湖南省长沙市第七中学2013-2014学年高二上学期第三次阶段性学业检测数学(理)试题 Word版含答案

高二上学期第三次阶段性学业检测数学（理）试题
一、选择题：第小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( C )．
A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1
B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1
C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1
D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >1
2．若抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点坐标为)0,1(，则p ＝( C )
A.1
2
B ．1
C ．2
D ．4
5. 在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是( C )
A. OM ＝2OA →－OB －OC →
B. OM ＝15OA →＋13OB ＋12
OC →
C. MA ＋MB →＋MC →＝0
D. OM ＋OA →＋OB ＋OC →
＝0 6．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是(B )．
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
7. 设F 1、F 2是双曲线x 23
－y 2
＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，
1PF ·2PF 的值为(B )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
8． 已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()
xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，
2211
(log )(log )44
c f =则,,a b c 的大小关系是 （ A ）
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

9. 已知物体的运动方程为s ＝t t 32
+ (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻 t ＝2时的速度为_____7____
10．椭圆x 216＋y 2
7
＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的
周长为______16______ 11. 已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P ),(00y x 处的切线平行于直线3x －y ＝0，
则=)(0'
x f ___3___
12．若函数f (x )＝b bx x 263
+-在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_(0,2
1
)____ 13. 平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°， 且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→
| 等于_______5_ 14. 如图所示是抛物线形拱桥，
当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ．水位下降1 m 后，水面宽__26____ m. 15．设函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数m ＞0，使|f （x ）|≤m|x|对一切实数x 均成立，则称f （x ）为F 函数．给出下列函数： ①f （x ）=0；②f （x ）=x 2
；③；④；其
中是F 函数的序号为 ______①④
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）．已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，
若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．
解： 51≤≤-a 17．(本题满分12分) 如图所示，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=1，AC=AA 1=，∠BAC
=90°．
（1）证明：AB ⊥A 1C ；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．
18．(本题满分12分) 设函数)(6)12(2
3
)(23R a x x a ax x f ∈--+
= （1）当1=a 时，求曲线))1(,1()(--=f x f y 在点处的切线方程； （2）若函数)(x f 在区间)3,(--∞上是增函数，求实数a 的取值范围。

19.(本题满分13分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销
售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎨⎧
10.8－1
30
x 2，0＜x ≤10，
108x －1 000
3x 2
，x ＞10.
(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
20.(本题满分13分) 已知椭圆C 过点M(1，3
2)，两个焦点为A(－1,0)，B(1,0)，O 为坐
标原点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)直线l 过点A(－1,0)，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，求△BPQ 的面积的最大值．
21.(本题满分13分) 设函数()ln 1f x x px =-+
（1）若当2x =时，()f x 取得极值，求
p 的值，并求()f x 的单调区间；
（2）若对任意的0x >，恒有0)(≤x f ，求
p 的取值范围．。