高三物理二轮复习 课前诊断振动和波动 光学

咐呼州鸣咏市呢岸学校课前诊断——振动和波动 光
学
1．(1)(多项选择)一振动周期为T ，位于x ＝0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在x ＝3vT
2
处的质点P ，以下说法正确的选项是________。

A ．质点P 振动周期为T ，速度的最大值为v
B ．假设某时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向，那么该时刻波源速度方向沿y 轴正方向
C ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向
D ．当P 开始振动后，假设某时刻波源在波峰，那么质点P 一在波谷
E ．假设某时刻波源在波谷，那么质点P 也一在波谷
(2)如下图，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a 的边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好直接到达BC 面。

求：
(ⅰ)该材料对此平行光束的折射率；
(ⅱ)这些直接到达BC 面的光线从BC 面折射而出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑，那么当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两条？
解析：(1)质点P 振动周期与O 点振动周期相同，也为T 。

但其振动速度与波速不同，故A 错误。

x ＝
3vT
2＝3
2
λ，P 与O 是反相点，假设某时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向，那么该时刻波源速度方向沿y 轴正方向，故B 正确。

根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点
P 开始振动的方向沿y 轴正方向，故C 正确。

P 与O 是反相点，故假设某时刻波源在波峰，那么质点P 一在
波谷，故D 正确，E 错误。

(2)(ⅰ)由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°
那么材料的折射率为n ＝sin α
sin β
＝3。

(ⅱ)如图O 为BC 中点，紧靠B 点从BC 面射出的光线与直线AO 交于D ，由图可知：当光屏放在D 点右侧时，根据对称性，光屏上形成两条光斑。

由几何关系有OD ＝a 2tan β＝3
6
a
所以当光屏到BC 距离d 超过
3
6
a 时，光斑分为两条。

答案：(1)BCD (2)(ⅰ) 3 (ⅱ)大于
36
a 2．(2021·超级全能生26省)(1)(多项选择)关于光在传播过程中所表现的现象，以下说法正确的选项是________。

A ．雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象
B ．白光通过分光镜在光屏上形成的彩色光带是光的色散现象
C ．涂有增透膜的照相机镜头呈淡紫色，说明增透膜增强了对淡紫色的透色程度
D ．夜间观看到天边星座的位置比实际位置偏高，这是光的折射现象
E ．利用红外线进行遥感主要是因为红外线的波长长，容易发生衍射
(2)一列沿x 轴传播的简谐横波，其周期为T ，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t ＝0.2 s 的波形图如图中的虚线所示。

求：
(ⅰ)假设t 小于T ，那么此列波的波速为多大？ (ⅱ)假设t 大于T ，那么此列波的波速为多大？
解析：(1)雨后天空出现的彩虹是光的折射现象，故A 错误；白光通过分光镜在光屏上形成的彩色光带是由于不同色光折射率不同而产生的色散现象，故B 正确；照相机镜头所涂增透膜的厚度是绿光在薄膜中的波长的1
4，从薄膜前后外表反射的绿光发生干预相互抵消，即大通过增透膜和镜头，和紫色光反射后那么
不发生干预，所以人眼看到镜头呈淡紫色，故C 错误；夜间观看到天边星座的位置比实际位置高，这是光的折射现象，故D 正确；波长越长，越容易发生衍射现象，利用红外线进行遥感是因为红外线的波长大，容易发生衍射，故E 正确。

(2)(ⅰ)t 小于T ，波传播的距离小于一个波长。

假设波向右传播，t ＝0.2 s 内传播的距离是 x 1＝1.5 m ， 波速为：v 1＝x 1
t ＝
0.2
m/s ＝7.5 m/s ； 假设波向左传播，t ＝0.2 s 内传播的距离是 x 2＝0.5 m ， 波速为：v 2＝x 2t ＝
0.5
0.2
m/s ＝2.5 m/s ； (ⅱ)假设t 大于T ：
假设波向右传播，t ＝0.2 s 内传播的距离是：
x 3＝⎝
⎛⎭
⎫n ＋34λ，(n ＝1,2,3，…)
波速为：v 3＝x 3t
＝
⎝⎛⎭
⎫n ＋34×20.2
＝10⎝⎛⎭
⎫n ＋3
4＝(10n ＋)m/s ，(n ＝1,2,3，…)
假设波向左传播，t ＝0.2 s 内传播的距离是：x 4＝⎝⎛⎭⎫n ＋1
4λ，(n ＝1,2,3，…)
波速为：v 4＝x 4
t ＝10⎝⎛⎭⎫n ＋14＝(10n ＋)m/s ，(n ＝1,2,3，…)。

答案：(1)BDE
(2)(ⅰ)向右传播：7.5 m/s 向左传播：2.5 m/s (ⅱ)向右传播：(10n ＋)m/s ，(n ＝1,2,3，…) 向左传播：(10n ＋)m/s ，(n ＝1,2,3，…)
3．(2021·质检)(1)(多项选择)彩虹产生的原因是光的色散，如下图为太阳光射到空气中小水珠时的光路图，其中a 、b 为两种单色光，以下说法正确的选项是________。

A ．a 、b 光在水珠中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
B ．水珠对a 光的折射率大于对b 光的折射率
C ．用同一双缝干预仪做光的双缝干预，a 光条纹间距大于b 光条纹间距
D ．在水珠中a 光的传播速度小于b 光的传播速度
E ．a 、b 光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，假设b 光能够发生全反射，那么a 光也一能够发生全反射
(2)一列简谐横波在t ＝2.0 s 时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P 的振动图像。

(ⅰ)求这列波的波速和传播方向；
(ⅱ)求0到2.0 s 时间内，质点P 通过的路程。

解析：(1)根据公式v ＝λf ，及v ＝c
n
，光在水中传播的波长小于光在真空中传播的波长，故A 错误；根据光路图知，太阳光进入水珠时a 光的偏折程度大，那么a 光的折射率大于b 光的折射率，故B 正确；折射率小，那么频率小，波长大，那么知a 光的波长小于b 光的波长，根据干预条纹的间距公式Δx ＝l d
λ
知，a 光干预条纹的间距比b 光干预条纹的间距窄，故C 错误；a 光的折射率较大，由v ＝c n
分析可知，在同一玻璃中光线a 的传播速度较小，故D 正确；a 、b 光在同一介质中，因a 光的折射率较大，依据sin C ＝1
n
，可知，a 光的临界角较小，当以相同的入射角由介质射向空气，假设b 光能够发生全反射，那么a 光
也一能够发生全反射，故E 正确。

(2)(ⅰ)由题图可知，λ＝8 cm ，T ＝4 s ， 波速v ＝λT ＝
8 cm
4 s
＝2 cm/s
由振动图像可知，t ＝2.0 s 时质点P 向下振动，由上下坡法可知，该波向右传播。

(ⅱ)质点的周期T ＝4 s,0到2.0 s 时间内，质点振动1
2周期，通过的路程为2振幅，所以质点经历的
路程：S ＝2A ＝2×6 cm＝12 cm 。

答案：(1)BDE (2)(ⅰ)2 cm/s 方向向右 (ⅱ)12 cm
4．(2021·乙卷)(1)(多项选择)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。

该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 。

以下说法正确的选项是________。

A ．水面波是一种机械波
B ．该水面波的频率为6 Hz
C ．该水面波的波长为3 m
D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 (2)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m 。

从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好于全反射的临界角，水的折射率为43。

(ⅰ)求池内的水深；
(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为 2.0 m 。

当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。

求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保存1位有效数字)。

解析：(1)水面波是一种机械波，说法A 正确。

根据题意得周期T ＝
159 s ＝53 s ，频率f ＝1
T
＝0.6 Hz ，
说法B 错误。

波长λ＝v
f ＝
0.6
m ＝3 m ，说法C 正确。

波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递
出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E 正确。

(2)(ⅰ)如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n ＝4
3，光线的折射角θ＝90°。

由折射律有
n sin i ＝sin θ①
由几何关系有 sin i ＝
l
l 2
＋h 2
②
式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度。

联立①②式并代入题给数据得
h ＝7 m≈2.6 m。

③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x 。

依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。

由折射律有n sin i ′＝sin θ′④
式中，i ′是光线在水面的入射角。

设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a 。

由几何关系有 sin i ′＝
a
a 2
＋h 2
⑤
x ＋l ＝a ＋h ′⑥
式中h ′＝2 m 。

联立③④⑤⑥式得
x ＝⎝
⎛⎭
⎫3
723－1m≈0.7 m 。

⑦ 答案：(1)ACE (2)(ⅰ)2.6 m (ⅱ)0.7 m
5.(2021·卷Ⅱ)(1)(多项选择)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线。

那么________。

A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度
B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长
C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率
D ．假设改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，那么折射光线a 首先消失
E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干预装置上做，a 光的干预条纹间距大于b 光的干预条纹间距 (2)平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。

波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm 。

当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经
过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置。

求：
(ⅰ)P 、Q 间的距离；
(ⅱ)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。

解析：(1)通过光路图可看出，折射后a 光的偏折程度大于b 光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于b 光的折射率，选项C 错误。

a 光的频率大于b 光的频率，波长小于b 光的波长，选项B 正确。

由n ＝c
v
知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确。

入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确。

做双缝干预时，根据Δx ＝L d
λ得a 光的干预条纹间距小于b 光的干预条纹间距，选项E 错误。

(2)(ⅰ)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足
OP ＝54
λ①
波速v 与波长的关系为v ＝λT
②
在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt 。

由题意有
vt ＝PQ ＋λ
4
③
式中，PQ 为P 、Q 间的距离。

由①②③式和题给数据，得
PQ ＝133 cm 。

④
(ⅱ)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋5
4
T ⑤ 波源从平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A 。

由题给条件得t 1＝25×T
4⑥ 故t 1时间内，波源运动的路程为
s ＝25A ＝125 cm 。

⑦
答案：(1)ABD (2)(ⅰ)133 cm (ⅱ)125 cm
6．(2021·丙卷)(1)(多项选择)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。

波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s 。

介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m 。

P 、Q 开始振动后，以下判断正确的选项是________。

A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同
B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反
C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置
D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
(2)如图，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的
3
2
倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的线恰好过底面边缘上的A 点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。

解析：(1)简谐横波的波长λ＝v f ＝
16
20
m ＝0.8 m 。

P 、Q 两质点距离波源S 的距离PS ＝15.8 m ＝19λ＋34λ，SQ ＝14.6 m ＝18λ＋1
4λ。

因此P 、Q 两质点运动的方向始终相反，A 错误，B 正确。

当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置。

当S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置。

C 错误，D 、E 正确。

(2)设球半径为R ，球冠底面中心为O ′，连接OO ′，那么OO ′⊥AB 。

令∠OAO ′＝α，有
cos α＝
O ′A
OA ＝3
2
R R
① 即α＝30°② 由题意知MA ⊥AB 所以∠OAM ＝60°③
设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，那么光线的光路图如下图。

设光线在M 点的入射角为i ，折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃的折射率为n 。

由于△OAM 为边三角形，有
i ＝60°④
由折射律有sin i ＝n sin r ⑤ 代入题给条件n ＝3得r ＝30°⑥
作底面在N 点的法线NE ，由NE ∥AM ，有i ′＝30°⑦ 根据反射律，有i ″＝30°⑧ 连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ， 故有∠MNO ＝60°⑨ 由⑦⑨式得∠ENO ＝30°⑩
于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线。

这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。

所以，射出玻璃
球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°。

⑪
答案：(1)BDE (2)150°。