用三区三元相位滤波器提高近场光存储系统的焦深

光全息与信息处理
用三区三元相位滤波器提高近场光存储系统的焦深
方朝龙,张耀举
(温州大学物理与电子信息工程学院,浙江温州 325035)
提要:为了提高近场固体浸没透镜光存储系统的焦深,设计了三区三元相位滤波器。

设计建立在矢量衍射理论基础上,应用MATLAB 优化
工具箱优化设计出可以获得最大焦深的滤波器结构参数。

在设计过程中,我们限定记录光斑的大小与没有滤波器时的光斑大小相等,而光斑的强度减小一半,所设计的滤波器可以使近场固体浸没透镜光存储系统的焦深提高1.6倍。

同时,也与三区二元相位滤波器进行比较,在光斑大小和光斑强度相同的条件下,焦深也有所增加。

这说明在近场固体浸没透镜光存储系统中三区三元相位滤波器具有比三区二元相位滤波器更优越的特性。

关键词:矢量衍射;近场光存储;滤波器;焦深
中图分类号:O438.2 文献标识码:A 文章编号:0253-2743(2011)03-0012-02
Increasing focal depth of near -field optical storage systems by a three -zone ternary phase filter
FANG Chao-long,ZHANG Yao-j u
(College of Physic and Electronic Information Engineering,Wenz hou University,Wenzhou,Zhejiang 325035,China)
Abs tract:Based on the vector di ffracti on theory and by using the optimizing tool box in MATLAB,a three-z one ternary phas e filter is desi gned to increase the focal depth of a near-field solid i mmersion lens optical storage s ys tem.In the proces s of des ign,the spot intens ity is cons trained to half of the s pot i ntensi ty without a filter and the spot siz e is constrained to equal to the spot si ze without a fil ter.When the designed filter is applied a SIL near -field optical s torage system,it can i mprove the focal depth by 1.6ti mes.At the same ti mes,compared with an optimally des igned three-zone binary filter,the focal depth also i ncreased obvi ously on the condition of identical spot si ze and i ntensi ty.These resul ts are useful to near-fi eld hi gh-density optical s torage.
K ey words :vector diffraction;near-field optical storage;filter;focal depth O CIS codes;210.1960,210.4245,210.4770,210.4590
收稿日期:2011-04-06
基金项目:国家自然科学基金(60777005)资助项目。

作者简介:方朝龙(1984-),男,硕士,主要从事光存储以及光学显微方面的研究。

通讯作者:张耀举
传统的光学显微镜的分辨率近似为2NA(衍射极限),NA 为聚焦系统的数值孔径,NA =nsin ,n 为物空间的折射率, 为物镜的会聚角。

由此可见,要使光斑减小,提高系统的分辨率有三种方法:第一、减小光的波长,如由红光改为蓝光成像;第二、增大物空间的折射率n,如采用液体或者固体浸没介质;第三、增大会聚角 ,如采用高会聚角透镜。

此外,也可以应用光学滤波器来提高分辨率。

1990年,Mansfield 和Kino 第一次将固体浸没透镜(SIL)引入到光学显微镜提高了显微分辨率 1 ,之后SIL 技术受到人们广泛的关注 2-9 。

SIL 技术之所以得到广泛的关注是因为它克服了衍射极限,显微镜的分辨率获得了很大的提高。

但是,SIL 显微的工作区域是近场,即速势场区域,这就导致了它的焦深很短。

在光学显微上,焦深短在一些情况下是允许的,如表面显微。

但是,在光刻蚀和光存储应用中,如果焦深太短,就会导致光学头与记录材料之间容易发生碰撞,使光学头和记录材料容易损坏。

其次,焦深太短,伺服控制不容易。

这个缺点是导致了尽管在1994年就已在实验室中表演了近场固体浸没透镜光存储 2 ,但是到目前仍没有商业化产品的主要原因。

图1 加了滤波器的半球形固体浸没透镜
近场光存储系统的光路图
为了增加SIL 近场光存储或SIL 近场显微系统的焦深,人们通常在固体浸没透镜前加一滤波器。

Liu 和Park 在2004年用FDTD 计算了一个五区二元振幅滤波器对固体浸没透镜记录场的优化作用,发现所构造的滤波器可以增加焦深 6 。

对于高数值孔径的固体浸没透镜系统,张耀举等人分析得出
二区振幅滤波器不能提高焦深的 10 。

后来,他们又提出用三区二元振幅滤波器 11 和三区二元相位滤波器 12 ,以及连
续相位滤波器 13
来增加系统的焦深。

用两区或者三区振幅滤波器可以增加近场SIL 光存储系统的焦深,但是光斑的强度减小太多;用两区二元相位滤波器可以增加近场SIL 光存储系统的焦深,但边瓣强度较大,甚至影响成像的清晰度。

为了进一步提高固体浸没透镜近场光存储系统的焦深,本文设计了一个三区三元相位滤波器,该滤波器可以将系统的焦深提高1.6倍,同时保持了固体浸没透镜近场光存储高分辨率的特性。

1 矢量衍射公式
图1为具有半球形固体浸没透镜近场光存储系统的光路图。

L 是高数值孔径会聚透镜,F 是滤波器,半球形固体浸没透镜SIL(半径为R,折射率为n 1)放在会聚透镜L 的焦点附近,它的平面表面位于L 的焦平面。

坐标原点取在透镜L 的焦点(即SIL 的平面表面),(r, ,z)是柱坐标系中的坐标。

假定一束单位振幅、x 方向线性偏光平行入射到该光学系统,依照矢量衍射理论,可以得到在焦点附近的光场分布为 5 :
E x =I 0(u,v)+I 2(u,v )cos2
E y =I 2(u,v )sin2 (1)E z =-2iI 1(u,v )cos
其中,(u,v )分别为轴向和横向的光学坐标:
u =n 2k 0z sin 2 1m v =n 1k 0r sin 1m (2)
公式(1)中的n 1、n 2分别是固体浸没透镜和空气的折射率,I j (u,v )是一个积分,其表达式为:I 0(u,v)=
1m
0A 0x J 0(v sin 1
sin 1m )exp iu cos 2sin 2 1m d 1
I 1(u,v)= 1m
0A 1x J 1(v sin 1
sin 1m )exp iu cos 2sin 2 1m d 1
I 2(u,v)=
1m 0A 2x J 2(
v sin 1sin 1m )exp iu cos 2
sin 2
1m
d 1(3)
其中
A 0x =P( 1)cos 1sin 1(t s +t p cos 2
A 1x =P ( 1)
cos 1sin 1t p sin 2
A 2x =P( 1)cos 1sin 1(t s -t p cos 2)
2=arcsin (n sin 1)
(4)12
方朝龙等:用三区三元相位滤波器提高近场光存储系统的焦深 激光杂志 2011年第32卷第3期 LASER J OURNAL(Vol.32.No.3.2011)
在方程组(3)和(4)中,J n 是第一类n 阶贝塞尔函数,t s ,t p
分别为s-偏振、p-偏振光在固体浸没透镜与空气界面的菲涅尔透射系数, 1为会聚光线与光轴的夹角, 1m 为会聚透镜L 的最大会聚角, 2为会聚光线经过固体浸没透镜与空气界面的折射角,P( 1)是加在透镜L 前面的滤波器的透过率函数。

2 滤波器的设计
从实际制作来考虑,连续振幅或者连续相位滤波器很难制作。

因此,我们基于二元光学的方法来设计滤波器,所设计的滤波器为一个三区三元相位滤波器,它的透过率函数表示为:
P( 1)=e i 1 0< 1< 1m
1 1m < 1< 1m e i
2 1m < 1< 1m
(5)
其中 , 分别为滤波器各个区域的边界参数, 1, 2为相位透过率因子, 1m 为会聚透镜的最大会聚角。

一般描述滤波器对聚焦光场的优化作用需要四个成像参数D 、G 、M 和S 。

D 表示有滤波器与没有滤波器焦深的比值,焦深定义为光斑的最大强度减小为1/e 倍时的轴向距离:G 表示有滤波器与没有滤波器光斑大小的比值,光斑大小定义为半高全宽(FWHM);M 表示最大的边瓣强度与中心亮斑最大强度的比值:S 表示有滤波器与没有滤波器时光斑最大强度的比值。

滤波器的两个区域边界参数和两个相位参数可以通过对成像品质参数D 、G 、M 和S 的一些限制条件而优化得到。

本文的目的是获得最大的焦深,为此,建立的数学模型如下:
M ax imize D ( , , 1, 2)
Subject to G( , , 1, 2) G 0
M ( , , 1, 2) M 0S( , , 1, 2) S 0
(6)
同理,对于三区二元相位滤波器可得如下数学模型:
M
ax imize D ( , , )
Subject to G( , , ) G 0
M ( , , ) M 0S( , , ) S 0
(7)
其中S 0,G 0,M 0是希望的成像参数值。

图2(a)x 轴方向上的强度分布;(b)y 轴方向上的强度分布;(c)归一化的轴向强度分布。

计算中n 1=2,n 2=1, 1m =65。

点线:没有滤波器的情况;虚线:有一个三区二元相位滤波器( =0.196, =0.75, =80.8 );实线:有一个三区三元相位滤波器( =0.391, =0.716, 1=-85.4 , 2=-56.9 )
在具体设计中,取n 1=2,n 2=1, 1m =65。

限制G 0=1.0,S 0=0.5,但对边瓣强度M 没有限定。

在这种情况下,用MATLAB 优化工具箱对上述数学模型进行优化计算,获得了可以取得最大焦深的三区三元相位滤波器的结构参数为: =0.391, =0.716, 1=-85.4 , 2=-56.9 。

把这组滤波器参数代入到方程组(1)中,得到光强分布(I=|E x |2+|E y |2+|
E z |2)如图2(a),(b)和(c)中的实线所示。

作为比较,在图中也呈现出了没有滤波器的结果(点线)以及具有优化设计的三区二元相位滤波器( =0.196, =0.75, =80.8 )的强度分布(虚线)。

图2(a)和(b)中的强度被归一化到没有滤波器时的最大强度,而图2(c)中的强度分别被归一化到每一种强度分布的最大强度。

从图2(c)可以得到所设计的三区三元相位滤波器可以延长焦深1.6倍,而优化设计的三区二元相位滤波器只能延长的焦深1.4倍。

从图2(a)和(b)可以看出,由于滤波器的存在,光斑的强度下降了1倍(S=0.5),光斑的大小保持不变(G=1.0),但是光斑的边瓣强度有所增加。

使用三区三元相位滤波器时的边瓣强度(M =0.12)与使用三区二元相位滤波器时的边瓣强度几乎一样,但是它们不会对成像的清晰度产生实质性的影响。

4 结论
基于矢量衍射理论,运用简单的MATLAB 优化工具箱优化设计了一个三区三元相位的滤波器。

在限定光斑强度下降一半,但是保持分辨率和没有加滤波器时相同的条件下,所设计的三区三元相位滤波器可以将固体浸没透镜近场光存储系统的焦深提高1.6倍。

尽管边瓣强度有所增加,但是它被控制在最大强度的0.12倍以内,不会对记录斑的质量产生影响。

所设计的三区三元相位的滤波器与三区二元相位滤波器相比,在记录光斑的大小和光斑的强度相同的条件下,三区三元相位滤波器使系统的焦深增加更大。

需要指出的是,运用MATLAB 优化工具箱里的Fmincon 命令优化设计时,优化的滤波器的结构参数与设定的初始值有关,给出不同的初始值,可能会出现不同的滤波器结构,这里只呈现一种设计结果。

参考文献
1 S.M.Mans field and G.S.Kino.Solid immersion microscope J .
Appl.Phys.Lett,1990,57(24):2615-2616.
2 B.D.Terris,H.J.M a min,D.R ugar,W.R.Studenmund,and G.
S.Kino.Near-field optical data storage usi ng a s olid immersion lens J .Appl.Phys.Le tt.,1994,65(4):388-390.
3 E.Betzig,J.K.Trauman,R.Wolfe,E.M.Gyorgy,and O.L.
Finn.Near-field magne to-optics and high density data storage J .Appl.Phys.Lett.,1992,61(2):142-144.
4 B. D.Terri s,H.J.M a min, D.Rugar.Near -field optical data
s torage J .Appl.Phys.Lett.,1995,68(2):141-147. 5 P.T r k,P.Varga,czik and G.R.Booker.Elec tromagne tic
diffraction of light focus ed through a planar i nterface bet ween materials of mis -matched refracti ve i ndices:s truc ture of the elec tromagne tic field J .Opt.Soc.Am.A,1995,12(2):325-332.
6 Cheng Liu and Seung-Han Park.Numerical analysis of an annular-aperture s olid immersi on lens J .Opt.Lett.,2004,29(15):1742-1744.
7 L.P.Ghis lain,and V.B.Elings,et al.Near -field photolithography
wi th a solid i mmersion lens J .Appl.Phys.Lett.,1999,74(4):501-503.
8 S.Moehl,Hui Z hao,et al.Soli d i mmersion lens -enhanced nano-photolumi nescence:Principle and applications J J.Appl.Phys,2003,93(10):6265-6272.
9 L. E.Helse th.Roles of pol ariz ation,phase a nd a mplitude in soli d
immersion lens s yste ms J .Opt.Co muun,2001,191(3-6):161-172. 10 Y.Zhang,C.Zheng and Y.Zhou.Focal-field distri bution of the
solid i mmersi on lens s ys te m with an annular fil ter J .Optik,2004,115(6):277-280.
11 Y.Zhang.Three-zone phase-only filter i ncreasing the focal depth
of optical s torage systems with a solid i mmersion lens J .Appl.Phys.B,2007,86(1):97-103.
12 Y.Zhang.A ne w three-zone amplitude-only filter for inc reasing
the focal depth of near -field solid i mmersi on lens systems J .J.Mod.Opt,2006,53(13):1919-1925.
13 X.Ye and Y.Zhang.Opti mizing the optical field dis tribution of solid
i mmersion lens system by a continuous phase filter J .Opt.Lett.Chi na.,2007,5(6):318-321.
13
方朝龙等:用三区三元相位滤波器提高近场光存储系统的焦深 激光杂志 2011年第32卷第3期 LASER J OURNAL(Vol.32.No.3.2011)。