新人教版数学六年级下册用比例解决问题-优质教案

课题用比例解决问题
教学内容（课本61页例5和62页例6，以及练习十一）
一、教学目标
（一）知识与技能
在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

（二）过程与方法
通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观
主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

二、教学重难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

三、教学准备
课件。

四、教学过程
（一）复习回顾
1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）已知 A÷B＝C。

当A一定时，B和C（）比例；
当B一定时，A和C（）比例；
当C一定时，A和B（）比例。

（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理
解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

（二）探究新知，培养能力
1．提出问题。

教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2．解决问题。

（1）学生尝试解答。

（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？
预设1：
28÷8×10
= 3.5×10
= 35（元）
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）
预设2：
10÷8×28
=1.25×28
=35（元）
（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）
教师：谁和这位同学的方法一样？
【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

3．激励引新。

教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。

（板书课题：用比例解决问题）
课件出示以下问题，让学生思考和讨论：
（1）题目中相关联的两种量是（）和( ) ，说说变化情况。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

（3）用关系式表示是（）。

（4）集体交流、反馈。

板书：
教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28 ：8 ＝x：10 或 ()
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
（7）学生交流，汇报。

4．变式练习。

教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。

王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。

指名板演。

（教师巡视）
（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

教学例6
例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。

改用节能灯以后，平均每天只用25千瓦时。

原来5天用的电量现在能用多少天？
方法指导二：
1、题中有哪三种量？它们成什么比例关系？并说出理由。

2、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
3、解比例，检验，作答。

试着解决下题
现在30天的用电量，只够原来用多少天的？
检验2：学校小商店有两种圆珠笔。

小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少支？
交流总结：解答用正、反比例解的应用题的步骤：
1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？
2、设未知数x，注上单位名称。

3、根据正、反比例的意义列出比例式。

4、解比例。

5、检验、作答。

5．概括总结。

教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

学生讨论交流，汇报。

（1）分析找出题目中相关联的两种量。

（2）判断它们是否是正比例关系。

（3）根据正比例的意义列出比例。

（4）最后解比例。

（5）检验作答。

教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。

就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

（三）巩固练习
1．只列式不计算。

（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x 个。

（189：3=x：9）
（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。

小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

（x：3=6：4）
2．用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。

如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？
【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。

（四）课堂小结，拓展延伸
同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？
【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习
的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。