5.3节知识点3-2PSK和2DPSK抗噪声性能

sT (t)
yi (t)
ni (t)
y(t)
cos ct
x(t)
s(t)
aacocsos ctc,t ,
发“0”时 发“1”时
y(t) [[aanncc((tt))]]ccoossccttnnss((tt))ssininctct
P(0) p0 (x)
抽样 判决器
输出
Pe
定时 脉冲
p(x) P(1) p1(x)
Pe
1 2
erfc
r r1 1 er
2 r
r
a2
2
2 n
利用利用上一章最佳接收误码率的一般公式，令ρ=−1，得
2PSK信号最佳接收的误码率：
1 Pe 2 erfc
Eb n0
,
其中,Eb E0 E1
si2
(t
)dt,
i=0
or
1,
为比特能量，
n0为信道白噪声单边功率谱
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查误差函数表，可得 r 2.75, r 7.56
由
r
Si
/
2 n
，可得接收机输入端所需的信号功率为
Si
7.56
2 n
7.56 4104
3.02 103W
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课件制作：朱 14彤
谢谢！
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课件制作：朱 彤
Si
8.52
2 n
8.52 4104
3.4 103W
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13
课件制作：朱 彤
（2）对于相干检测-码反变换的2DPSK系统，
Pe' 2Pe erfc( r ) 1 erf ( r )
根据题意有
Pe' 104
因而
1 erf ( r ) 104
即
erf ( r ) 1104 0.9999
解 (1)接收端带通滤波器带宽为
B 2RB 2 106 Hz
解调器输入噪声功率为
2 n
n0 B
2 1010
2106
4 104
W
所以，2DPSK采用差分相干检测的误码率为
Pe
1 er 2
104
求解可得 r 8.52
r ln 2Pe
又因为
r
Si
/
2 n
其中，Si为信号功率
所以，接收机输入端所需的信号功率为
简
R12
R22
化
R1 (2a n1c n2c )2 (n1s n2s )2
为
令 R2 (n1c n2c )2 (n1s n2s )2
P(1/ 0) P(R12 R22 0) P(R1 R2 )
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由随机信号理论可知：R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一 维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为：
在任意一个TB内， 2PSK 和2DPSK都可表示为：
s(t)
acaocsosctc，t ，
发送“0”时 发送“1”时
2PSK 信号
原始数字信息 (绝对码)
2DPSK 信号
差分编码 (相对码)
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1 2PSK相干检测
发送端
பைடு நூலகம்
信道
带通 滤波器
相乘器
低通 滤波器
(x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 }
令上式中 x1 a n1c, x2 a n2c, y1 a n1s, y2 a n2s
则 P 1 / 0 P{[(2a n1c n2c )2 (n1s n2s )2 (n1c n2c )2 (n1s n2s )2 ] 0}
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判决 x ≥0，判为“0”——正确
x<0 ，判为“1”——错误
已假设前后码元相同
发“0”错判为“1”的概率为：
P(1
/
0)
P{x
0}
P{1 2
[(a
n1c
)(a
n2c
)
n1sn2s
]
0}
利用恒等式
x1x2
y1 y2
1 4
{
(
x1
x2 )2
( y1
y2 )2
p( R1 )
R1
2
2 n
I0
aR1
2 n
e
(
R12
4
a2
)
/
4
2 n
p(R2 )
R2
2
2 n
e
R22
/
4
2 n
将以上两式代入： P(1/ 0) P{R1 R2}
可得：
P(1 / 0) P{R1 R2}
0
p(
R1
)
R2 R1
p(R2 )dR2
dR1
R1
0
2
2 n
I0
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3 2DPSK 差分相干检测
分析计算：假设当前发送的是0相位，且令前一个码元也是0相位（也可为π
相位），则送入相乘器的两个信号y1(t)和y2(t)（延迟器输出）可表示为
y1(t) a cosct n1(t) [a n1c (t)]cosct n1s (t)sinct y2 (t) a cosct n2(t) [a n2c (t)]cosct n2s (t)sinct
Pe 2Pe erfc
r 1 er
r
式中：Pe是2PSK相干检测的误码率 2DPSK最佳接收误码率
每个相对码出错概率相 等，且统计独立。
原码 译码 bn−1 bn an= bn−1 bn ×× √ ×√ × √× × √√ √
Pe erfc
Eb n0
,
其中Eb
si2
(t
)dt为比特能量，n0为信道白噪声功率谱
式中，a为信号振幅；n1(t)为叠加在前一码元上的窄带高斯噪声， n2(t)为叠加 在后一码元上的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。
1
则低通滤波器的输出为:
x(t)
{[a 2
n1c (t)][a
n2c (t)]
n1s (t)n2s (t)}
经抽样后的样值为:
1 x 2 [(a n1c )(a n2c ) n1sn2s ]
例 假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元
速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 210−10 W/Hz。今要求误码率不大于10−4。试求
(1)采用差分相干检测时，接收机输入端所需信号功率； (2)采用相干检测-码反变换时，接收机输入端所需信号功率。
x(t)
aancn(ct()t,),
发“0”时 发“1”时
−a 0 Vd +a
x
P(0 /1)Vd* P(1/ 0)
与双极性基带系统的情况类似！直接引用其结 果，只要把A改成a。
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可方便地得到2PSK-相干检测的分析结果：
2PSK信号相干检测的误码率：
aR1
2 n
e
(
2
R12
4
a2
)/
4
2 n
dR1
1 er 2
发“1”错判为“0”的概率为：
P(0 / 1) P(1/ 0) 1 e-r
2DPSK -
2
差分相干检测误码率为：
Pe
1 2
er
类似于2ASK，2DPSK 非相干匹配滤波误码率
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Pe
1 e Eb n0 2
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码反变换器对误码的影响：
an bn bn1
概率计算条件：
Pe Pe (1 Pe ) (1 Pe )Pe 2Pe (1 Pe )
代入得如下结果
2DPSK相干检测+码反变换检测误码率：
Pe
1 [1 2
erf
2
r]
在大信噪比（r >>1）时，Pe<<1，因此：
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数字频带传输
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§2
二进制数字调制 抗噪声性能
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§2.3 2PSK和2DPSK
抗噪声性能
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§2.3 2PSK/2DPSK系统的抗噪声性能
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2 2DPSK相干检测＋码反变换
s2DPSK (t)
相对码
2PSK {bn} 相干检测
Pe
码反 变换器
定时
脉冲
绝对码 {an}
Pe′ 输出
相对码序列。由2PSK误码率公式来确定：
1
Pe2PSK
erfc 2
r r1 1 er
2 r
绝对码序列。只需在Pe2PSK基础上考虑码反变换器对误码率的影响即可。