上海市长宁区中考一模(即期末)数学试题(WORD版有答案)

长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ）
A .1:36 ;
B .1:6 ;
C .1:3 ;
D .1:6. 2、在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（ ）
A .53;
B .54 ;
C .43 ;
D .34． 3、如图，点A B C D
E
F
G
H K ，，，，，，，，都是7×8方格纸
中的格点，为使DEM ABC △∽△(点D 和A 对应, 点E
和B 对应)，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ）
Ａ. F ; Ｂ. G ; Ｃ. K ; Ｄ. H . 4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )
A . 1或7; B. 1; C . 7; D . 2.
5、抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，22
1x y 共有的性质是（ ） A ．开口向下; B ．对称轴是y 轴;
C ．都有最低点; D. y 的值随x 的值的增大而减小.
6、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
; B ． ; C ． ; D ． . A B C
K H G F D 第3题图 第6题图
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知线段a =2 cm ，c=8 cm ，则线段a 、c 的比例中项是 ▲ cm ．
8、计算: 3(→a －→b )－3→a = ▲ ．
9、已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P （-3，4），则坐标原点O 与⊙P 的位
置关系是 ▲ .
10、如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有 ▲ 个．
11、抛物线()2132
+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 12、将抛物线322-=x y 向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ ．
13．已知二次函数722-+=x x y 的一个函数值是8，那么对应的自变量x 的值是 ▲ ．
14、已知二次函数2)1(2-+-=x a ax y ，当x >1时，y 的值随x 的值的增大而增大，当x <1
时，y 的值随x 的值的增大而减小，则实数a 的值为 ▲ ．
15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相
比增长率都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （万元）关于x 的函数关系式为 y = ▲ ．
16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB
的坡度为AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB = ▲ m ．
17、如图，已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ,联结
DE .则GED ABC S S ∆∆:的值为 ▲ ．
18、如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''D C AB ．当两正方形重叠部分的 面积是原正方形面积的41时，AD B '2
1sin ∠= ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
第18题图 B D C A
G 第17题图 E 第16题图 E D C B A
第21题图
19．（本题满分10分）
计算：()()
0245tan 201530sin 60cos 60sin 1︒-︒︒-+︒--
20．（本题满分10分）
如图，已知O 为△ABC 内的一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且31=DB AD ，4
1=AC AE ．设=，=，试用,表示．
21．（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在弦AB 上，且AD =BC ，联结OC 、OD ．
求证：△OCD 是等腰三角形．
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点G 在AD 上，过G 作BC
的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，
过点Q 作QF ⊥BC 于点F ．设AD =80，BC =120，当四边形PEFQ 为
正方形时，试求此正方形的边长．
23．（本题满分12分）
如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经
C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB
行驶．已知AC =120千米，∠A ＝30°，∠B ＝135°，则隧道
开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保
留根号）
第20题图
第22题图 F E
Q G P
C
D
A 第23题图
24．（本题满分12分）
如图，已知直角坐标平面上的△ABC ，AC=CB ，∠ACB ＝90°，且A (-1,0)，B (m ,n )，C (3,0)。

若抛物线32-+=bx ax y 经过A 、C 两点．
（1）求a 、b 的值；
（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物
线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式；
（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为
新抛物线上P 点至B 点之间的一点，以点Q
为圆心画圆，当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相
切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面
积.
25．（本题满分14分）
如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 点重合），EF 垂直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD=x ，AE=y .
（1）求证：△AED ∽△CDF ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH=1时，求线段CD 的长.
第25题图 F
E
D C B A A B C 第25题图备用图
第24题图。