人教版数学七年级上册《角》课件

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6.3.1角的概念课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

用三个大写字母表示
图例 A
O
B
用一个大写字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可以用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母。该表示法形象直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题：（1）两条射线组成的图形叫角。（2）角的大小与边的长短无关。（3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角顶点
边
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
终边始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端无限延伸
0个
不可度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

角的概念人教版七年级数学上册PPT精品课件

③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ B ）
知识点2.角的度量
6. （1）度量仪器：量角器.
（2）度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）.
的图形是（ D ）
11. 如图，写出符合下列条件的角.（图中所有的角均指小于平角的角）.
（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角.
解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B. （2）以点A为顶点的角有∠CAB， ∠CAD和∠DAB.
二级能力提升练
12. 填空：
（1）15度= 900
把一个周角360等分，每一份就是1度.
1°=60′
1′=60″
7. （例2）（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋ 0.6×60″＝48°15′36″. （2）根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′， 24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
2. 平角、周角（1）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起
始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）周角：当起始射线OA又回到起始位置时，所成
的角叫做周角.
3. 角的表示方法
4. （例1）下列关于角的说法正确的个数是（ A ） ①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
第四章几何图形初步

人教版七年级数学上册角课件

1°=60′，1′ =60″.
探索新知
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数).
巩固练习
练习1 ①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转过 6 度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8时30分呢？解：分别是180°，120°，75°的角.
探索新知
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条线，形成什么角？，继续旋转，OB 和OA重合时，又形成什么角？
终边
始边
平角
始边(终边)
周角
探索新知
角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这个角？
A
O
B
用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
也可以用一个大写字母表示：∠O.
R•八上
第四章几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
主讲人：数学可以很简单
课前导入
探索新知
目录
巩固练习
课堂小结
课前导入
这些图片都有什么特点呢？
探索新知
知识点1 角的定义
如何定义一个角？边顶点来自边有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
探索新知
你还能从其他角度给角下定义吗？
终边
角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
探索新知
特别注意：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
探索新知
还有别的表示方法吗？
α
1
∠α
∠1

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明两个角所对的边或顶点关系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第三个角相等，从而得出这两个角相等。这种方法常用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质，通过逻辑推理证明两个角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因此，角度可以换算成分和秒。例如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角度的计算和证明，解决与角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时钟上时针和分针之间的角度问题。

2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3 角6.3.1角的概念

解：(3)180°－79°19′ =（179°+60′）－（79°+19′） =（179°－79°）+（60′－19′） =100°+41′ =100°41′.
新知探究知识点3 角的度量和换算
新知探究知识点3 角的度量和换算例3 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800″ 等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″，即1.45°＝87′＝5 220″；
即1 800″＝30′＝0.5°.
∠2
∠5
∠BCE
∠BAC或 ∠BAE
∠BAD
随堂练习 4.(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？ (2)2 700″ 等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，60″×15＝900″，即 0.25°＝15′＝900″；
即2 700″＝45′＝0.75°.
随堂练习 4.(3)计算：180°－79°19′；
解：不能.
当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
新知探究知识点2 角的表示
归纳：
角的表示方法总结
A
O
B
O
α 1
∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠α
∠1
任何角顶点处只有一个角
只能表示单独一个角
新知探究知识点3 角的度量和换算
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.
中，正确说法的个数有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.3.1第一课时角的意义及其表示方法课件人教版数学七年级上册【03】

AB = 2 AC = 2 BC
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系？

人教版七年级数学上册角的运算课件

1
1
= ∠ − ∠
2
2
1
= (∠ − ∠)
2
1
= ∠
2

例题讲解
解：因为平分∠ ，平分∠ ，
1
1
所以∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2
2
所以∠ = ∠ − ∠
1
1
= ∠ − ∠
2
2
1
1
所以∠ = ∠ = × 128° = 64°.
2
2

例题讲解
例3
如图，∠ 是直角，∠ = (0° < < 90°) ，
平分∠ ，平分∠ ，求∠ 的度数.
分析
1
1
∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2
2
∠ = ∠ − ∠

()

例题讲解
例1
如图，已知是∠ 的平分线，是∠ 的平
分线，若∠ = 25°，求∠ 的度数.
分析
由角平分线的定义可以得

∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
因为∠ = 25°，
所以可以求∠ 的度数.

例题讲解
1
所以∠1 = ∠2 = ∠ ，
2
或者∠ = 2∠1 = 2∠2 .
角的平分线的定义

2

1
图形语言

理解新知
定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的
文字语言
射线，叫做这个角的平分线.
符号语言
1
因为∠1 = ∠2 = ∠ ，

人教版数学七年级上册4.角的定义课件

4.3.1 角
一、情景引入二、合作探究
探究点一角的概念
提出问题
知识要点
典例精析
巩固训练
三、课堂小结
提出问题
知识要点
典例精析
巩固训练
四、课后作业
探究点二角的表示方法
学习目标
1、通过实例，建立角的概念 2、掌握角的表示方法 3、通过在实例中找角，学会视察、探究、抽象、概括。 4、掌握角的度量
见《学练优》第92页第1~9题
首页
三、课堂小结
1、角的概念 2、角的表示方法 3、角的度量单位
首页
首页
探究点二角的表示方法
怎样表示一个角呢？
A
1、用三个大写字母表示，
且把顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C
2、用角的顶点表示。如∠B
1
3、用一个数字表示。如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
首页
角可以看作一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
终边顶点始边
首页
知识要点
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。
2、用角的顶点表示。如∠B
3、用一个数字表示。如∠1
4、用小写希腊字母表示。如∠α
首页
典例精析
例1、图中有 3 个角，你能用不同的方法表示
A
图1的各个角吗？
a
O2
E
C
图1
例2.图中有 3 个角，它们是 ∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD ．
BA
O
C 图2 D
首页
探究点三角的度量
角的度量工具：量角器角的度量单位：度，分，秒

人教版七年级数学上册优秀课件：角

4.3 角
学习目标
1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念。
2.掌握角的两种定义情势和四种表示方法。
3.结合实际例子，理解平角、周角的概念。
学习重点与难点
重点：角的概念与角的表示方法难点：正确理解角的概念
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,视
察下图,你能指出图中的角吗?
2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角
3、用一个数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字
在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成多少次平角？多少次周角？
2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
角的表示方法
A
α
O
BO
O1
记作：∠A把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
α ）β
O
B C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2.角的定义二：角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
3.角的四种表示方法
表示方法

人教版初中数学七年级上册教学课件4.3角

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做这个角的始边。终止位置的射线叫做这个角的终边。
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。
(在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角)
A ∠AOB 或∠BOA
O
B
表示的是同一个角
（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处.(它只适用于顶点处只用一个角)
O
∠O
（3）用一个数字加弧线表示
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示
α
∠α
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5 4 3
∠2 ∠3
∠BAC
2 C
D
∠1
∠BCE
一周角=2平角=4直角=360 ° ，一平角=180° 一直角=90° 1°=60 ′ 1 ′ =60 〞（读成1度等于60分，1分等于60秒）
算一算
1）34.50= 34 030 / （2）112.270=112016 /12// 解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60// =112016/12//
D D （ 2） E F D D
E （ 1）
F
E （ 3）
F
F （ 4）
E
（
10=60/ 1/=60//

人教版七年级数学上册几何图形初步《角(第1课时)》示范教学课件

思考
你还能从其他角度给角下定义吗？
终边
始边
角的动态定义中，旋转的方向可以是顺时针，也可以是逆时针．
思考
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
O
B
A
平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的（这时角的始边和终边互为反向延长线），这样的角叫做平角．
注意
角
平角与周角
定义
静态定义
动态定义
表示方法
归纳
例1 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表．
A
C
E
B
D
1
2
3
4
5
∠1
∠3
∠4
∠ACB
∠ABC
∠BCE
∠2
∠BAC（或∠BAE）
∠DAB
∠5
例2 能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（）．
B
O
1
A
B
A
C
O
1
D
O
C
B
A
A
D
C
O
B
1
1
A
B
C
D
B
1．当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写英文字母表示． 2．用三个大写英文字母表示角时，一定要把表示顶点的字母写在中间． 3．角的表示方法有多种，具体用哪种方法要根据角的情况具体分析．但要记住一个原则：角的表示要明确，不能使人产生误解．
角（第1课时）
人教版七年级数学上册
角也是一种基本的几何图形，你能从下图中找出角吗？
你能总结出角的定义吗？

6.3.1 角的概念课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册

解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
角的两个定义、角的表示、角的单位换算
同学们，送给大家一句话，愿大家探索不止，学习更多的数学知识．
教材习题：完成课本178页习题1，2(1)(2)，3(1)(2)，5题．实践性作业：请你找出家中包含角的物品，试着量它的度数．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
பைடு நூலகம்
例1：下列说法中正确的是( )A．两条射线所组成的图形叫作角 B．有公共点的两条射线组成的图形叫作角C．一条射线旋转而成的图形叫作角 D．一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角
D
例2：下列图形中，∠AOB，∠1，∠O表示同一个角的是( )

人教版七年级数学上册几何图形初步《角(第2课时)》示范教学课件

借助三角尺，我们可以画出 30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如 36°，108°）的角．
O
A
B
C
D
O
∠AOB＝30°
∠COD＝36°
试着使用三角尺和量角器画出 30°和 36°的角．
你还知道角的其他画法吗？
O
A
B
C
D
O
∠AOB＝30°
∠COD＝36°
一条射线
端点旋转
2．角的表示方法：
（1）用三个大写英文字母表示．（2）用一个大写英文字母表示．（3）用数字或小写希腊字母表示．
3．平角：如果角的终边是由角的始边_________得到的（这时角的始边和终边互为___________），这样的角叫做平角．周角：如果角的终边是由角的始边_________得到的（这时角的始边和终边_____），这样的角叫做周角．
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
360
180
60
60
48°56′37″
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦．为什么选择 60 这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60 这个数是许多常用的数 2，3，4，5，6，10，12，15，20，30 的倍数，60＝12×5，12 是一年中的月数，5 是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为 60 是一个特别而又重要的数．还有其他度量角的单位制．例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等．
旋转半周
反向延长线
旋转一周
重合
角的大小用什么工具度量呢？用什么单位表示呢？
O
B
A
问题
你能想办法量出此角的大小吗？

数学人教版2024版七年级初一上册 6.3 角课件02

第六章几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与计算
七上数学 RJ
学习目标
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对
角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及
角的等分线，会画角的平分线．
新课导入
比较∠1和∠2的大小？
1
2
探究新知
学生活动一【一起探究】角的比较大小
C.64°25'
D.54°25'
4.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所
示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
15°
105°
30°
120°
45°
135°
150°
60°
75°
165°
90°
180°
角的平分线
学生活动四【一起探究】
请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角
∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后
把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间
有怎样的大小关系？
B
C
∠AOC=∠BOC
②∠DBC=∠DBP－ ∠PBC =
C
D
P
B
∠DBA－ ∠ABC ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ∠PBC ．
A
（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ，

《角》PPT课件人教版七年级数学上册【2024年秋】

或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？
探究新知
例2（1）根据右图填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠ABC；
②∠DBC=∠DBP－ ∠PBC =
C
D
P
B
∠DBA－ ∠ABC ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ∠PBC ．
A
探究新知
（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ，
巩固练习
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析：钟表的1个大格是
1
周角=30°，14时的时针与
12
分针形成的角是2个大格，故为60°.
探究新知
学生活动四【一起探究】方位角正东：
射线 OA
E
北
D
H
45° 45°
西
C
O
A
东
G
B
南
正西：射线 OC
●
时,在它北偏东40°,南偏西10°,西
B
40°
北(即北偏西45°)方向上又分别发
●
西
O
现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表
东
60°
示灯塔方位的方法画出表示客轮B，
货轮C和海岛D方向的射线.
●
C
●
10°
南
●
A
巩固练习
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当
时派出远望一号~四号船队，跟踪检测.
∠ＥOD=?
A
O
B
探究新知
解：因为点A，O，B在同一直线上，