电路邱关源版期末复习(2012三峡大学)
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R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
+ 10V _
例６ 求电流 i1
R R1 R2 R3 R2 R3
US R ( R2 // R3 )r / R3
R1 + US _ i1
R3
R2
+ ri1
_
Ri1 ( R2 // R3 )ri1 / R3 U S
i1
注意 受控源和独立
源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不 要丢失控制量。
c 对称电路 c、d等电位 R R R 短路 断路 i i a a i i2 b R 1 R R d 1 根据电流分配 i1 i i2 2 1 1 uab i1 R i2 R ( i i ) R iR 2 2
c R b R d
Rab R
Rab
uab i
R
例3 利用电源转换简化电路计算
3.2
节点电压法
节点电压方程的一般形式：
（设电路具有n个结点） G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 …… Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1
结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
+ R1 US _
i1
ri1/R3 R2//R3
第3章
电阻电路的一般分析
本章重点
１ ２
回路电流法 结点电压法
一.回路电流法
基本思想：以假想的回路电流为未知量。选择基 本回路作为独立回路，列KVL方程分析电路。 回路方程的一般形式：
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1
a
a Ri Uo + b
Ns
b
例1 计算图示电路各元件的功率 解
uR (10 5) 5V
i uR R 5 5 1A
5V
发出 吸收 吸收
P V uS i 10 1 10 W 10
P V u S i 5 1 5W 5
PR Ri 5 1 5W
i1 5
i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 -
+
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A
i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V
u4 3i3 30V
i5 10 7.5 2.5A
例2 求: Rab
10 + 70V _
2A 6A
10 + 66V _
例5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
1k
+ 1k I + U _ 500I 2k + -I + 10V _ + U _
10V 0.5I _
U 500 I 2000 I 10 1500 I 10
1.5k
I + U _
2
满足：P（发）＝P（吸）
+ +
i
_ uR +
R 5Ω
_
10V
例２
1 + 3V _
i2
B
1 1 1 A
1 + 2V 1 _ i1
UA =UB
i1=i2
例3 求开路电压 U
I2 5 1A
10V -
解
I2
10 55
2I2
U 3I 2 5I 2 5 2 I 2 2 I 2 2V
u Ri
u uS 与i无关 i i S 与u无关
受控源可以是电压或电 流源，控制量也可以是 电压或电流。
电压源 电流源
+ + u1 –
–
受控源
1.2 结构约束(又称拓朴约束)
1、基尔霍夫电流定律：（KCL）
在集总电路中，任意一结点上，所有支路电流的代数和恒等于零：
i 0
2、基尔霍夫电压定律：（KVL） 在集总电路中，沿任一回路各段支路电压的代数和恒等于零：
+
5
+
5 +
3I2
I =0
+ U=? -
-
第2章 电阻电路的等效变换
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流
i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 + i1 5 + i 2 i3 165V 18 6
9
i1 165 11 15A
u2 6i1 6 15 90V
R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
1. 5A 3 4 2A 2. 5 + 10V _ + 10V _ I＝？ + 15V _ 8V + 2A 6A + 2.5 U _ 7 7 I=0.5A
7
5 + U=？ 6A _
U=20V
例4
1.
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 +
10V
_
6A
+ 10V _
10 2. + 6V _ 10
二. 节点电压法
节点电压法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零， 求其它各节点电位， 求各支路的电流或电压。 节点电压方程的一般形式：
（设电路具有n个结点） G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 …… Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
2 ① 3 2 10A ② 2S
1
2
4A
2
3S 6S
③
(a) 本题注意：1)图中电阻的单 位不同，列写方程时要注意 自电导和互电导的计算；2) 与4A电流源串联的2电阻 不计入自电导中。
整理以后得：
0.7un1 0.5un 2 6 0.5un1 5un 2 10
1 2
(5) 其它分析。
回路电流法中特殊问题的处理：
1. 当电路中含有理想电流源时，可尽量选已知电流为网孔 电流，以减少变量数。或设电流源两端电压为变量列入方程 求解，并再加列辅助方程。
2. 当电路中含有受控源时，先按独立源列入方程，再用网 孔电流来表示控制量，整理合并。
注：
回路电流法反映出电流的连续性，回路电流方程是网孔的 KVL，每项的量纲是电压； 电流源在工作时，两端有电压，不能漏记。
通常有两种求入端电阻的方法
1 + u – 1′
i Rin
① 等效变换法
② 加流求压法
u i
Rin
3.1
回路电流法
基本思想：以假想的回路电流为未知量。选择基 本回路作为独立回路，列KVL方程分析电路。 回路方程的一般形式：二.
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1
R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
其中： Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,…,l 。 Rjk:互电阻 + : 流过互阻两个回路电流方向相同 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为 对称阵。 R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1
例２
列出图示(a)、(b)电路的结点电压方程 。
解(b) ：选③结点为参考结点，列写结点电压方程：
1 1 1 10 20 1 1 1 un1 un 2 5 5 5 1 5 5 5 20 1 1 1 1 1 un1 un 2 2 5 5 5 5 5 10
u 0
2.1 电路等效变换概念
两个电路等效是指(1)两个结构完全不同的电路在端 子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换； (2)代换的结果是不改变外电路(电路中未被代换的部 分)中的电压、电流和功率。即“对外等效”， “对 内不等效”。 由此得出电路等效的条件是相互代换的两部分相同的 伏安特性。等效的对象是外接电路中的电压、电流和 功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出待求 量。
(2) 对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写 其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；
(4) 求各支路电流(用结点电压表示)； (5) 其它分析。
• 对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程 时不考虑恒
流源支路的电阻。
4.1
叠加定理
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独
(5) 其它分析。
回路电流法中特殊问题的处理：
1. 当电路中含有理想电流源时，可尽量选已知电流为网孔 电流，以减少变量数。或设电流源两端电压为变量列入方程 求解，并再加列辅助方程。
2. 当电路中含有受控源时，先按独立源列入方程，再用网 孔电流来表示控制量，整理合并。
注：
回路电流法反映出电流的连续性，回路电流方程是网孔的 KVL，每项的量纲是电压； 电流源在工作时，两端有电压，不能漏记。
2.2 电源的等效变换
电流源
is Rs
图(a)
i
＋ u
电压源
R’s
i
＋
u
us
－
－
图(b)
R’s= Rs
us= Rsis
受控源的电压源模型和电流源模型可以像独立源一样互相转换。 理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。
2.3 无源网络的等效变换
1 + u – 1′ i 无 源 网 络 任一无源一端口网络一定可以用一个 电阻来代替，此电阻称为一端口网络 的输入电阻（入端电阻）
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
RS + US _ i1 R1 R2 i2 R5 i i3 R3
表明
① 无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 ② 当网孔电流均取顺（或逆）时 针方向时，Rjk均为负。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负号。（无受控源）
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。
结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
(2) 对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写 其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；
(4) 求各支路电流(用结点电压表示)； (5) 其它分析。
• 对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程 时不考虑恒
流源支路的电阻。
例１ 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路： ( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
_ uS1 iS1
+
+ 无源电路 uab _
uab K 1i S 1 K 2 uS 1 K 3 uS 3
_
uS2
+
4.2 戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络 ，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组 合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端 口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。
R4
例２ 列出图示(a)、(b)电路的结点电压方程 。 解(a) ：选③结点为参考结点，
列写结点电压方程：
1 1 1 un1 un 2 4 10 2 2 3 2
1 1 1 un 2 10 un1 3 1 1 2 2 2 6
第1--4章
直流电路分析
1.元件约束、拓朴约束； 2.电路等效（电阻等效、电源等效） 3.系统分析方法（回路法、结点法） 4.电路定理（叠加、戴维宁定理）
1.1 元件约束（关联方向）
元件名称 电阻元件 电路符号 i R + u _ i + uS – – + u iS i u + μu1 – 伏安特性
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
+ 10V _
例６ 求电流 i1
R R1 R2 R3 R2 R3
US R ( R2 // R3 )r / R3
R1 + US _ i1
R3
R2
+ ri1
_
Ri1 ( R2 // R3 )ri1 / R3 U S
i1
注意 受控源和独立
源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不 要丢失控制量。
c 对称电路 c、d等电位 R R R 短路 断路 i i a a i i2 b R 1 R R d 1 根据电流分配 i1 i i2 2 1 1 uab i1 R i2 R ( i i ) R iR 2 2
c R b R d
Rab R
Rab
uab i
R
例3 利用电源转换简化电路计算
3.2
节点电压法
节点电压方程的一般形式：
（设电路具有n个结点） G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 …… Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1
结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
+ R1 US _
i1
ri1/R3 R2//R3
第3章
电阻电路的一般分析
本章重点
１ ２
回路电流法 结点电压法
一.回路电流法
基本思想：以假想的回路电流为未知量。选择基 本回路作为独立回路，列KVL方程分析电路。 回路方程的一般形式：
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1
a
a Ri Uo + b
Ns
b
例1 计算图示电路各元件的功率 解
uR (10 5) 5V
i uR R 5 5 1A
5V
发出 吸收 吸收
P V uS i 10 1 10 W 10
P V u S i 5 1 5W 5
PR Ri 5 1 5W
i1 5
i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 -
+
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A
i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V
u4 3i3 30V
i5 10 7.5 2.5A
例2 求: Rab
10 + 70V _
2A 6A
10 + 66V _
例5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
1k
+ 1k I + U _ 500I 2k + -I + 10V _ + U _
10V 0.5I _
U 500 I 2000 I 10 1500 I 10
1.5k
I + U _
2
满足：P（发）＝P（吸）
+ +
i
_ uR +
R 5Ω
_
10V
例２
1 + 3V _
i2
B
1 1 1 A
1 + 2V 1 _ i1
UA =UB
i1=i2
例3 求开路电压 U
I2 5 1A
10V -
解
I2
10 55
2I2
U 3I 2 5I 2 5 2 I 2 2 I 2 2V
u Ri
u uS 与i无关 i i S 与u无关
受控源可以是电压或电 流源，控制量也可以是 电压或电流。
电压源 电流源
+ + u1 –
–
受控源
1.2 结构约束(又称拓朴约束)
1、基尔霍夫电流定律：（KCL）
在集总电路中，任意一结点上，所有支路电流的代数和恒等于零：
i 0
2、基尔霍夫电压定律：（KVL） 在集总电路中，沿任一回路各段支路电压的代数和恒等于零：
+
5
+
5 +
3I2
I =0
+ U=? -
-
第2章 电阻电路的等效变换
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流
i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 + i1 5 + i 2 i3 165V 18 6
9
i1 165 11 15A
u2 6i1 6 15 90V
R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
1. 5A 3 4 2A 2. 5 + 10V _ + 10V _ I＝？ + 15V _ 8V + 2A 6A + 2.5 U _ 7 7 I=0.5A
7
5 + U=？ 6A _
U=20V
例4
1.
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 +
10V
_
6A
+ 10V _
10 2. + 6V _ 10
二. 节点电压法
节点电压法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零， 求其它各节点电位， 求各支路的电流或电压。 节点电压方程的一般形式：
（设电路具有n个结点） G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 …… Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
2 ① 3 2 10A ② 2S
1
2
4A
2
3S 6S
③
(a) 本题注意：1)图中电阻的单 位不同，列写方程时要注意 自电导和互电导的计算；2) 与4A电流源串联的2电阻 不计入自电导中。
整理以后得：
0.7un1 0.5un 2 6 0.5un1 5un 2 10
1 2
(5) 其它分析。
回路电流法中特殊问题的处理：
1. 当电路中含有理想电流源时，可尽量选已知电流为网孔 电流，以减少变量数。或设电流源两端电压为变量列入方程 求解，并再加列辅助方程。
2. 当电路中含有受控源时，先按独立源列入方程，再用网 孔电流来表示控制量，整理合并。
注：
回路电流法反映出电流的连续性，回路电流方程是网孔的 KVL，每项的量纲是电压； 电流源在工作时，两端有电压，不能漏记。
通常有两种求入端电阻的方法
1 + u – 1′
i Rin
① 等效变换法
② 加流求压法
u i
Rin
3.1
回路电流法
基本思想：以假想的回路电流为未知量。选择基 本回路作为独立回路，列KVL方程分析电路。 回路方程的一般形式：二.
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1
R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
其中： Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,…,l 。 Rjk:互电阻 + : 流过互阻两个回路电流方向相同 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为 对称阵。 R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1
例２
列出图示(a)、(b)电路的结点电压方程 。
解(b) ：选③结点为参考结点，列写结点电压方程：
1 1 1 10 20 1 1 1 un1 un 2 5 5 5 1 5 5 5 20 1 1 1 1 1 un1 un 2 2 5 5 5 5 5 10
u 0
2.1 电路等效变换概念
两个电路等效是指(1)两个结构完全不同的电路在端 子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换； (2)代换的结果是不改变外电路(电路中未被代换的部 分)中的电压、电流和功率。即“对外等效”， “对 内不等效”。 由此得出电路等效的条件是相互代换的两部分相同的 伏安特性。等效的对象是外接电路中的电压、电流和 功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出待求 量。
(2) 对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写 其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；
(4) 求各支路电流(用结点电压表示)； (5) 其它分析。
• 对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程 时不考虑恒
流源支路的电阻。
4.1
叠加定理
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独
(5) 其它分析。
回路电流法中特殊问题的处理：
1. 当电路中含有理想电流源时，可尽量选已知电流为网孔 电流，以减少变量数。或设电流源两端电压为变量列入方程 求解，并再加列辅助方程。
2. 当电路中含有受控源时，先按独立源列入方程，再用网 孔电流来表示控制量，整理合并。
注：
回路电流法反映出电流的连续性，回路电流方程是网孔的 KVL，每项的量纲是电压； 电流源在工作时，两端有电压，不能漏记。
2.2 电源的等效变换
电流源
is Rs
图(a)
i
＋ u
电压源
R’s
i
＋
u
us
－
－
图(b)
R’s= Rs
us= Rsis
受控源的电压源模型和电流源模型可以像独立源一样互相转换。 理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。
2.3 无源网络的等效变换
1 + u – 1′ i 无 源 网 络 任一无源一端口网络一定可以用一个 电阻来代替，此电阻称为一端口网络 的输入电阻（入端电阻）
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
RS + US _ i1 R1 R2 i2 R5 i i3 R3
表明
① 无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 ② 当网孔电流均取顺（或逆）时 针方向时，Rjk均为负。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负号。（无受控源）
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。
结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
(2) 对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写 其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；
(4) 求各支路电流(用结点电压表示)； (5) 其它分析。
• 对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程 时不考虑恒
流源支路的电阻。
例１ 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路： ( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
_ uS1 iS1
+
+ 无源电路 uab _
uab K 1i S 1 K 2 uS 1 K 3 uS 3
_
uS2
+
4.2 戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络 ，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组 合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端 口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。
R4
例２ 列出图示(a)、(b)电路的结点电压方程 。 解(a) ：选③结点为参考结点，
列写结点电压方程：
1 1 1 un1 un 2 4 10 2 2 3 2
1 1 1 un 2 10 un1 3 1 1 2 2 2 6
第1--4章
直流电路分析
1.元件约束、拓朴约束； 2.电路等效（电阻等效、电源等效） 3.系统分析方法（回路法、结点法） 4.电路定理（叠加、戴维宁定理）
1.1 元件约束（关联方向）
元件名称 电阻元件 电路符号 i R + u _ i + uS – – + u iS i u + μu1 – 伏安特性