沪科版七年级下册数学期中考试试卷有答案

沪科版七年级下册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列各数中，无理数的个数有（ ）
0.2323，2
π，0．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列等式正确的是（ ）
A ．712±
B ．3
2=-
C ．3=-
D ．4=
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2
B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)
C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z
D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若关于x 的一元一次不等式组x 2m<0
x m>2-⎧⎨+⎩有解，则m 的取值范围为
A ．2
m>3- B ．2
m 3≤ C ．2m>3 D ．2
m 3≤-
6．若a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．c －a>c －b
B ．ac>bc
C ．a －c>b －c
D ．－a c <－b
c
7．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（ ）
①(m －n)(－m+n)；②(－a －b)(a －b)；③(x+y)(－x －y)；④(x+3y －z)(x+z －3y) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．下列运算正确的是（ ）
A ．2x －2 = 212x
B ．a 6
÷a 3 =a 2 C ．(a 2)3 =a 5 D ．a 3·a =a 4
9．已知24221
x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足0<y －x<1，则k 的取值范围是（ ） A ．－1<k<1 B ．－1<k<－12 C ．0<k<1 D ．12
<k<1 10．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×
q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×
q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162
=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12
；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．因式分解：a 2－b 2+2b －1 =_______________________．
12．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．
13．用科学计数法表示－0.00001059=__________________．
14．已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元．
15．已知a 25=，b 210=，c 250=，那么a b c 、、之间满足的等量关系是_____________. 16．已知a －b=9，ab=－14，则a 2+b 2的值为_____________．
17．在学习对二次三项式x 2+ax+b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x+4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x+1)(x －5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．
三、解答题
18．计算：－142|+(12
)－1－4×(2015－π)0
19．解不等式组
35
2
2
3(1)4(1)
x
x
x x
-
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪-<-⎩
20．先化简，再求值：(2x－1
2
y)(2x+
1
2
y)－(2x－
1
2
y)2，其中x=
1
4
，y=－1．
21．在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料：若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值．
解：因为m2+2mn+2n2－6n+9=0
所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0
即：（m+n)²+（n－3)²=0
所以(m+n)2=0，(n－3)2=0
解得n＝3，m=－3
请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a，b取何值时，代数式a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值多少？
22．观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．
（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+…+x+1)=____________．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．
23．阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为：
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）请写出图③可以解释的代数等式：____________________________；
（2）在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形（每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠），使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________．
24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元,超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据无理数的定义即可解答．
【详解】
=,0.23是有理数，－.20.663=-是有理数，2
π是无理数，0．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）是无理数；无理数共3个．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键，即①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．D
【分析】
原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
A 、原式=712
，错误； B 、原式=-（-32）=32
，错误； C 、原式没有意义，错误；
D 、原式=4，正确，
故选D ．
【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．D
【分析】
根据因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；
B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误；
C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；
D.符合因式分解的定义，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
4．B
【分析】
先解一元一次不等式求出解集，然后再数轴上表示即可．
【详解】
解：解x≤2x+1得x≥-1在数轴上表示如下:
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
5．C
【分析】
求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：
【详解】
解
x2m<0x<2m
x m>2x>2m
-
⎧⎧
⇒
⎨⎨
+-
⎩⎩
，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.
∴
2
m>
3
.故选C.
6．C
【分析】
根据不等式的性质逐项判定即可解答．【详解】
解：A. c－a>c－b不一定成立，故A错误；
B. ac>bc 不一定成立，故B 错误；
C. a －c>b －c 正确；
D. －a c
<－b c 不一定成立，故D 错误； 故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
7．B
【分析】
根据平方差公式特点进行分析即可解答．
【详解】
解：①(m －n)(－m+n)，两项均相反，不符合平方差公式，故①错误；
②(－a －b)(a －b)，符合平方差公式，故②正确；
③(x+y)(－x －y) 两项均相反，不符合平方差公式，故③错误；
④(x+3y －z)(x+z －3y)=[x+(3y-z)] [x-(3y-z)], 符合平方差公式，故④正确；
故答案为B ．
【点睛】
本题题考查了平方差公式的特点，掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
8．D
【分析】
根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可．
【详解】
解：A. 2x －2 = 2
2x ,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误；
C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；
D. a 3·a =a 4 ,D 正确；
故答案为D ．
【点睛】
本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
9．D
【分析】
用①－②y-x用k表示,然后解关于k的不等式组即可．【详解】
解：
24
221
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
①
②
，
①-②得:y-x=2k-1
∴0＜2k-1＜1,即1
2
＜k＜1
故答案为D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和解一元一次不等式，解答本题的关键在于根据二元一次方程组得到关于k的一元一次不等式．
10．B
【分析】
将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．
【详解】
解：∵2=1×2，
∴F（2）=1
2
，故①正确；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小
∴F（24）= 42
=
63
，故②是错误的；
∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小
∴F（27）=31
=
93
，故③错误；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的. 正确的共有2个．
故答案为B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．
11．(a+b－1)(a－b+1)
【分析】
先将原式变为a2－（b2－2b＋1）进行分组因式分解，然后再用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：a2－b2+2b－1
= a2－（b2－2b＋1）
=a2－（b-1）2
=(a+b－1)(a－b+1)
【点睛】
本题考查了因式分解,对原式分组和灵活运用平方差公式、完全平方公式因式分解是解答本题的关键．
12．m＞-3
【分析】
首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
【详解】
+=-
33
x x m
2x=3+m，
根据题意得：3+m＞0，
解得：m>-3．
故答案是：m>-3．
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．－1.059×10－5
【分析】
将原数写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，要看把原数变成a时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解：－0.00001059=－1.059×10－5．
故答案为：－1.059×10－5．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示绝对值小于1的数, 将原数写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
14．4
【分析】
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1-5%）≥3.8，解不等式即可解答．
【详解】
解：设商家把售价应该定为每千克x元，
由题意得：x（1-5%）≥3.8
解得，x≥4，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意、根据题意列出不等式是解答本题的关键．15．a+b=c
【分析】
根据同底数幂的乘法可得2a•2b=50，得出2 a+b=50，进而可得a+b=c．
【详解】
解：∵2a=5，2b=10，
∴2a•2b=50，
∵2c=50，
∴a+b=c，
故答案为a+b=c．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．53
【分析】
利用已知条件结合完全平方公式进行解答即可．
【详解】
解：∵a-b=9，ab=-14，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=81，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab =81-28=53．
故答案为53．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题关键．17．(x+2)(x－6)
【分析】
小明看错了a的值，将分解结果（x+4）（x-3）展开，则可确定b；小红看错了b的值，将分解结果（x+1）（x-5）展开，则可确定a；然后将a、b代入因式分解即可．
【详解】
解：∵小明看错了a的值，分解的结果为（x+4）（x-3）=x2+x-12，
∴b=-12
∵小红看错了b的值，分解的结果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5
∴a=-4
∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．
【点睛】
本题主要考查了二次三项式的分解因式，解题的关键在于根据题意确定正确的a和b．
18．－1
先运用乘方、绝对值、负指数幂、零次幂的知识进行化简，然后再计算即可．
【详解】
解:原式=－1+2－4
=－1
【点睛】
本题考查了实数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19．无解
【分析】
先分别解出两个不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即为方程组的解．
【详解】
解：解不等式①得x≤1
解不等式②得x>1
∴不等式组无解.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解出各不等式的解集和确定解集的公共部分是解答本题的关键．
20．2xy－1
2
y2，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式化简，然后再代入求解即可．【详解】
解:原式=4x2－1
4
y2－(4x2－2xy+
1
4
y2)
=4x2－1
4
y2－4x2+2xy－
1
4
y2
=2xy－1
2
y2
当x=1
4
,y=－1时，原式=2×
1
4
×(－1)－
1
2
×(－1)2=－1.
【点睛】
本题考查了化简求值，利用平方差公式和完全平方公式化简是解答本题的关键．
21．a=3
2
，b=2时，最小值是
7
4
【分析】
先利用完全平方公式变形，然后利用完全平方的非负的性质确定代数式的最小值．【详解】
解:a²+b²－3a－4b+8=a²－3a+(3
2
)2+b²－4b+4+
7
4
=(a－3
2
)2+(b－2)2+
7
4
当a－3
2
=0且b－2=0时,代数式有最小值，
即a=3
2
，b=2时，a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值是
7
4
．
【点睛】
本题主要考查了配方法的应用，掌握用因式分解的方法将式子变形时以及完全平方的非负的性质是解答本题的关键．
22．（1）x7－1；（2）x n+1－1；（3）
51
31
2
-
．
【分析】
（1）仿照已知等式写出答案即可；
（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；
（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】
解：（1）根据题意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；
（3）原式=1
2
×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=
1
2
×（x50+1-1）=
51
31
2
-
故答案为：（1）x7－1；（2）x n+1－1；（3）
51
31
2
-
．
【点睛】
本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．23．（1）(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；（2）见解析，a+2b，3a+b
【分析】
（1）根据图形即可得出所求的式子；
（2）现将原式写成（3a+b）（a+2b）的形式，然后画出一个长3a+b，宽a+2b的长方形即可．
解：（1）有图形可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）由3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）
所以其可以表示成一个长3a+b，宽a+2b的长方形，故如图：
【点睛】
本题考查了利用图形面积研究因式分解、多项式乘多项式与图形面积，弄清关键、弄清图形和代数式的关系是解答本题的关键．
24．（1）在甲超市购物所付的费用是(0.8x+60) 元；在乙超市购物所付的费用是(0.85 x+30) 元；（2）顾客累计购物超过300元而不满600元时,到乙超市更优惠；当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同；顾客累计购物超过600元时,到甲超市更优惠.
【分析】
（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．
【详解】
（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60) 元；
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30) 元；
（2）当0.8x+60>0.85x+30时，
解得x<600，
又因为x>300，
所以300<x<600，
即顾客累计购物超过300元而不满600元时，到乙超市更优惠；
当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付
当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠. 【点睛】
此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．。