九下二次函数培优陕西中考24题专题二——等腰三角形、直角三角形等 (学生版)

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九下二次函数培优陕西中考24题
专题二——等腰三角形、直角三角形等(学生版)
1.(2013•宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
2.(2016•陕西)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(﹣2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.
3.(2012•云南)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点P,交y轴于点A.抛物线y=x2+bx+c
的图象过点E(﹣1,0),并与直线相交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式(关系式);
(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标;
(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
4.(2012•临沂)如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
5.(2010•荆门)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
6.(2019•西藏)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△P AB的面积最大?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
7.(2019•百色)已知抛物线y=mx2和直线y=﹣x+b都经过点M(﹣2,4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.
(1)求m、b的值;
(2)当△P AM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)满足(2)的条件时,求sin∠BOP的值.
8.(2019•本溪)抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,顶点为C,对称轴交x轴于
点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C,D重合).过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△PCF的面积为5时,求点P的坐标;
(3)当△PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.。

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