北师大版探索勾股定理 PPT

重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
作业
（1）分层作业：习题 1.1 1、2、4 （2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种
勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的 应用问题，与同学分享
结论1 等腰直角三角形两直角边 的平方和，等于斜边的平方.
（二）自主探索二
你还能数出图
中正方形A、B、 图1
C各占多少个
图2
小格子吗？完
成表格，探究
规律。
图1
图2
A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
16
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
C的面积 （单位面积）
4
1 2
agb
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c 也可以表示为 4 ab 2
2
c a
b
c a
b
∵
(a
b)
2
4
ab 2
c
2
(ab)2 a2 2ab b2
c a
b
c a
b
a b c ∴ 2 2 2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2 b2 c2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定 理称为勾股定理.
C a
B
使用勾股定理的注意事项：
基础练习： 1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积：
100 225
?
325
2.求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
81
B =144
225
2.求出图中直角三角形第三边的长度.
x8
我做了… … 我感受了… …
我知道了… …
c2=a2+b2
勾
弦
勾
股
股
A
B
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
A
AC 12 ，BC 5 ，
122 52 AB2 .
b
c
AB2 122 52 169 .
AB 169 13 .
答：斜边AB的长度为13厘米
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方的面积可以表示为 c2
也可以表示为 (ba)2 4 1 agb
2
c a
b
∵
c2=
(ba)2
25 13
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c 3
猜想:两直角边a,b与斜 边c 之间的关系？
a2+b2=c2
a2+b2=c2
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角 三角形的两条直角边分别为a，b, 斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？ 拼一拼试试看
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理(1)
形家拉 三用斯 相 边地去 传 某砖朋 两 种铺友 千 关成家 多 系的做 年 。地客 前
板，， 反发毕 映现达 三朋哥 角友
二、自主探索
1、A、B、C三个图形的面积有什么关系？
2、图中三个正方形围成的图 形是什么图形？
3、等腰直角三角形三边有 什么样的数量关系