高中数学人教B版选修4-4教学案第二章 2.2 2.2.1 直线的参数方程

．直线的参数方程
[读教材·填要点]
．直线的参数方程：经过点(，)，倾斜角为α的直线的参数方程为
(\\(＝＋α，＝＋α，))(为参数)．
参数的绝对值表示
参数所对应的点到定点的距离．．过点(，)且与平面向量＝(，)平行的直线的参数方程为(\\(＝＋＝＋))∈
与同向时，取
正数
―
当
→
；当
与反向时，取
负数．
―
→
[小问题·大思维]
．经过点()且倾斜角为
的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程是什么？
提示：根据直线参数方程的定义，易得(\\(＝＋·(π)，＝＋·(π)，))即
(\\(＝＋()，＝＋(()).))
．已知直线的参数方程为(\\(＝－－(())，＝＋(())))
(为参数)，则直线的斜率为何值？
提示：直线的参数方程可化为
(\\(＝－＋(π)，＝＋(π)，))故直线的斜率为＝
－.
[例]已知直线的方程为－＋＝，点()在直线上，写出直线的参数方程，并求点到点()和点(－)的距离．
[思路点拨]本题考查直线参数方程的求法及其简单应用．解答本题需要根据直线方程确定直线的倾斜角α，然后写出直线的参数方程．
[精解详析]由直线方程－＋＝可知，直线的斜率为.设直线的倾斜角为α，则α＝，α＝，α＝.
又点()在直线上，
所以直线的参数方程为(\\(＝＋()，＝＋().))
因为×－×＋＝，所以点在直线上．
由＋＝，得＝，即点到点的距离为.
因为点不在直线上，故根据两点的距离公式，
可得＝＝.
直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为－＝(－)．
其中＝α，α为直线的倾斜角，代入上式，得
－＝α α)·(－)，α≠，即α)＝α).
记上式的比值为，整理后得
(\\(＝＋α，＝＋α.))
．一直线过()，倾斜角α＝，求此直线与直线＋＝的交点与之间的距离．解：设直线的参数方程为(\\(＝＋(())，＝＋(()).))
将它代入＋－＝得
＋＝，
解得＝－，
∴＝＝.。