒；(2)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式还需要测量的物理量是________________________(用文字和字母表示)，若等式F＝______________________成立，则可验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式．答案(1)d22Δt2(2)小圆柱的质量m mg＋md2lΔt2解析(1)根据机械能守恒定律应有mgl＝12mv2，其中v＝dΔt，解得gl＝12(dΔt)2＝d22Δt2(2)根据牛顿第二定律有F－mg＝mv2l＝mdΔt2l，解得F＝mg＋md2lΔt2，可见还需要测量小圆柱的质量m，才能求出绳子的拉力．4.(2018·扬州中学月考)某同学利用如图18所示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A、B 是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由竖直轻弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g.实验操作如下：图18(1)开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v.(2)在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复第(1)步．①该实验中，M和m大小关系必需满足M__________m(选填“小于”“等于”或“大于”)．②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应________(选填“相同”或“不同”)．③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出________(选填“v2－M”“v2－1M”或“v2－1M＋m”)图线．④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b ，则弹簧的劲度系数为________(用题给的已知量表示)．答案(2)①大于②相同③v 2－1M ＋m④4mg 2b解析(2)①根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C 的质量M 要大于A 的质量m.②刚要释放C 时，弹簧处于压缩状态，mg ＝k ·Δx 1压力传感器示数刚好为零时，弹簧的拉力为F ＝mg ＝k ·Δx 2，因此弹簧的形变量为Δx ＝Δx 1＋Δx 2＝mg k ＋mg k ＝2mgk，不论C 的质量如何变化，要使压力传感器示数为零，则A 上升高度Δx ＝2mgk，C 下降高度为Δx ，故C 下降高度相同．③选取A 、C 及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：(M －m)g ·2mg k ＝12(M ＋m)v 2，整理得，v 2＝－8m 2g 2k ·1M ＋m ＋4mg2k，为得到线性关系图线，因此应作出v 2－1M ＋m图线．④由上述表达式可知，4mg 2k ＝b ，解得k ＝4mg2b.。

2020版高考物理(江苏专用版)新增分大一轮课件：第五章机械能实验四

大一轮复习讲义
第五章
机械能
实验四探究动能定理
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关
研透命题点随堂测试
回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果
过好双基关
1.实验目的
探究功与物体速度变化的关系. 2.实验原理(如图1所示) (1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离 s——做功为W. 图1 (2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为 2W . (3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为 3W . (4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系.
(2)图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个
2.10 cm.已知电源频率为50 Hz，则打点计时器在打D点时连续的点，sAD＝______ 0.50 m/s(计算结果保留两位有效数字). 纸带的速度v＝______
(3)该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk－W关系图象，由于
的作用下弹出，沿木板滑行，通过改变橡皮筋的条数改变做功的多少，再根
据纸带上的打点确定小车对应运动的速度，进而探究做功与物体速度变化的
关系.
图2
BD (1)关于该实验的下列说法中，正确的有______.
A.需要测出小车的质量m
B.需要选择相同的橡皮筋进行实验
C.需要测出每根橡皮筋对小车所做的功W
D.改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放
的部分.
(3)橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，
不必计算出具体数值.
(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.

(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律第四节功能关系能量守恒定律检测.doc

第四节功能关系能量守恒定律(建议用时：40分钟)一、单项选择题1.(2019·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m 的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a ＝g 2(g 为重力加速度)向上加速运动距离x 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力势能增加mgxB ．动能增加 mgx4C ．机械能增加mgxD ．拉力做功为mgx2解析：选C.物块上升的高度为x 2，因而增加的重力势能为ΔE p ＝12mgx ，A 错误；根据动能定理可得增加的动能为ΔE k ＝ma ·x ＝12mgx ，B 错误；根据能量守恒定律可得ΔE ＝ΔE p ＋ΔE k ，故增加的机械能为ΔE ＝mgx ，C 正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D 错误．2．(2019·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )( )A.18mgR B ．14mgR C.12mgR D ．34mgR 解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg －mg ＝m v 2R，即铁块动能E k ＝12mv 2＝14mgR ，初动能为零，故动能增加14mgR ，铁块重力势能减少mgR ，所以机械能损失34mgR ，D 项正确． 3.(2019·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( )A ．外力对物体A 所做总功的绝对值等于2E kB ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E kC ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D.当它们的总动能为2E k 时，物体A 动能为E k ，撤去水平力F ，最后系统停止运动，外力对物体A 所做总功的绝对值等于E k ，选项A 、B 错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D 正确，C 错误．4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X 光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v 表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )A ．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B ．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C ．v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D ．μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍解析：选C.物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A 错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故B 错误；设物品匀加速运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得F f ＝μmg ＝ma ，物品的加速度大小为a ＝μg ，匀加速的时间为t ＝v a ＝v μg ，位移为x ＝v 2t ，传送带匀速的位移为x ′＝vt ，物品相对传送带滑行的距离为Δx ＝x ′－x ＝vt 2＝v 22μg，物品与传送带摩擦产生的热量为Q ＝μmg Δx ＝12mv 2，则知v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C 正确；前阶段物品的位移为x ＝vt2＝v 22μg ，则知μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D 错误．5.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 解析：选D.小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝mv 2R得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 到B 的运动过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12mv 2－0，所以W f ＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项D 正确． 6.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )A ．拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B ．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C ．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D ．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q ＝f ΔL ，其中ΔL 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L 1，小木块相对地面的位移为L 2，则ΔL ＝L 1－L 2，且ΔL 存在大于、等于或小于L 2三种可能，对小木块，fL 2＝ΔE k ，即Q 存在大于、等于或小于ΔE k 三种可能，选项D 正确．7.(2019·江苏十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1＞h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1＞v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2＜l 3cos θ3，可得v 2＞v 3，故A 错、B 对；三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2＜Q 3，故C 、D 对．二、多项选择题8.(2019·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．从A 点运动到O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B ．从O 点运动到B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C ．从A 点运动到B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D ．从B 点返回到A 点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选AD.小孩从A 点运动到O 点，由动能定理可得mgh AO －W 弹1＝ΔE k1，选项A 正确；小孩从O 点运动到B 点，由动能定理可得mgh OB －W 弹2＝ΔE k2，选项B 错误；小孩从A 点运动到B 点，由功能关系可得－W 弹＝ΔE 机1，选项C 错误；小孩从B 点返回到A 点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项D 正确．9.将一质量为1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s 时，突然断电，传送带以1 m/s 2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( )A ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0解析：选AD.前2 s ，滑块的位移x 1＝12μgt 2＝4 m ，传送带的位移x 2＝vt ＝8 m ，相对位移Δx ＝x 2－x 1＝4 m ，2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Q ＝μmg ·Δx ＝8 J ，2 s 后滑块与传送带相对静止，产生热量为0，故选项A 、D 正确．10.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2 C ．在C 处，弹簧的弹性势能为mgh －14mv 2 D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度解析：选BCD.圆环下落时，先加速，在B 位置时速度最大，加速度减小至0，从B 到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A 错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W f ，弹簧的最大弹性势能为ΔE p ，由A 到C 的过程中，根据功能关系有mgh ＝ΔE p ＋W f ，由C 到A 的过程中，有12mv 2＋ΔE p ＝W f ＋mgh ，联立解得W f ＝14mv 2，ΔE p ＝mgh －14mv 2，选项B 、C 正确；设圆环在B 位置时，弹簧弹性势能为ΔE ′p ，根据能量守恒，A 到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE ′p ＋W ′f ＝mgh ′，B 到A 的过程有12mv ′2B ＋ΔE ′p ＝mgh ′＋W ′f ，比较两式得v ′B >v B ，选项D 正确．三、非选择题11．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F ＝kx ，k 为常量．(1)请画出F 随x 变化的示意图；并根据F －x 图象求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功．(2)物块由x 1向右运动到x 3，然后由x 3返回到x 2，在这个过程中，①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．解析：(1)F －x 图象如图所示．物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中，弹力做负功；F －x 图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功W F ＝－12·kx ·x ＝－12kx 2.(2)①物块由x 1向右运动到x 3的过程中，弹力做功W F 1＝－12·(kx 1＋kx 3)·(x 3－x 1)＝12kx 21－12kx 23物块由x 3向左运动到x 2的过程中，弹力做功W F 2＝12·(kx 2＋kx 3)·(x 3－x 2)＝12kx 23－12kx 22 整个过程中，弹力做功W F ＝W F 1＋W F 2＝12kx 21－12kx 22 弹性势能的变化量ΔE p ＝－W F ＝12kx 22－12kx 21. ②整个过程中，摩擦力做功 W f ＝－μmg (2x 3－x 1－x 2)与弹力做功比较，弹力做功与x 3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x 3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．答案：见解析12.(2019·湖南石门一中高三检测)如图所示，光滑的水平面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D 点为半圆轨道最高点， A 右侧连接一粗糙水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m 1＝4 kg ，乙质量m 2＝5 kg ，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B 点进入半圆轨道，过D 点时对轨道压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B 时速度大小v B ；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A 进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移s .解析：(1)甲在最高点D ，由牛顿第二定律得：m 1g ＝m 1v 2D R，甲离开弹簧运动至D 点的过程中由机械能守恒得：12m 1v 2B ＝m 1g ·2R ＋12m 1v 2D . 代入数据联立解得：v B ＝2 5 m/s.(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v 2，由能量守恒得：E p ＝12m 1v 2B ＝12m 2v 22，得：v2＝4 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g＝m2a，解得：a＝4 m/s2，则有：s＝v222a＝162×4m＝2 m.答案：(1)2 5 m/s (2)2 m。

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2．选点测速：测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分． 3．橡皮筋的选择：橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值． 4．先后顺序：开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车． 5．小车的选择：小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些．
(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是小车做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D 项正确． [答案] (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD
2．确定速度的大小：小车获得的速度 v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出． 3．寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功 W 为纵坐标，小车获得的速度 v 为横坐标，作出 W－v 或 W－v2 图象．分析图象，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系．
三、实验器材小车(前面带小钩)、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器、纸带、导线、学生电源(若使用电火花计时器则不用学生电源)、5 条同规格的橡皮筋及毫米刻度尺．
(1) 若要完成该实验，必需的实验器材还有 __________________________________________________．
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个 ________(填字母代号)． A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
4．得结论：从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为 W∝v2.
六、误差分析产生原因
橡皮筋的长度、粗细不同摩擦力做功
小车速度的测量误差
减小方法选择规格相同的橡皮条
平衡摩擦力适当多次测量 x，求平均值
七、注意事项 1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法：使小车连着纸带并接通电源，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)． A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
[解析] (1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平． (2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D 正确． (3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．
四、实验过程 1．仪器安装 (1)按实验原理图将仪器安装好． (2)平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
2．测量与记录 (1)先用 1 条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度 v1，设此时橡皮筋对小车做的功为 W，将这一组数据记入表格． (2)用 2 条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为 2W，测出小车获得的速度 v2，将数据记入表格． (3)用 3 条、4 条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法： ____________________________________________________ ___________________________________________________.
五、数据处理 1．求速度：实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上 A、C 两点间的距离 x，则 v＝2xT(其中 T 为打点周期)．
2．记数据：计算 W、2W、3W、…时对应 v、v2 的数值，填入表格．
W
vnΒιβλιοθήκη Wv v22W 3W 4W 5W
3.作图象：在坐标纸上分别作出 W－v 和 W－v2 图线，从中找出功与速度变化的关系．
1.(2019·无锡模拟)某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系．
第五章机械能及其守恒定律
实验四探究动能定理
一、实验目的 1．通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系． 2．通过分析实验数据，总结出外力做功与物体速度平方的正比关系．
二、实验原理 1．改变功的大小：采用如图所示的实验装置，用 1 条、2 条、 3 条…规格同样的橡皮筋将小车拉到同一位置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 W、2W、3W…
对实验原理和操作的考查【典题例析】某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、
导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．