一元一次方程复习学案

数学学案年级：初一主备人: 毛明霞
一、学习目标
（一）知识与技能：
1、了解方程、方程的解及一元一次方程的意义，掌握等式的性质．
2、理解解一元一次方程的步骤，能熟练解一元一次方程，能列一元一次
方程解简单的应用题。

（二）过程与方法：
1、通过解一元一次方程，进一步培养学生的计算能力。

2、通过列一元一次方程解应用题，使学生进一步建立方程思想，体会列方程解应
用题的优越性
（三、）情感态度与价值观：
通过解一元一次方程，养成对方程检验的习惯，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感。

二、重点、难点
1、重点是解一元一次方程。

2、难点是列一元一次方程解应用题。

（一）：【知识回顾】
1.方程的有关概念：
（1）方程：含有的等式叫方程。

（2）一元一次方程：含有_____ 未知数，并且未知数次数是__________的____________叫做一元一次方程。

(3)方程的解：使方程中等号左右两边___________的未知数的值，
叫方程的解。

只含有__________方程的解叫___________.
(4)等式性质：
等式的性质1: 等式两边都________（或_________）同一个_____或_____,, 所得等式仍然成立。

等式的性质2: 等式两边都_________ (或_________) 同一个_______
(除数不为0)，所得等式仍然成立。

2．解一元一次方程的一般步骤及及依据：
（二）：【巩固练习】
一、填空
1、关于x 的方程（m-2）x 2
-2（m-1）x+m=0是一元一次方程， 则m=_____,x=__________ 2、若(a －1)x
| a |
＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿
3、若-4x=6x-4,则-4x+________=-4,根据_______________ 若-2.5y=3，则y=＿＿＿＿＿，根据 __________________
4、若关于x 的方程（m-1）x=m+1有解，则m 范围___________
5、若x=-2是3x-6=(x-4)+2m 的解，则-m 2
-2m+1=____________ 6、方程27x-5=13和x+2=2m 解相同，则m=________________ 7、32=+x ，则x=___________
8、代数式3m ＋2与2m －7的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。

9、当x=＿＿＿时，单项式5a
2x+1b 2
与8a x+3b 2
是同类项。

10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2
+ a x －7的值是－25，则当x =－1时， 这个代数式的值为 。

11、以2
1
-
=x 为根造一个一元一次方程__________________________ 12、若()0242=-++y y x ，则y
x -=___________
13、在_______,4,6,30)(2
1
====+=a h b s h b a s 则中， 14、若a 、b 、c 、d 为有理数，现在规定一种新运算：d
c b
a =bc ad -,
若
x
12
3x -=8，则x =____________________
二、选择;
1、下列式子是方程的是（ ）
A .3(x -1)-1 B.2 +3=5 C. 5x -1=6 D.x 2
>4 2下列方程为一元一次方程的是( ) A.x+y=2 B. x 2
+x=3 C.x
2
=5 D.3x-5=6 3、若x=4是方程
a x
-2
=4的解，则a 等于（ ） A. -2 B. 2
1
C.-3
D.0
4、下列错误的是：（ ）
A ．若a+c=b+c,则a=b(c 为整式)
B ．若a=b,则ac=bc(c 为整式) C.若ac=bc,则a=b(c 为整式) D.若c
b
c a =，则a=b(c 为整式) 5、方程2－
2x 4x 7312
－－＝－去分母得（ ）
A 、2－2(2x －4)＝－(x －7)
B 、12－2(2x －4)＝－x －7
C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)
D 、12－4x ＋4＝－x ＋7
6、下列各题中正确的是（ ） A ．由347-=x x 移项得347=-x x
B ．由
2
3
1312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x
D ．由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5
7、若22
2
+n
y x 和12--n y x 是同类项，则n 的值为（ ）
A ．23
B ．6
C ．3
2
D ．2
8、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长15%，
那么本月的营业额是（ ）
A 、15%a 万元；
B 、a(1+15%)万元；
C 、15%(1+a)万元；
D 、(1+15%)万元。

9、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ）
A 、15％
B 、20％
C 、25％
D 、10％
10、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ）
A 、7)21%(43=-x
B ．721
%43=-
x
C ．721%43=-x x
D ．x x %4372
1
=-
11、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对题的个数是（ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20
12、某种出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过4km 都需付10元车费)，超过4km 以后，每增加1km ，加收1.2元(不足1km 按1km 计)。

某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）
A 、11
B 、14
C 、15
D 、16 13、某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店（ ）
A 不赔不赚
B 、赚了10元
C 赔了10元
D 赚了8元
三、解方程
1、2y+3-12y=9-5y (检验 )
2、3
42323-=-m m
3、)1(4)3(3-+=--x x
4、5(Z-4)-7(7-Z)-9=12- 3(9-Z)
5、[])2(31)1(432-=+--y y y
6、[]{}53)12(3123=+---x x
7、)3(511)1(31+-=--x x x 8、29)3(5
4
3)7(34-=+---x x x
9、0335210352=+--+--z z z 10、10
74152522x
x x --=--+
11、3)1(2)1(2121-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--x x x
12、
22)221(212121=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x 14、5.702.0202.05.601.02.01.0--=--x x 15、5.702
.0202.05.601.064--=--x
x
四.(1)当y 为何值时，14
1
212110312小比++--y y y
（2）当x 为何值时，互为相反数与1-x 32
3
x -1+
四、列方程解应用题
1．和差倍分及比例问题：
（1）有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？
(2）、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”
（3）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调104名劳动力，按各村受益面积摊派．已知甲村与乙村的受益面积之比为2∶3，乙村与丙村的受益面积之比为2∶1．那么三个村各应派出多少劳动力？
2．盈亏问题：
（1）毕业生在礼堂就座．若一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问毕业生共有多少人？
(2)有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长亦一,问井深绳长各几何？
3．调配问题：
（1）甲队人数是乙队的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队的人数.
（2）在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往两处各多少人？
4.配套问题:
（1）一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
(2)生产某种型号的服装一批，已知3米长的某布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？
5、数字问题：
（1）、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
（2）、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
6．图形问题：
（1）如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个
宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪
去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相
等，那么每个长条的面积是多少？
（2）如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小
的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积?
7．工程问题：工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.
（1）要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后又和乙一起加工4小时完成任务。

甲每小时比乙多加工2个零件，问价、乙每小时各加工多少个零件？
（2）.一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
（3）有一个水池，甲水管流进，5小时把水池装满；乙水管流出，6,小时可以把水池留空。

若先开甲水管1小时，再把乙水管打开，问再过几小时，水池里的水恰好等于水池里水容量的3
2。

8．行程问题：相遇、追击、环形、行船……； 路程=速度×时间
（1）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶多用了0.5小时。

已知水流的速度3千米/时,求船在静水中的平均速度?
（3）一环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑4.5米，乙每秒钟跑3.5米，若两人同时同地出发，
①背向跑步，两人经几秒钟第一次相遇？第二次相遇？
②同向跑步，两人经几秒钟第一次相遇（非起点）？第二次相遇？
（6）甲、乙两个车站相距650千米，吉普车从甲站以52千米/时速度开出，小轿车从乙站以78千米/时速度开出，若两车同时开出，多少小时两车相距130千米？
9．商品的利润率：
商品利润=商品售价－商品进价， 商品利润率=
%100 商品的进价
商品利润
，
打折问题：售价=标价×
10
折数
（1）商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣标价多少钱吗？
（2）某商品进价为1250元，标价为2000元，要求利润率不低于20%打折出售，问最低可以打几折销售此商品？
（3） 一家商店将某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利8元，求利润率。

10、收费问题：
(1)、某市为鼓励市民节约用水，做出
元，那么他家9月份的实际用水量
是多少？
(2)、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

11、存款、纳税问题
利息=本金×利率，本息和=本金+利息利息税=利息×税率
税后利息=本金×利率×（1－税率）本利和=本金+税后利息
（1）、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚
一年存入银行的本金为多少元？
（2）根据全国人大常委会2011年6月30日决议，将个税起征点提高到3500元。

下面是修改后的最新的个人所得税税率表，供大家参考：
某高级工程师2011年10月工资交纳个人所得税295元，试问这个工程师的工资大概是多少？
12.方案选择问题： （1）.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 ①一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
②选择哪一种通讯方式下更合适？
（2）、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每幅定价20元，乒乓球每盒定价5元。

现两家商店搞促销活动，甲店中每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店中按定价9折优惠。

某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）试就某班级购买乒乓球盒数进行讨论，去那家商店购买比较合适？
(3)、某车间有原料40千克，乙种原料36千克，利用这些原料生产A、B两种产品共5件，已知一件A产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元，设生产A种产品X件。

①列式表示：
生产B种产品的件数。

两种产品共用甲种原料的千克数。

两种产品共用乙种原料的千克数
②请你设计：A、B两种产品的件数有哪几种方案？
③用X的式子表示这批产品所获利润，你所设计的方案中，哪种方案利润最大？最大利润是多少？。