能被3整除的数教学设计与评析(含试卷)

“能被3整除的数”教学设计与评析
教学内容人教版九年义务教育六年制小学数学第十册54页及练习十二中的有关习题。

教学目标
1．在丰富的数学活动中，经历寻找“能被3整除的数”的特征之探索过程，掌握并能运用其特征解决问题。

2．培养学生自主探索和研究解决问题的能力，培养和训练学生良好的思维品质。

3．使学生在活动中获得积极的情感体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点探索“能被3整除的数”的特征，初步掌握研究问题的一般方法。

教学难点对探索方法的理性认识。

教学过程
一、激趣质疑
师：同学们，现在让我们来共同做一个游戏，好吗？请同学们听好，你随便说出一个数，不管它有多大，老师马上就会判断出能否被3整除。

想试试吗？
（生随便说，师对答如流，随即把数写在黑板上。

）
1．引导学生进行验证：
师：老师说的对不对？用什么办法来验证？
2．激发学生提出问题：
师：你想不想像老师一样说得又准又快？此时，你想提出什么问题来研究呢？
生1：有什么巧妙办法来判断吗？
生2：老师有什么奥妙吗？
生3：就不能也像能被2和5整除的数那样，有一定的特征呢？
3．梳理疑问、揭示并板书课题：能被3整除的数。

师：这就是我们今天要研究和学习的问题，老师相信你们一定会利用自己的聪明才智揭开这个谜的。

有信心吗？
【评析】本课导入轻松、自然、明快，能最大限度地调动学生的学习积极性。

教师把新知识的学习融入到能激发学生求知兴趣的游戏情境中，通过师生较为短瞬的“热身”活动，产生强烈的“为什么”的问题意识，为下一步学生自主探索活动拉开了序幕。

二、大胆猜想
1．导语：上节课，我们研究学习了能被2、5整除的数的特征。

请同学们回忆一下，我们是怎样研究的呢？结论是什么呢？你大胆猜想一下，能被3整除的数，可能会是什么样的数？
（1）在回忆旧知基础上，引导学生进行大胆猜想并举例加以说明，师随即板书。

学生可能会提出以下猜想：
①个位上是0、3、6、9的数，都能被3整除。

②个位上是3、6、9的数，都能被3整除。

③十位上是0、3、6、9的数，都能被3整除。

④一个数中如果含有3、6、9这些数，都能被3整除。

⑤一个数中，只有3、6、9这些数的，这个数就能被3整除……
（2）在学生大胆猜想基础之上，启发学生用举例方法进行验证。

师：同学们有这么多的猜想，要想知道猜想正确与否，怎么办？怎样来验证呢？
（3）组织学生交流汇报，形成共识：一个能被3整除的数，与这个数的各位上的数字无关。

【评析】由于受旧知影响，学生自然而然地把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来，认为能被3整除的数一定与这个数的各位上的数字有关，尤其是个位数字。

在学生举例验证中，产生认知冲突，自然萌发探究欲望，此时，提出问题也就成为学生心理的强烈欲望。

进一步猜想：
（l）师：同学们，任何一个事物都不能孤立存在，数学也不例外。

当我们一个数字一个数字的研究，发现不了问题时，我们又该从什么角度去研究呢？
（2）启发学生另辟蹊径研究问题，进而提出新的问题。

学生可能会提出以下问题：
①能被3整除的数，与数字排列的顺序有无关系？会有什么关系？
②能被3整除的数，与各个数位上数字的“和、差、积、商”有没有关系？会有什么关系？
三、自主探索
1.引导学生运用演绎推理的方法进行探究，尝试发现规律，并把想法在小组内交流。

师问：你想怎样来研究提出的问题？举什么样的数字更好呢？
2.组织学生在独立思考、合作交流的基础之上，进行汇报。

师问：你是举哪些例子来说明的？得出什么结论？
3.小结初步形成结论：一个数能否被3整除，与这个数的数字的排列顺序无关，而与这个数的各个数位上的数的和有关，如果这个数数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师板书：各位上的数的和。

四、推行验证
1.引导学生以小组为单位进行验证，看其是否具有普遍性。

2.师参与学生的验证活动。

3.组织学生进行反馈，形成结论，鼓励学生，建立自信。

4.指导学生看书质疑，并记住结论。

5.引导学生梳理方法。

明确：能被3整除的数，不能凭个位、十位、百位上的数的特点去判断，也与数字的排列顺序无关，而与各位上的数字的和有关。

这就告诉我们：研究问题应从不同角度、采用各种方法去进行，不能只停留在一条路上。

【评析】本环节设计使学生在原有认知基础上产生认知冲突，进而产生新的探索欲望，突出了对学生“提出问题一探索问题一解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验。

本环节教师以“激趣质疑”为主线，通过层层深入、步步逼进，使学生能自始至终保持浓厚的学习兴趣，在探索过程中，掌握了一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。

整个过程真正成为师生、生生交往互动，共同发展的过程。

五、巩固拓展
1．基本练习：判断下面的数，哪些能被3整除？
42、49、78、111、655、165、2016、5988
2．发展练习：
（l）在下面口里填上一个数字，使这个数有约数3，各有几种填法？你是怎样想的？
□7 4□2 □44 56□□
（2）你今年11岁，再过几年，你的年龄能被3整除？为什么？
3、综合练习：请根据你自己的学号，回答下列问题：
（符合条件的站起来，看谁反应快）
（l）能被2整除的有（）；
（2）能被3整除的有（）；
（3）能被5整除的有（）；
（4）能被2、3同时整除的有（）；
（5）能被2、5同时整除的有（）；
（6）能被3、5同时整除的有（）；
（7）能被 2、3、5同时整除的有（）。

4．深化练习：
你能很快说出下面的数，能否被3整除吗？把你的想法谈出来好吗？
23、236、39216、222222、3697805
（通过反思，寻求简便的判断方法，即判断一个数能否被3整除时，如果遇到数中有3、6、9的，求每位上的数的和时，可以不加。

）
【评析】本节课练习遵循“基本练习——发展练习——综合练习——深化练习”的设计程序，在保证双基训练基础上，思维方法开放，使学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程。

习题提供给了学生一个广阔的思维空间，利于培养学生的创新意识，发展学生数学思维。

小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的质量比是（）。

A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．5∶50
2．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。

下面说法中不正确的是（）
A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10%
C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的倍
3．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高2厘米的长方体，可以摆成（）种不同的形状．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．猴山在公园门口东偏北25°方向上，距离600米，那么公园门口在猴山的（）处．
A．北偏东35°，距离600米
B．西偏南25°，距离600米
C．南偏西25°，距离600米
5．正方形的周长和它的边长（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
6．下面圆的周长(单位：厘米)是（）
A．25.12厘米 B．31.4厘米 C．37.68厘米 D．43.96厘米
7．一个长方体的长、宽、高分别为a米，b米和h米。

如果长、宽不变,高增加3米,新的长方体体积比原来增加( )立方米。

A．3ab B．3abh C．(3+h)ab
8．下面x和y成正比例关系的是( )。

A．B．3x=4y C．y=x-3 D．
9．一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则以下错误的有（）个。

①这个小数是6.06
②这个小数的小数点向左移动2位后是0.626
③这个小数精确到十分位是6.3
④这个小数小于5.99
A．0 B．1 C．2 D．3
10．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3∶2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。

A．672 B．1008 C．336 D．1680
二、填空题
11．添上适当的运算符号与括号,使下列等式成立?
1 13 11 6 = 24.
12．的分数单位是_____，它含有______个这样的分数单位，比1少______个这样的单位．
13．按规律填数:
(1)2、7、12、17____、____.
(2)2、8、32、128____、____.
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方分米，圆柱的体积是______立方分米．15．45分：时化成最简整数比是（______），比值是（____）。

16．有12个桃子，平均放在6个盘子里面，每个盘子里面放________个桃子，每个盘子里的桃子占桃子总数的________。

17．小明的爸爸把20000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25％，到期后，爸爸可以从银行取出（______）元。

18．把下面的数四舍五入到万位或亿位．
5079000≈________150000000元≈________
19．去年果园里有梨树和桃树共400棵，其中桃树占总数的40%。

今年又种一些桃树，梨树棵树不变，这是梨树占总数的48%，现在这两种果树一共有（______）棵。

20．做一根圆柱形通风管，长2米，管口半径5厘米，至少需要_____平方米铁皮．
三、判断题
21．甲所在小组的平均身高是1.56米，乙所在小组的平均身高是1.48米，甲一定比乙高．（______）22．一个袋子里装有100 白球和1个红球，任意摸1个，一定能摸出白球．（____）
23．被除数一定,除数和商成反比例。

（____）
24．体积是1立方分米的瓶子容积一定是1升。

（____）
25．圆的直径的长度总是半径的2倍。

（_______）
四、作图题
26．如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．
五、解答题
27．我国发射的人造地球卫星，在太空中绕地球运行6周需要10.8小时．照这样计算，运行20周需要多少小时？（用比例解）
28．某件商品原价240元，商场搞活动，打八折出售，现价比原价便宜多少元？
29．已知圆O的周长是25.12厘米，OA：CB=2：5，四边形OABC是一个直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
30．操作题
（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。

A（1，5）B（________，________）C（________，________）
（2）以BC为底，画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

31．0.9与0.2的差加上1除1.25的商，和是多少？
32．下图中，三个圆的半径依次是1厘米、2厘米、3厘米，这些圆被平均分成了24等份。

图中所示的三个点中有一个是点p，它与点0的图上距离正好是1厘米。

(1）点P在点0的（）偏（ ) ( )0方向上。

(2）点M在点0的北偏东600方向1.5千米处，请在图中标出点M的位置。

33．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的
，求后来又来了几名女生．
六、计算题
34．一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答）
35．只列式不计算。

一桶油10千克，第一次用去
1
10
，第二次用去
3
10
千克，还剩多少千克？
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A A A B D C 二、填空题
11．(1+13×11)÷6=24
12． 6
13．27 512 2048
14．42
15．9:8
1 1 8
16．
17．21350
18．508万 2亿元19．500
20．628
三、判断题
21．×
22．错误
23．√
24．✕
25．×
四、作图题
26．
五、解答题
27．36小时
28．48元
29．44平方厘米30．（1）1；1；4；1
（2）
31．95
32．(1)南,东,60 (2)略
33．2名
六、计算题
34．45
35．10-10×
1
10
-
3
10
或10-（10×
1
10
+
3
10
）
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．2019年新学期，某校举行歌唱比赛，满分10分，10位评委打出分数的平均分作为最后得分，小明得分如下
评分9.1 9.4 9.3 9.5 9.4 9.3 9.8 9.5 9.4 评委①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
以下描述错误的有（）
甲：众数有2个，则⑥号评委打的分数一定是9.3或9.5分
乙：小明的最终得分不可能高于9.47分
丙：无论⑥号评委打多少分，中位数一定是9.4
丁：无论⑥号评委打多少分，9.4一定是这组数据的众数
A．0 B．1 C．2 D．3
2．把1000元存入银行三年,到期时取出1045元,则取出的1045元叫( )。

A．本金 B．利息 C．本金和利息
3．把45千克的苹果平均分成9份，那么它的是（）千克。

A．5 B．25 C．50
4．最小的三位数比最大的两位数多( )
A．99 B．1C．1000 D．100
5．甲÷乙=68……2,把甲数和乙数同时扩大到原来的10倍,得数是( )。

A．68......2 B．68......20 C．680 (20)
6．一名医生想用统计图记录病人24时的体温变化情况,应该选择( )统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形
7．如图是几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切掉的小正方体有（）个。

A．3 B．4 C．5 D．6
8．五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2019，设该电器成本价为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）。

A．x（1＋30%）×80%=2019B．x×30%×80%=2019
C．2019×30%×80%=x D．x×30%=2019×80%
9．把20克糖放入80克水中，糖水含糖率是（）
A．20% B． C．25% D．
10．与两图中阴影部分面积之和相等的图形是( )
A． B． C．
二、填空题
11．15米4厘米＝（____）米
6400毫升＝（____）立方分米＝（____）立方厘米
12．6÷（）==（）：12=七成五=（）%
13．某班一天出勤48人，病事假各1人．这天的出勤率是______．
14．有一个数，它既是21的因数，又是21的倍数，这个数是________。

15．小游戏．
把123、124、125三个数分别写在A、B、C三个圆圈里，然后按下面的游戏规则修改这三个数．
第一步：把B中的数改成A、B中两个数的和；
第二步：把C中的数改成B中(已改过)的数与C中两个数的和；
第三步：把A中的数改成C中(已改过)的数与A中两个数的和；再回到第一步，循环做下去．如果在某一步做完后，A、B、C中的3个数都变成了奇数，则停止运算．为了尽可能多算几步，124应填在哪个小圆圈内？________
16．一辆汽车3时行150千米，这辆汽车所行的路程与时间的比是___︰_____，比值是_____，这个比值表示____。

17．甲数比乙数多1
4
，甲数是乙数的（______），乙数比甲数少（______）%。

18．一块长方形的纸板，长32厘米，宽24厘米，从这块纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板．这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的________
19．据信息产业部资料，到某年一月份，我国手机用户总数达 555769000户，这个数读作________，用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数是________。

20．用小正方形拼大正方形，最少需要________个。

三、判断题
21．a、b都是不为0的自然数，已知a×=b×，则a＞b．（____）
22．如果圆的周长一定，那么直径和圆周率成反比例。

（_______）
23．某服装厂生产的1000件衣服，经检验全部合格，则这批衣服的合格率是100%。

（____）
24．等底等高的平行四边形,它们的面积一定。

（____）
25．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。

（____）
四、作图题
26．某工地有一块长1800米，宽600米的长方形空地，根据下面的比例尺，先计算再画出空地的平面图形．
五、解答题
27．一种液体饮料采用长方体塑封纸密封包装。

从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。

盒面注明“净含量：240毫升”，请分析说明该注明是否存在虚假。

28．某工程队修一段长720米的公路，已经修了8天，每天修60米，如果余下的3天修完，平均每天要修多少米?
29．计算下图中阴影部分的面积。

30．妈妈在超市买了4.5千克香蕉，付了50元，找回18.5元．每千克香蕉多少元？
31．列式计算.
7与3的差除以，商是多少？
32．5月份起，为了节约用水，水司贴出通告：每户每月用水量不超过20立方米的（含20立方米），每立方米收费2.1元，超过部分则每立方米3.5元。

由于贝贝家没有采取节水措施，5月份交了56元水费，求他家实际用水多少立方米？
33．六年级三个班级同学植树，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树棵数的比是2：3，六①班比六②班多植树48棵，六③班植树多少棵？
六、计算题
34．只列式不计算。

笑笑用12米长的篱笆，一边靠墙围成一个最大的正方形，这个正方形的占地面积是多少平方米？
35．用你喜欢的方法计算下面各题。

68+1.2×100 101×13 13.09-7.2-4.8
25×÷××92+8×÷[1-(+)]
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B B B A A B 二、填空题
11．04 6.4 6400
12．24 9 75
13．96％
14．21
15．A圈内。

16．1 50 这辆汽车的速度
17．5 4
18．75%
19．五亿五千五百七十六万九千 55577万20．4
三、判断题
21．√
22．×
23．√
24．√
25．√
四、作图题
26．长：3厘米宽：1厘米
五、解答题
27．存在虚假
28．80米
29．92m2
30．7元
31．
1 7 2
32．24立方米
33．108棵六、计算题
34．（12÷3）2或（12÷3）×（12÷3）或（12
3
）2
35．188,1313,1.09,1,8,。