湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
时间: 120分钟满分: 120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )
A. 4, 4, 9
B. 5, 6, 10
C. 6, 7, 13
D. 1, 3, 2
2. 下列各式运算正确的是 ( )
A.(−2a)³=−6a³
B.a+a=a²
C.a³⋅a²=a⁵
D.a⁸÷a⁴=a²
3. 下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=O
N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，连接OC.可知△OMC≌△ONC, OC便是∠AOB的平分线. 则△OMC≌△ONC的理由是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
5. 一个多边形的每个外角都是45°，则此多边形是 ( )
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
6. 下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是( )
7. 如图, D 是AB 上一点, E 是AC 上一点, BE 和CD 相交于点 F, ∠A =61°,∠ACD =34°,∠ABE=19°, 则∠BFD=
( )
A. 44°
B. 45°
C. 53°
D. 66°
8. 下列说法正确的是 ( )
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形
D. 三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部
9. 如图, 已知四边形ABCD 中, AB=15cm, BC=9cm, CD=10cm, ∠B=∠C, 点E 是线段BA 的三等分点(靠近B 处) .如
果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 CD 上由点 C 向点D 运动.若要使得△BPE 与△CQP 全等，则点Q 的运动速度为( ) cm/s.
A. 3
B. 3 或 103
C.203
D. 3 或 20310. 我们定义：一个整式能表示成( a²+b²(a 、b 是整式) 的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为
M =x²+2xy +2y²=(x +y )²+y²(x 、y 是整式) ，所以M 为“完全式”.若 S =x²+4y²−8x +12y +k (x 、y 是整式，k 为常数) 为“完全式”，则k 的值为 ( )
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.
11. 计算:2024°= ; x(x-2)= ; a-b-c=a- ( ) .
12. 在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=2:3:4, 则∠C= .
13. 已知2ᵐ=64,2ⁿ=16,,m, n为正整数, 则2ᵐ⁻ⁿ=.
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则它的顶角的大小是 .
15. 如图,在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O, 过点O作OM⊥BC于点 M, 则下列结论:
①若∠A=50°,则∠BOC=115°;②AE
EC =AB
BC
;③若OM=m,AB+BC+AC=n, 则S ABC=1
2
mn;④平面内到三条直线AB、
AC、BC距离相等的点有3个.正确的有 .(只填写序号)
16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OA交AB于点D, OE⊥OC交 BC于点E, 连接DE, AC=7, BC=8, △BDE的周长为6, 则AB的长为 .
三、解答题(共8大题，共72分)
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17. (本题8分) 计算: (1)x⋅x⁵+(x³)²+(−2x²)³;(2)(12x²y−8xy²)÷4xy
18. (本题8分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,BC=EF,AB=DE.请从下列条件①AB∥DE;②AC=DF;③AC∥
DF中添加一个条件证明: ∠A=∠D.
19. (本题8分) 先化简, 再求值[(2x+y)(2x−y)−(2x+3y)²]+y,其中6x+5y−2=0.
20. (本题8分) 如图, AB∥CD,点E是BC的中点, AE是∠BAD的平分线.
(1) 求证: DE 是∠CDA的平分线;
(2) 若AB=5, AD+2CD=10, 求CD 的长.
21. (本题8分)如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，
用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
(1) 在图1中, 画△PQC,使得△PQC≌△ABC;
(2) 在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分△ABC的面积；
(3) 在图2中, 画△ABC的高AE;
(4) 在图2中, 在高AE上作点 F, 使得∠ABF=45°.
22. (本题10分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代
数恒等式。

比如从整体来看，图1是边长为a+b的正方形，可得图1的面积为(a+b)²;从部分来看，图1是由1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形组成，可得图1的面积为(a²+2ab+b²,因此可以得到完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²
(1) 由图2可得等式: ;
(2) 已知a+b+c=9, ab+ ac+ bc=18, 求a²+b²+c²的值；
(3) 图3中给出了若干个边长为a和边长b的小正方形纸片，若干个长为b，宽为a的长方形纸片，请
设计一个示意图说明等式((a+2b)(2a+b)=2a²+5ab+2b²成立.
23. (本题10分)如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°,将Rt△ABC沿着斜边 AC 翻折得到Rt△ADC,点 E、F
∠DAB
分别是射线CB、射线 DC上的点, 且∠EAF=1
2
【初步探索】如图1，点F在线段DC上，试探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.
小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点 M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE,再证明△MAF ≌△EAF,则可得BE、DF、EF之间的数量关系是 ;
【探索延伸】如图2，点F在线段DC的延长线上，上述结论还成立吗? 若成立给予证明，若不成立请探究线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
【灵活运用】在Rt△ABC中,若AB=6,BC=8,AC=10,DC=3CF,则△CEF的周长为 .
24. (本题12分)平面直角坐标系中, 点A(a,0), B(0,b), △ABC为等腰直角三角形, BA=BC,∠ABC=90°, AC
交y轴负半轴于点 D.
(1) 如图1, a、b满足关系式|a+2b|+(b−2)²=0,直接写出点A、B、C的坐标；
(2) 如图2, 点E是x轴正半轴上的动点, 过点B作BF⊥BE交AC于点F, 且BF=BE.求证：点 D是CF的中点；
(3) 在(2) 的条件下, 如图3, 点F在线段AC上, 的值是否为定值? 若是，请计算出定值；若不是，请用含有a，b的代数式表示.
第24题。