小学奥数分数应用题

小学奥数分数应用题
本文介绍了分数应用题的解题方法和关键点。

在解题过程中，需要找准单位“1”，即标准量，并确定对应的百分率。

找准单位“1”的方法有三种：通过部分数和总数的关系确定、通过比较关系中的比后面的数量确定、通过将原数量与现数量进行比较确定。

掌握这些方法和关键点，可以更加准确地解决分数应用题。

解析】假设原来卖出了
10
张门票，那么收入为150元，降价后观众增加了一半，也就是增加了
1
的观众，收入增加了五分之一，也就是增加了30元，所以新的观众数为
2
新的收入为180元，每张门票的价格为
180
15
12
元，所以降价后每张门票降价了
3
元。

答案】每张门票降价了3元。

解析】
设原来木杆长度为x，第一次截去后长度为x/3，第二次
截去后长度为2x/9，第三次截去后长度为4x/81.
由题意可得：4x/81=27，解得x=243.
所以原来木杆长度为243，第一次截去后长度为81，第二次截去后长度为54，第三次截去后长度为36.
答案】原来木杆长度为243，第一次截去后长度为81，第二次截去后长度为54，第三次截去后长度为36.
XXX有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那
么共有多少块巧克力饼干？
考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】
可逆思想方法
解析】设盒中原有巧克力饼干为x块，根据可逆思想方法，倒推出每天吃掉的饼干量，得到以下表格：
第几天 | 吃掉的比例 | 剩余的比例 |
第一天 | 7/7=1.| 6/7.|
第二天 | 6/6=1.| 5/6.|
第三天 | 5/5=1.| 4/5.|
第四天 | 4/4=1.| 3/4.|
第五天 | 3/3=1.| 2/3.|
第六天 | 2/2=1.| 1/2.|
由于剩余的比例是连续的，所以可以列出方程：
frac{6}{7}\times \frac{5}{6}\times \frac{4}{5}\times
\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\times x = 12$$
化简得到：$x=252$，因此共有252块巧克力饼干。

答案】252块
巩固】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 $\frac{1}{4}$，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多
卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
解析】将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一天卖出了 $\frac{1}{4}$，剩下 $\frac{3}{4}$，第二天卖
出了剩下的，即 $\frac{3}{4}$，比第一天多卖出40个，设第
二天卖出的数量为$x$，则有$\frac{3}{4}+x=\frac{1}{4}+40$，解得 $x=30$，因此味多美西饼屋这次共推出新蛋糕
$1+\frac{3}{4}+30=\frac{43}{4}$ 个。

答案】$\frac{43}{4}$ 个。

剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后
再小幅度的改写每段话。

例10】一批木料先用去总数的$\frac{2}{2+3}$，又用去剩下的$\frac{3}{2+3}$，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有$\frac{7}{2+3}$。

解析】方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了$\frac{3}{2+3}$，所以这批木料共有$\frac{10}{\frac{2}{2+3}-\frac{3}{2+3}}=70$（立方米）.
方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，恰好是10立方米，所以这批木料共有$10\times7=70$（立方米）.
答案】70立方米
例11】XXX看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有多少页？
解析】利用倒推法解.第一天余下了$(10+10)\div2=10$页，第二天余下了$(10+10)\div2=10$页，第三天看完了10页，所
以这本故事书共有$10+10+10\times2=40$页。

答案】40页
巩固】A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C
借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A
还有2本书，问A原有多少本书．
解析】对于这道题，可以采用倒推法来解。

C借走后还剩
下$(2+3)\div2=2$，原有$(2+1)\div\frac{1}{2}=6$本，B借走后
剩下$(6+1)\div\frac{1}{2}=14$本，A原有书为
$(14+1)\div\frac{1}{2}=30$本。

答案】30本
巩固】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
解析】第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。

所以第二天吃掉后还剩$\frac{2+3}{2}$，这又是第一天吃掉后剩下的一
半少2千克，所以第一天吃掉后剩下
$[\frac{2+3}{2}+2]\div\frac{1}{2}$，这又是这桶油的一半少1
千克，从而这桶油共有：
$[\frac{(\frac{2+3}{2}+2)}{\frac{1}{2}}+1]\div2=50$（千克）
这桶油共有50千克。

答案】50千克。

巩固】一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的
$\frac{1}{3}$，第二站下车的乘客是车上总人数的
$\frac{2}{3}$，第六站下车的乘客是车上总人数的
$\frac{1}{2}$，再开车是车上就剩下1名乘客了。

已知途中没
有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客。

解析】最后一次停车后剩1+3=4（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：$\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{1}$，那么乘客一共有$28-1-2=25$（人）
$\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cd ot25=5$（人），所以起点出发时车上有$28$人。

答案】28人
例12】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。

再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。

可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。

你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
解析】活的岁数：
$(5+4)\div\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{7}+1+\frac{1 }{2}\right)=84$（岁），结婚年龄：
$84\cdot\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{7}\right)=21$（岁）。

答案】活的岁数：84岁，结婚年龄：21岁
巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又
10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝筐．
解析】本题可采用倒推法。

第二天摘之前剩余荔枝有
$\left(63+3\right)\div\left(1-\frac{2}{5}\right)=110$筐，所以原
有荔枝$\left(110+10\right)\div\left(1-\frac{2}{3}\right)=180$筐。

答案】180筐。

题目1：
假设有一堆苹果，第一个人拿走其中的1/9，然后第二个
人拿走剩下的1/8，第三个人拿走剩下的1/7……以此类推，
直到最后一个人拿走剩下的1/2.如果最后恰好分完，并且每个
人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
解析1：
设第2个人分到(2+x)个苹果，则第一个人分过后还剩
(2+9x)个苹果，则第一个人分到的苹果有(1+(2+9x))/(2+9x)，
解得x=6.由于每个人分到的苹果数量相等，所以2+x=1+88/6，每人分得2+6=8个苹果，苹果总数为：1+(8-1)×(9/2)=64(个)，
这一组的人数为：64÷8=8(人)。

解析2：
设有n个人，由于最后恰好分完，所以第n个人分到n个
苹果后苹果恰好分完，而第(n-1)个人则分到n-1个苹果后又分
到余下XXX的，由于第n个人和第(n-1)个人分到的苹果数相等，所以第(n-1)个人又分到余下XXX的1/11为1个苹果，所
以第n个人分到1/(99/11)=8个苹果，即n=8，8×8=64，故共
有64个苹果，这一组共有8个人。

答案：共有64个苹果，一组共有8个人。

题目2：
学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的1/3给甲班，再把余下的1/11加上1千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上1千克给XXX，这
时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？
解析：
采用倒推法。

分给丙班后还剩下(5+111/33)÷(1/2)=22千克，分给乙班后还剩下22÷(1/11)=242千克，分给甲班后还剩下(242+1)÷(1-1/3)=360千克，那么原有糖果(360+1)÷(1-1/3)=540
千克。

答案：44千克。

题目3：
服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人？
解析：
这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数1/4变成了25%，我们设全厂人数为单位“1”，那么一车间人数就是25%即1/4，二车间比一车间少，就应该占全厂人数的
1/4×(1-1/3)=1/6，自然，三车间比二车间多，就应该占全厂人数的1/6×(1+105/31)×(1+156/105)=1，所以全厂人数为
1/4+1/6+1=31/12.
答案：31/12.
1-的一半，即甲所带钱为(86-16)÷(1-)=50元，乙所带钱为86-50=36元．
方法二：设甲买鞋前所带钱为x元，则乙所带钱为86-x 元，由题意可得：
9
x-÷(1-)=86-x-16，解得x=50，即甲所带钱为50元，乙所带钱为36元．
答案】甲所带钱为50元，乙所带钱为36元．
86-45=41元，方法二：设甲所带的钱数为x，则乙所带的钱数为(86-16-x)/(9+5)。

因为两人都剩下5份钱，所以每份钱
为(86-16)/(9+5)=5元。

所以甲所带的钱数为5x元，乙所带的
钱数为5(9+5-x)+16元。

由于甲所带的钱数是乙的2倍加150元，所以可以列出方程2(5x)+150=5(9+5-x)+16，解得x=9，即甲原来带了45元，乙原来带了41元。

五年级共有152人，选出男同学的1/11和5名女同学参
加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

设男同学有x人，则女同学有(x-5)/5人。

根据题意可列出方程x+(x-5)/5=152，
解得x=77，即男同学有77人，女同学有75人。

五年级有238人，选出男生的1/4和14名女生参加团体操，剩下的男生人数是女生的2倍。

设男生人数为x，则女生
人数为2(x-14)/3.根据题意可列出方程x/4+14=2(x-14)/3，解得
x=128，即男生有128人，女生有110人。

甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本。

设乙书架原有x本书，则甲书架实际借出的书数为600-x，乙
书架实际借出的书数为0.75x。

根据题意可列出方程600-
x=2(0.75x)+150，解得x=800，即乙书架原有800本书。

考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
解析】设男生人数为$x$，女生人数为$y$，则有：
begin{cases}
y = \dfrac{3}{5}x\\
x+y=900
end{cases}
解得$x=500$，$y=300$，因此这所小学有500名男生，300名女生。

答案】500名男生，300名女生。

剩下2个红球，50个黄球，说明在取球的过程中有些球已经被取出了，设共取了n次，则有：
4n（红球）+7n（黄球）=原有的红球数×2+原有的黄球数×5-2（红球）-50（黄球）
化简得：4n+2=原有的红球数×2+原有的黄球数×5
又因为原有的红球数与黄球数比为2:5，设原有的红球数
为2x，则原有的黄球数为5x，代入上式得：
4n+2=4x+25x
化XXX：n=7x/2-1
因为n为整数，所以7x/2-1为整数，即7x/2为奇数，所
以x为偶数，设x=2k，则原有的红球数为4k，黄球数为10k。

代入求得的式子得：n=7k-1，又因为共取了若干次，所以
n为正整数，所以k≥1，即原有的玻璃球数为：
4k+10k=14k=14×2k=28x=56（个）。

答案】56个玻璃球。

剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多
剩下45个黄球，因此总共取了15次。

所以球的总数为
(2+50)+(15*3)+45=217个。

一堆围棋子，XXX的个数是白子的3倍。

每次拿5枚黑
子和2枚白子，拿了若干次后，XXX拿完，还剩11枚黑子。

这堆棋子中，共有22枚白子。

有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是
12公顷。

那么这块稻田有12公顷。

工厂生产一批产品，原计划15天完成。

实际生产时改进
了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量多10件的五分之一，结果提前4天完成了生产任务。

则这批
产品有165件。

有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中XXX占28％。

XXX从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是XXX。

现在，在所有的棋子中，白子将占32％。

那么，共有4堆棋子。

XXX家和XXX共养了521头牛。

据题意可知，XXX的
牛群中有67%是母牛，而XXX的牛群中则没有给出母牛的比例。

我们设XXX的牛有x头，那么XXX的牛就是521-x头。

根据题意，可以列出以下方程：
x*67%=XXX的母牛数
521-x)*y%=王家的母牛数
其中y%为XXX母牛的比例。

由于XXX的母牛数必须是整数，因此67%可以化简为2/3.将此代入方程中，得到：
x*2/3=XXX的母牛数
521-x)*y%=王家的母牛数
我们可以通过试错法来解出x和y的值。

首先，由于XXX的母牛数必须是整数，因此x必须是3的倍数。

根据这个条件，我们可以列出以下可能的值：
x=300，XXX的母牛数为200，XXX的母牛数为121，XXX的牛有221头。

x=400，XXX的母牛数为267，XXX的母牛数为1，XXX 的牛有121头。

x=500，XXX的母牛数为333，XXX的母牛数为1，XXX 的牛有21头。

因此，XXX家和XXX各养了300头和221头牛。