2023年湘教版九年级数学上册3-3 相似图形

►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
△ABC与△A′B′C′相似 A′
A
B
C
记作 △ABC∽△A′B′C′
B′
C′
读作 △ABC相似于△A′B′C′
相似三角形对应边的比叫作相似比. AB AC BC
AB AC BC
△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为 1 . kA
AB = k
A′
AB
AB = 1
∵DE=4cm， ∴BC=10cm.
2.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
（1）和（4）相似，相似比是 4 . （3）和（6）相似，相似比是 27 .
3
22
△ABC与△A′B′C′相似 A′
A
B
C
B′
AB AC BC AB AC BC
AB = k A B = 1
AB′ 读作 △ABC相似于△A′B′C′
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
B
C AB k
B′
C′
当k=1时，△ABC≌△A′B′C′.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
例 如图所示，已知
A
△ABC∽△A′B′C′，且
∠A=48°，AB=8，
A′B′=4， AC=6.求∠A的
大小和A′C′的长.
B
C B′
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A=∠A′，AABB
AC . AC
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
又∵∠A=48°，AB=8， A′B′=4， AC=6，
∴∠A′=48°，8 = 6 ，即A′C′=3.
4 AC
A′ C′
对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、 对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多 边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
缩小
放大 把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大 或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事 信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.
新课探究
你的两块三角板是不是相似？和同 学的有没有相似的？与老师的呢？实际 生活中还有哪些三角形是相似的？
图3-12中，右边的△A′B′C′是由左 边的△ABC放大得到的.这两个三角形相 似吗？分别度量它们的三个角和三条边， 它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
25
25
5
5
22
2
相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例 的两个三角形叫作相似三角形.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
A1
D1
A
D
B
C
B1
C1
记作 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
课堂练习
练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对
应，且相似比为 2
5
.若DE=4cm.求BC的长.
解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为
2 5
.
∴DE = 2 . BC 5