北师大版七年级上册2.2《数轴》解答题专题

北师大版七年级上册2.2《数轴》解答题专题一、解答题
1. 在图所示的数轴上表示下列各数：0，1.5，3，
，-1，并用“>”把这些数连接起来.
2. 某水利勘测队，要对一东西走向的河流进行勘测，第一天沿河岸向上游行走5.5 km，第二天又向上游行走4.3km.第三天因计划有变，该勘测队开始向下游行走，第三天向下游行走4.8km，第四天又向下游行走
3.2km，你知道四天后，该勘测队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远?
3. 如图，一只蚂蚁从点O(原点)出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达B，然后向左爬9个单位长度到达点C.
(1)写出A,B,C三点表示的数；
(2)如果从点C再向右爬3个单位长度，请说出此时蚂蚁的具体位置.
4. 画出数轴并找出表示下列各数的点.
，，，，.
5. 指出图中数轴上点分别表示的有理数.
6. 如图,数轴上有三个点A,B,C,请回答:
(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?
(2)将点A向右移动4个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?
第1页共11页
(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?
(4)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动方法?
7. 数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的数轴如图所示：
请你当裁判，谁获胜了?
8. 一条笔直的马路上，依次有5个卡通人，他们站立的位置在数轴上依次用点
表示，如图：
(1)点和所表示的有理数是什么?
(2)点和间的距离为多少?
(3)怎样移动点，使它先到达，再到达，请用文字说明；
(4)若原点是一休息游乐所，则5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少?
9. 一点P从数轴上表示-2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;第二次先由点A向左移动2个单位长度,再向右移动4个单位长度;第三次先由点A向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度;….
(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数;
(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数;
(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数;
(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数.
10. 已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点对应的数分别为.
(1)点C在什么位置时，？
(2)点C在什么位置时，?
(3)点C在什么位置时，?
(4)点C在什么位置时，?
11. 老师不小心把一瓶墨水洒在了如图1的数轴上,你能帮助老师把这条数轴补充完整吗?并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数、一个正分数、一个负分数、一个负整数.
12. 如图,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬2个单位长度到达点A,再向右爬3个单位长度到达点B,然后向左爬9个单位长度到达点C.
(1)写出A,B,C三点表示的数.
(2)如果从点C再向右爬3个单位长度,请问：此时蚂蚁在什么位置?
13. 如图,在数轴上有A,B,C三个点,请回答：
(1)将A点向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么数?
(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?
第3页共11页
14. 某人从A地向东走10米到达B地,然后向西走4米到达C地,又向东走7米到达D地,问此人现在在A地的哪个方向?距A地多远?
15. 比较与的大小.
16. 观察图中的5个图形,指出哪条数轴正确,错误的错在哪里.
17. 如图,指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
18. 小林家、晓颖家与新华书店在一条东西走向的公路的同一侧,小林家(点A)在新华书店(点O)西边2 km处,晓颖家(点B)在距离新华书店4 km处.
(1)以新华书店为原点,向东的方向为正方向,1 km为单位长度,在数轴上表示出小林家、晓颖家及新华书店的位置;
(2)根据所画的数轴说说晓颖家位于小林家什么方向及晓颖家距离小林家多少千米.
19. 如图,有一根木棒在数轴上水平移动,当A点移动到B点时,B点所表示的数为20;当B点移动到A点时,A点所表示的数为5(单位:cm),由此可得木棒的长为多少厘米?
20. 李老师从拉面的制作过程受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一
次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的
,均变成,变成1).那么在线段AB上(除A,B)的点
中,在第二次操作后,求恰好被拉到与1重合的点所表示的数之和.
21. 一天,小红去问曾当过数学老师,现在退休在家的邻居爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,131岁了,哈哈!”小红纳闷了,邻居爷爷到底是多少岁呢?现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗?
22. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上“四”“季”“平”“安”，先让“四”所对应的圆周上的点与数轴上的-1所对应的点重合，再让圆在数轴上向右做无滑动滚动.
(1)数轴上20所对应的点会与文字________所对应的圆周上的点重合；
(2)数轴上的数2015所对应的点会与文字________所对应的圆周上的点重合.
23. 在数轴上有三个点A,B,C分别表示-,0,1,按要求回答:
(1)将A点向右移动4个单位长度后,三个点中哪个点表示的数最大?是多少?
(2)将C点向左移动个单位长度后,三个点中哪个点表示的数最小?是多少?
(3)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相同,有几种方法?请写出一种.
24. 已知数轴上有A和B两点,A,B之间的距离是1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和是多少?
第5页共11页
25. 在一条“直”的流水线上有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点
，，，，表示，如图.
(1)怎样将点移动，使它先到达，再到达，请用文字语言说明；
(2)若原点是零件的供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
(3)将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？
北师大版七年级上册2.2《数轴》解答题专题
参考答案
1. 【答案】表示题中各数的点的位置如图所示：
可以得到各数的大小关系为
.
2. 【答案】设出发点为原点，向上游走为正，每个单位长度表示，画出数轴，如图所示. 利用数轴分析得，四天后，勘测队在出发点的上游，距离出发点1.8 km.
3.
(1) 【答案】点A表示2，点B表示5，点C表示.
(2) 【答案】蚂蚁在原点左边1个单位长度处.
4. 【答案】如图所示.
5. 【答案】点表示，点表示或-1.5，点表示或0.5，点表示3，点表示或4.5.
6.
(1) 【答案】将点B向左移动3个单位长度后,点B表示的数为-2-3=-5,而点A表示-4,点C表
示3,故点B表示的数最小,是-5;
(2) 【答案】将点A向右移动4个单位长度后,点A表示的数为-4+4=0,而点B表示-2,点C表示3,故点B表示的数最小,是-2;
(3) 【答案】将点C向左移动6个单位长度后,点C表示的数为3-6=-3,而点B表示-2,点B所
第7页共11页
表示的数比点C所表示的数大1;
(4) 【答案】共有三种移动方法:①点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长
度;②点A向右移动7个单位长度,点B向右移动5个单位长度;③点B向左移动2个单位长度,
点C向左移动7个单位长度.
7. 【答案】甲所画的数轴，方向不正确且单位长度不一致；乙所画的数轴，单位长度不一致；丙所画的数轴，-1,-2的位置颠倒了；只有丁所画的数轴正确，所以丁获胜了.
8.
(1) 【答案】，.
(2) 【答案】7.
(3) 【答案】先将点向左移动一个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点
.
(4) 【答案】17.5 3 2 2 5=17.
9.
(1) 【答案】第一次移动后点P在数轴上表示的数是-1;
(2) 【答案】第二次移动后点P在数轴上表示的数是0;
(3) 【答案】第三次移动后点P在数轴上表示的数是1;
(4) 【答案】按照上述规律,第n次移动后点P在数轴上表示的数为n-2.
10.
(1) 【答案】点C在原点和A之间时，.
(2) 【答案】点C在两点之间时，.
(3) 【答案】点C在点左侧时，.
(4) 【答案】点C在点的右侧时，.
11. 【答案】画出完整的数轴,如图,-2与2之间的中点是原点.
12.
(1) 【答案】点A表示2,点B表示5,点C表示-4.
(2) 【答案】蚂蚁在原点的左边1个单位长度,即-1的位置.
13.
(1) 【答案】移动后,点A表示0,点C表示-2.
(2) 【答案】有三种移法：
①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;
②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;
③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.
14. 【答案】设A地是原点,向东为正方向,以1米为一个单位长度,由图可知此人现在在A地的正东方向,距A地13米.
15. 【答案】方法一(作差法)：∵,
∴,∴.
方法二：∵,,
又∵,∴,∴.
16. 【答案】①错误,错在单位长度不一致,-1到0的距离应与0到1的距离相等.
②错误,无原点.
③错误,无正方向.
④正确.
⑤错误,数在负方向上的单位排列错误.
第9页共11页
17. 【答案】A表示的数是3,B表示的数是,C表示的数是0,D表示的数是-3,E表示的数是-4.
18.
(1) 【答案】以数轴的负方向表示西,小林家、晓颖家及新华书店的位置如图①②所示.
(2) 【答案】如果晓颖家在新华书店西边,则她家位于小林家西边,距离小林家2km;如果晓颖家在新华书店东边,则她家位于小林家东边,距离小林家6km.
19. 【答案】本题运用了数形结合的思想.由图知木棒的长的3倍是20-5=15(cm),则此木棒的
长为15÷3=5cm.
20. 【答案】第一次操作后,原线段AB上的,均变成.第二次操作后,恰好被拉到与1重合的
点所表示的数是和,所以它们的和是1.
21. 【答案】如图所示,借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看成木棒AB,小红像爷爷现在这么大时,看成A点移动到B点,此时B点所表示的数为131.
爷爷像小红现在这么大时,看成B点移动到A点,此时A点所表示的数为-37.
所以可知爷爷比小红大(131+37)÷3=56(岁),可知爷爷的年龄为131-56=75(岁).
22.
(1) 【答案】季
【解析】刚开始圆位于-1所对应的点正上方，先将圆向右滚动到0所对应的点处，如图所示.
，没有余数，所以数轴上的20所对应的点应与文字“季”所对应的圆周上的点重合.
(2) 【答案】四
【解析】的余数是3，所以数轴上2015所对应的点应与文字“四”所对应的圆周上
的点重合.
23.
(1) 【答案】A点向右移动4个单位长度后表示的数是-,>1>0,所以A点表示的数最大,是.
(2) 【答案】C点向左移动个单位长度后表示的数是1--,-<-<0,所以A点表示的数最小,是-.
(3) 【答案】有三种方法,如将A点向右移动个单位长度,将B点向右移动1个单位长度.
24. 【答案】因为点A与原点O的距离为3,所以点A所表示的数为3或-3.
当点A表示的数为3时,因为A,B之间的距离是1,所以点B表示的数为4或2,所以点B到原
点的距离分别是4,2;
当点A表示的数为-3时,因为A,B之间的距离是1,所以点B表示的数为-4或-2,所以点B到原点的距离分别是4,2.
所以,所有满足条件的点B与原点的距离之和为4+2+4+2=12.
25.
(1) 【答案】点先向左移动2个单位，再向右移动6个单位.
(2) 【答案】，所以5个机器人分别到达供应点取货的总路程为12个单位.
(3) 【答案】当数轴上只有两个点(机器人)时，供应点设在两点之间的任意位置都行，路程之和等于两点之间的距离，当有三个点(机器人)时，供应点设在中间的那一点处最合适，这样路程之和等于两端的点之间的距离.由此得到规律：当点数(机器人数)为奇数时，供应点
应设在从左往右数第个点处的位置；当是偶数时，供应点应设在从左往右数第个点与第个点之间的位置，所以供应点设在处可使总路程最短，最短总路程为个单位.
第11页共11页。