2020年山东省青岛市胶州第九中学高二数学理测试题含解析

2020年山东省青岛市胶州第九中学高二数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）
A. 0.1 B．C．10 D．100
参考答案：
D
略
2. 下面几种推理是类比推理的是（）
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角,则
∠+∠=1800.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
参考答案：
B
3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）
A．26与30 B．24与30 C．23与26 D． 31与26
参考答案：
D
4. 不等式的解集不可能
是（）A．B． C．
D．
参考答案：
A
5. 如图,在四棱锥中，平面，，，
，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
参考答案：
B
6. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（）
A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．.恰有两件正品 D．至少两件正品
参考答案：
B
略
7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
参考答案：
B
8. 在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两
个平面是平行平面；③若平面
内有不共线的三点到平面
的距离相等，则
；④过平面
的
一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）
A. ①③ B . ②④ C. ①④ D. ②③
参考答案：
B 【分析】
说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与
相交时，是否在平面
内有不共线的
三点到平面
的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.
【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
与
可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故
选B.
【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程. 9. 如图，正方体
的棱长为1，E 为线段
上的一点，则三棱锥
的体积为
▲ .
参考答案：
1/6
略
10. 随机抛掷一枚硬币，正面向上或反面向上是等可能的，则下列两种说法：①随机抛掷一次，正面向上的概率为
；②随机抛掷次，足够大时正面向上的频率接近
；这两种说法
A . 都正确
B . 都不正确
C . 仅①正
确 D . 仅②正确 参考答案： A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是 ▲
参考答案：
4 略 12. 已知
；
，若是
的充分条件，则的取值范围
为 ．
参考答案：
13. 已知展开式中含项的系数为_______.
参考答案：
84
【分析】
先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.
【详解】解：展开式的通项公式为
，
当时，无解；
当时，，此时，
故展开式中含项的系数为84.
【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.
14. 命题“”的否定是
参考答案：
略
15. 已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m ，则M －m ＝
_____ ___.
参考答案：
略
16. 由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为 .
参考答案：
略
17. 把“十进制”数转化为“二进制”数为
参考答案：
1111011
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值
范围.
参考答案：
解：由＜1得＜＜
＜＜ (4)
分
由＞0
得＜＜1或＞2
＜＜1或＞ (8)
分
或
解得或
的取值范围为………………13分
19. （本小题12分）在数列中，已知．
（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．
参考答案：
（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴（2分）
∵,∴（5分）
公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．
（2），（n）∴．
∴，①
于是②
两式①-②相减得
=．∴ ．（12分）
20. （本小题14分）已知ΔABC与ΔDBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点
作平面，且．
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
参考答案：
21. （本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0．（1）求角B的大小；
（2）若，求的取值范围．
参考答案：
（1）B=；（2）
22. （12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．
参考答案：
令x＝1，
则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n，
又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．
(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6，
T4＝(3x2)3＝．
(2)设展开式中第r＋1项系数最大，
则T r＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．
因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。

X。

K]T5＝(3x2)4＝．。