2020年高中人教版数学必修二课件2.2.4平面与平面的位置关系

两平面平行
两平面相交
两平面没有公共点
记为：
有一条公共直线 （至少有一个公共点）
记为： ＝a
α
β
α
看看 说说
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
你能在如图所示的长方体中分别找出 空间两个平面可能的位置关系吗？
想一想
如何判别两个平面是否平行？
①定义 ②其它？
回想：直线和平面的平行问题是怎么处理的？
直线和平面平行的判定是通过 “线面平行” 和 “线线平行”的相互转化，实现了空间问题平面化.
实例：水平仪检查桌面是否水平？
A
b
α
a
β
上面的检验过程能否用数学语言表示？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行.
a ,b
α
A ba
a bA
β
a ,b
议一议：定理中有哪些“关键词” ？
简记：线面平行
面面平行
想一想 判定下列命题是否正确，并说明理由.
还会做吗？
D1
如图，在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，求证平面 A1 C1BD∥平面AB1D1
D
A
C1 B1
C B
练一练
在 点E三，棱D柱分A别B是C－B1AC11B与1CB1C中的，A1 中点,求证： 平面A1EB∥平面C1AD
A
C1 E B1
C D B
试一试
P
E.
A B
如图，有一块三棱锥形的木
a α
b β
两个平面平行，有哪些性质？
①： ＝； ②： ，a a ； ③； ， ＝a, b a b
请用文字语言表述上面性质？
2.2.4平面与平面的位置关系
？ 回忆 1)空间两条直线的位置关系有哪几种?
平行直线 相交直线 异面直线
它们是按什么标准分类？
2)直线与平面的位置关系有 哪几种?
线在面内 线面平行 线面相交它们又Βιβλιοθήκη 按什么标准分类？想想 说说
如果我们把教室中的墙面、地面、 顶面都作为平面，那么这些平面 之间有那些位置关系？你判断这 些位置关系的依据是什么？
（1）若平面α内两条直线分别与平面β平行， 则α与β平行。
（2）若平面α内无数条直线分别与平面β平 行，则α与β平行。
（3）若平面α、平面β平行于同一条直线，则 α与β平行。
（4）若两个平面分别经过两条平行直线，则 这两个平面平行。
看看 说说
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
你能证明同学们刚才找出的 两个平面平行吗？
料P－ABC，在一边PA上有 一个点E，且AE＝2PE，现 在木匠师傅想沿E点把木料 C 锯下，截得一个三棱台，问 如何下锯？为什么？
探究两个平面平行的性质
1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线
和另一个平面的位置关系怎样？
a
怎样解释？能否用符号语言表示？ α
2）如果两个平面平行，两条直线 β 分别在两个平面内，它们的位置关系怎样？
3）怎样才能在两个平面内找到两条相互平行的
直线？能否在教室和长方体中找到实例？
D1
C1
4）怎样说明长方体中
A1
B1
AB∥C1D1？
D
C
A
B
结论：如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
能否用符号语言和图形语言表示上述问题的已 知和求证吗？
已知： ， ＝a, b γ
求证：a b