第一单元数与式_试题

一 数与代数 第一单元 第1课 实 数
1．4的算术平方根是 ，│-（-2.5）│= . 2．-3到3之间的所有整数的和是 . 3．函数
1
2-x x
中，x 的取值范围是 . 4．某食品包装袋上标有500±0.02g，它表示 .
5．任意实数x ，经过以下运算过程
，
那么当x=3时，运算结果是 . 6．一个数的绝对值的相反数是-3
1
，则这个数是 . 7．-2
1
的倒数等于 . 8．π精确到十分位得到的近似数是 _.
9．我国土地面积约为960万平方千米，用科学记数法表示正确的是 （ ）
A ．0.96×103万平方千米
B ．9.6×106
万平方千米 C ．9.6×106
平方千米 D ．9.6×10万平方千米
10．2
)3(-代简的结果是 （ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3 D．9 11．在-4，sin45°，
3
π，-54
，0这五个数中，有理数的个数是 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．若a 、b 互为相反数，则在⑴a+b＞0，⑵ab=1，⑶│a│=│b│，⑷a=-b ，⑸a 2
=b 2
中一
定成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
13．一个数的倒数与这个数的绝对值的和等于零，那么这个数是 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．1和-1
D ．0
14．若abc>0，a<b ，ab<0，则下列结论正确的是 （ ）
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
C ．a ＞0，b ＜0，c ＞0
D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
15．如果实数m 、n ，有m+n ＜0，mn ＜0，那么下列不等式中正确的是 （ ）
A ．│m│≥│n│
B ．│m│＜│n│
C ．当m ＞0，n ＜0时，│m│＞│n│
D ．当m ＜0，n ＞0时，│m│＞│n│ 16．a 、b 的数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A ．
a 1<b<
b 1<a B ．a 1<a<b 1<b C ．a<a 1<b 1<b D ．a<b 1
<b<a
1
17．计算: （1）1-18×（43）-1+（-6）2 ； （2）2-2tan45°+（3
3-25）0
；
（3）2
200612(3)⎡⎤---⎣⎦； （4）
231425()285⎡⎤
⨯⨯--⎢⎥⎣⎦
.
18．将-（+3），1，0，-1.5，2
3
2
及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”将它们连接起来.
19．已知│a │=3，│b │=4，且a<b ，求a+b 的值.
20．已知225(2)3(1)0a b c ++-+-=，求2
()a b c ++的值.
第2课 整式（含因式分解）
1．单项式b a a y ax ++1与3x 2
y 是同类项，则a 的值为 （ ）
A ．3 B.1 C. 2- D. 1-
2．因式分解1ab a b -+-的结果等于 （ ）
A ．)1)(1(++b a B.)1)(1(+-b a C. )1)(1(-+b a D. )1)(1(--b a 3．下列各式中正确的是 （ ）
A ．c b a c b a +-=+-)( B.22)1(1-=-x x C. ))((2c a b a bc ac ab a +-=-+- D. )0()(32≠=÷-x x x x
4.已知方程组⎩⎨
⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==2
2
y x ,则b a 32-的值为 ( )
A ．4.5 B. 3.5 C.-3 D. 2.5
5．已知))(1(22
q x px ax x --=--，则q = ，=a ， （ ）
A ．2,1q a == B.2,1q a =-= C. 2,1q a ==- D. 2,1q a =-=- 6. 01<<-x 若，则x ,2x ,3
x 的大小关系 ( ) A ．32x x x << B.23x x x << C. 23x x x << D. 3
2x x x >>
7.如图，根据下表所反映的规律，第n 行第n 列的数应为 （ ）
A.2n-1
B.2n+1
C.n -1
D.n
8.某县今年的小麦产量为112万吨，用科学记数法表示为 千克. 9.若1x -是整式b ax x ++2
的一个因式，则b a += . 10.计算1
022)2
1
()2(30sin )1(--++-.
11.因式分解（1）2
2962y y x x --+＝ （2）=-3
3123xy y x
12.化简2
8
212222
2-+-÷---x x x x x x . 13.b
ab a b
ab a b a 2722,411-+--=-求值：.
14.已知多项式：10
9
2
8
9
10
b ab b a b a a +--+- ．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的系数和次数．
(2)这个多项式是几次几项式?
15.观察下列一组单项式,2,2
x x -,4,34
3
x x -,55
x -┅┅20
19
20,19,x x -，┅你能写出第n 个
单项式吗？并写出第2007个单项式.
16．分别根据所标尺寸，用因式乘积的形式表示下列图形中有阴影部分的面积.
第3课 分 式
1．当x 时，分式
x x x -+2
1
有意义. 2．当x 时，分式2
4
2+-x x 的值为零.
3．写一个分式，使x ＝2时分式无意义，且x ＝1时分式值为0，这样的分式可以是 （任意写一个）；当x ＝ 时，该分式的值为－1.
4．计算：
214
4212--++⋅+-a a a a a ＝ . 5．若32=+b a a ，则b a ＝ ；若32=b a ，则b b
a +＝ . 6．若31=+a a ，则22
1a
a +＝ ，a a 1-＝ .
7．ab ＝1，则2
211
11b
a +++的值为 . 8．若实数a 、
b 满足2=+a b b a ，则2
22
24b
ab a b ab a ++++的值为 . 9．计算)1
11()111(2-+÷-+
x x 的结果为 （ ） A ．1 B ．x ＋1 C ．x x 1+ D ．1
1
-x
10．若分式y
x y x -+2
2中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）
A ．不变
B ．是原来的3倍
C ．是原来的
31 D ．是原来的6
1 11．下列运算，结果正确的是 （ ）
A ．b a b a +=+211
B ．2
23)(a a a = C ．b a b
a b a +=++22 D ．319632-=+--a a a a
12．不改变分式2
3.01
5.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果
为 ( ) A ．
2315+-x x B ．203105+-x x C ．2312+-x x D ．20
32
+-x x
13．化简
a
a a 322
-的值为 （ ）
A ．
31或－1 B ．31 C ．3
1
或1 D ．1或－1 14．若
0=+
y
y
x
x ，则下列结论正确的是 （ ） A ．x 、y 为一切实数 B ．xy ＞0 C ．xy ＝0 D ．xy ＜0 15．a 、b 为实数，且ab ≠0，a ＋b ≠0，则111)(---+b a 应等于 （ ）
A ．b a +
B ．
ab 1 C ．b a ab + D ．b
a b a -+ 16．a 、b 为实数，ab ＝1，设m ＝11+++b b a a ，n ＝1
111+++b a ，则m 、n 的大小关系为 （ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．无法确定 17．计算：)1
1
1()121(
2+-÷---a a a a ．
18．化简，再选取一个你喜爱的值代入求值1)1
11(2
2-÷-+x x x ．
19．已知023=-b a ，0≠ab ，求代数式ab
b a a b b a 2
2+--的值．
20．已知：1-=x ，求x x x x x x x x x x 4
)4
4122(4222-÷+----+⋅-
第4课 二次根式
1．52-的绝对值是 ，
当x 时，若则x . 2．当m>n 时，2
)(m n -＝ ，当a 时，3
1
32-=a a .
3．化简
=⨯04.0225 ，=-22108117 .
4．若最简二次根式1522+x 与－172-x 是同类二次根式，则x= . 5．在实数范围内分解因式=-94
x .
6．已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为 cm. 7．计算
=--y
x y x _，=-2)23( .
8．若
024=--+-+y x y x ，则=xy .
9．把根式a
a 1
-
根号外的a 移到根号内，得 . 10．若代数式
x
x -+212有意义，则x 的取值范围是 （ ）
A.2
1
-
>x B.4±≠x C.0≥x D.40≠≥x x 且 11．下列运算正确的是 （ ） A.15.05.15.05.122=-=- B.15.025.02=⨯=
C.5)5(2
-=-x x D.x x
x
22
-=- 12．下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.
2
a
D.5.0 13．若x x 21)12(2
-=-，则x 的取值范围是 ( )
A.x ≥
21 B.x ≤21 C.x>21 D.x<2
1 14. 若x<2，化简
x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ）
A.-1
B.1
C.2x-5
D.5-2x 15. 已知
a x
x =+
1，则x
x 1
+
的值为 ( ) A.22
-a B.2
a C.42
-a D.a 16.（1）)4838
14122(22-+ （2）22)2332()2332(--+
（3）20012002)56()56(-⨯-
17. 已知x 为奇数，且18721,969622
+-+⋅
++--=--x x x x x x
x x x 求的值.
18.甲、乙两人对题目“化简并求值：
2112
2
-++a a
a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:
549211)1(12112
22
=
-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a ,乙的解答是:
5111)1(121122
2
==-+=-+=-++a a a a a a a a a
a ,谁的解答是错误的？为什么？
第一单元 数与式单元检测卷
班级：_______姓名：________
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果a 与－2的差为0，那么a 是 （ ）
A ．2
B ．21
C ．－2
1
D ．－2 2．已知分式
1
1
+-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1
3．2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空，飞向月球.已知地球距离
月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 （ ） A ．41084.3⨯千米 B ．51084.3⨯千米 C ．61084.3⨯千米 D ．4
104.38⨯千米 4．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．523x x x =+
B ．x x x =-23
C ．5
23x x x =⋅ D ．633)(x x =
5．实数11
7
π-.，，0.3，0．……中，无理数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．一批货物总重71.410kg ⨯，下列可将其一次性运走的合适的运输工具是 （ ）
A ．一艘万吨级巨轮
B ．一架飞机
C ．一辆汽车
D ．一辆板车 7．下列运算正确的是 （ ）
A ．6
3
2
a a a ÷= B ．10(1)(1)0--+-= C ．235a
b ab += D ．22()()a b a b b a -+--=-
8．二次三项式2
5x x p -+可在整数范围内因式分解，那么整式p 的取值可以有（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．无数个
9．已知,a b 为实数，且ab ＝1，设11a b M a b =
+++，11
11
N a b =+++，则M ，N 的大小关系是 （ ） A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．M ≥N
10．若化简1x -25x -，则x 取值范围是 （ ）
A ．x 为任意实数
B ．14x ≤≤
C ．1x ≥
D ．4x ≤
二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．当m ＜3时，_____________
)3(2
=-m ． 12．计算：(2)(3)______x x +-=． 13．方程
01
12=--x
x 的解是 ． 14．用“※”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ※b ＝12
+b
例如，7※4＝412
+＝17，那么5※3＝ ；当m 为实数时，m ※（m ※2）＝ ．
15．写出一个有理数和一个无理数，使它们都是大于－2的负数： ． 16．把b a ab a 22
3
2-+分解因式的结果是 ．
17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第5个图
案中白色正方形的个数为 ． 18．化简：
7
77-＝ ．
19．依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余
额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5%纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10%纳税，……若职工小王某月税前总收入为2000元，则该月他应纳税 元．
20．已知4x =，12y =，且0xy <，则x
y
的值等于 ． 三．解答题（第17题每小题5分，第18题6分，第19题、20题每题7分，第21题10分，共40分）
17．（1）计算：3)51(60tan 2
1
-+︒-+︒--；
（2）化简，求值：)(11b a a b b b a ++++，其中21
5+=a ，2
1
5-=b ．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” ．如
22024-=，222412-=，224620-=，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？
（2）设两个连续偶数为22+k 和k 2（其中k 取非负整数）．由这两个连续偶数构造的
神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
19．老师在黑板上写出三个算式：283522⨯=-，487922⨯=-，2783152
2⨯=-，王
华接着又写了两个具有同样规律的算式：12851122⨯=-，22871522⨯=-，……
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
20．已知A ＝222+-a a ，B ＝2，C ＝422+-a a ，其中a ＞1．
（1）求证：A －B ＞0；
（2）试比较A ．B ．C 三者之间的大小关系，并说明理由．
21．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.
现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，
因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
2)1
(+
n
n
，即1，2，3，…，n＝
2)1
(+
n
n
．（1）依照上述数形结合的思想方法.设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n－1）的值，其中n是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）。