傅里叶变换公式由来

傅里叶变换公式由来
傅里叶变换公式由法国数学家约瑟夫·傅里叶于19世纪初提出。

他研究了热传导方程，在解析热传导问题时，将周期性函数展开为一系列正弦和余弦函数的叠加。

傅里叶发现，任意周期为
T的函数f(t)可以用一系列正弦和余弦函数的叠加来表示，即
f(t) = Σ[A_n*cos(2πn/T) + B_n*sin(2πn/T)]。

这就是傅里叶级数
展开形式。

傅里叶变换公式则是傅里叶级数展开在连续函数上的推广。

傅里叶变换是一种将一个连续函数表达为复指数函数的叠加的方法，它将时间域上的函数转换成频域上的函数。

傅里叶变换是通过积分计算得到的，其公式为：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-iωt)]dt，
其中F(ω)表示函数f(t)在频率ω处的幅度，即将时间函数f(t)
变换到频率函数F(ω)上。

傅里叶变换公式的由来主要是基于傅里叶级数展开的推广和研究。

它在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用，可用于信号处理、图像处理、电路分析等多个领域，为这些领域提供了强大的数学工具。