7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理

d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
⑷可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事 情的不发生是可能的。如∶火星可能没有生物。
★模态命题的逻辑值并不完全取决于模态词所作用的 命题的逻辑值，即□p与◇p的真假，并不只是由p来决定。
3.同素材的模态命题间的真假关系
在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互
制约关系。这种关系与四种性质命题间的对当关系相 同，故又称模态命题的对当关系。
任何人都必然有优、缺点，
所以，任何人都不可能没有优、缺点
违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。
2.模态推理的种类
现代模态逻辑系统很多，模态推理的种类繁杂，因 此本课程很难笼统介绍，只对一些常见的模态模态推理。 a.根据模态命题的矛盾关系的直接推理 □p→﹁◇﹁p； ﹁□p→◇﹁p； ◇﹁p→﹁□p； ﹁◇﹁p→□p； □﹁p→﹁◇p； ﹁□p→◇p； ◇p→﹁□﹁p； ﹁◇p→□﹁p。 b.根据模态命题的反对关系的直接推理 ◇p→﹁□﹁p； □﹁p→﹁□p。 c.根据模态命题的下反对关系的直接推理 ﹁◇p→◇﹁p； ﹁◇p→◇p。
2.模态命题的种类
对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的 角度进行分类。其基本形式有四种：
⑴必然肯定模态命题，必然p或□p，断定某件事情的 发生是必然的。如∶冬天过后必然是春天。
⑵必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事 情的不发生是必然的。如∶谎言必然不能持久。
⑶可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的 发生是可能的。如∶长期大量吸烟可能致癌。
B.混合模态三段论，即其前提是由模态命题和性质命 题组成的模态推理。它们或是必然与实然相结合的模 态三段论；或是可能与实然相结合的模态三段论。
这种推理的结论一般应该与前提中的模态命题相一致， 有些可以例外。
4.模态命题的负命题及其等值命题
一个模态命题的负命题与被否定的模态命题的矛盾 命题在逻辑上是等值的。所以，总是可以从一个模态命 题的负命题推得一与它相等值的命题。例如：
﹁□p◇﹁p； ﹁□﹁p◇p； ﹁◇p□﹁p； ﹁◇﹁p□p。
二、模态推理
1.模态推理就是以模态命题为前提或结论，并根据模 态命题的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如：