人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题(1-21班)(答案不全).docx

1．已知集合}1,1{-=A ，}02{2=--∈=x x R x B ，则=⋂B A
A. {}1-
B. φ
C. {}1,1-
D.{
}1 2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的是
A ．y x =
B ．3
y x =- C ．x
x
y e e -=+ D ．sin y x = 3.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则=x A ．3
B ．3-
C ．
3
1
D ．3
1-
4.已知函数()1,13,
1
x x f x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩，则=))2((f f
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5．已知α为第二象限角， 3
sin 5
α=，则sin 2α= A. 2524 B. 2512 C. 2512- D. 2524-
6.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么=-|3|b a
A ．4
B ．13
C ． 10
D ．7
7．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程是 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+= 8．如果执行如右图所示的程序框图，那么输出的S 值是
A ．3-
B ．1
2
-
C ．2
D ．
13
9．在△ABC 中，22,5,450
===AC BC C ，则=⋅BC CA
A. 10
B. -10
C. 310
D. 310-
10．若在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ，则x sin 的值介于21-与21之间的概率是
A ．
π2 B ．31 C ．21 D ．32
11.函数x x f x
cos )2
1()(-=在区间]2,0[π上的零点个数是
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
12．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是 A. 81π4 B ． 16π C ． 9π D. 27π4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若31tan =
α，则=+)4
tan(π
α_____. 14.在△ABC 中，若bc c b a =--2
2
2
，则=A ________. 15.已知x 与y 之间的一组数据为
则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点__________.
16.若{}n a 是等差数列，55,1594==a a ，则过点),3(3a P ，),13(8a Q 的直线的斜率是 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）
已知数列{}n a 中，81=a ，24=a ，且满足)(0212*
++∈=+-N n a a a n n n ．
(I)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (II)设+++=||||||321a a a T n …||n a +，求10T . 18.(本小题满分12分）
某校从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求成绩落在[80，90）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 19. (本小题满分12分）
△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知36cos ,2=
=A a ，2
π
+=A B .
(I)求b 的值； (II)求△ABC 的面积．
20. (本小题满分12分）
如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的 菱形,60BAD ∠=o
，2,PB PD PA ===
.
(Ⅰ)求证:PC BD ⊥；
(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三棱锥P BCE -的体积. 21. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线342
+-=x x y 与坐标轴的交点
都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线0=++m y x 交于A ，B 两点，且⊥，求m 的值．
22.（本小题满分12分）
已知)0(2
sin 2sin 3)(2
>-=ωωωx
x x f 的最小正周期为π.
(I)当]3
,6[
π
π∈x 时，求函数)(x f 的最小值；
(II)在△ABC 中，若1)(=C f ，且)sin(sin sin 22
C A B A -+=，求角B A ，的值．
蒙自一中2014--2015学年上学期期中考
高二数学试题参考答案
三、17．解 (I)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0. ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＝…＝a 2－a 1，∴{a n }是等差数列，……2分
且a 1＝8，a 4＝2，∴d ＝－2，……3分
a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n .……4分
n n n n n d n n na S n 9)1(82
)
1(21+-=--=-+
=.……6分
18.解：（I ）成绩落在[80，90） 上的频率是0.1，……2分频 率分布直方图如下：……4分
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为7010020.010010.01=⨯-⨯-%……6分 平均分为5.6705.09510.0853.07525.06520.05510.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……8分 (Ⅲ)成绩是80分以上（包括80分）的学生人数是64010)005.0010.0(=⨯⨯+，……9分
记成绩在[80，90）的学生为)4,3,2,1(=i A i ，成绩在[90，100]的学生为)2,1(=i B i ，从成绩是80分以上
（包括80分）的学生中选两人的事件是：
),(21A A ),(31A A ),(41A A ),(32A A ),(42A A ),(43A A ),(11B A ),(21B A ),(12B A ),(22B A )
,(13B A ),(23B A ),(14B A ),(24B A ),(11B B ，共有15个基本事件，他们在同一分数段的有7个，……11分
所以所求概率为15
7
=
P .……12分
20.(1)证明:连结,BD AC 交于O 点，连结PO .
∵四边形ABCD 是菱形，∴O 是BD 、AC 的中点，又PD PB =， PO BD ∴⊥ ，又ABCD 是菱形 ，BD AC ∴⊥ ，……4分
而AC PO O ⋂=， BD ∴⊥面PAC ， ∴BD ⊥PC .……6分
(II) 由(I)BD ⊥面PAC ，BD PO ⊥，
322=-=OB PB PO ，
又3=
AO ，6=PA ，所以AC PO ⊥，……8分
2
3
)33221(21)21(2121=⨯⨯⨯=⋅==
∆∆PO AC S S PAC PEC ……10分
BO S V V PEC PEC B BEC P ⋅==∆--312
1
12331=⨯⨯=.……12分
21.（Ⅰ）曲线342
+-=x x y 与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为)0,3(),0,1(，
故可设C 的圆心为（2，t ），则有2
2
2
2
)0()12()3()02(-+-=-+-t t 解得2=t ， 则圆C 的半径为52)12(2
2=
+-
所以圆C 的方程为5)2()2(2
2
=-+-y x .……5分
（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），
⎩⎨⎧=-+-=++5)2()2(0
2
2y x m y x ，
消去y ，得到方程034222
2=++++m m mx x ，……6分
O
E A
D
由已知可得，判别式0)34(2442
2
>++⨯-=∆m m m ，化简得0682
<++m m ，……7分
m x x =+21，
23
4221++=m m x x
①……8分
由于OB OA ⊥，可得,02121=+y y x x ……9分 又m x y m x y --=--=2211,所以
0)(222121=+++m x x m x x
②……10分
由①，②得31-=-=m m 或，满足,0>∆故31-=-=m m 或.……12分
(II)由1)6
2sin(2)(-+=π
C C f 及f (C )＝1，得1)6
2sin(=+
π
C
而
6
26
26
π
ππ
π
+
≤+
≤C ， 所以2
6
2π
π
=
+
C ，解得6
π
=
C ，……8分
由)sin(sin sin 22
C A B A -+=，得)6
sin()6sin(sin 22
π
π
π-+--
=A A A ， )6
sin()6sin(
sin 22π
π
-++=A A A ，……9分
6
sin cos 6cos sin sin 6cos cos 6sin
sin 22π
πππA A A A A -++=， A A sin 3sin 22=，……11分 0)3sin 2(sin =-A A
∵π<<A 0，∴0sin >A ，∴23sin =A .3
23ππ==A A 或, 当3
π
=
A 时，3
π
=
B ；当32π=
A 时，6
π
=B .……12分
蒙自一中2014-2015学年上期中考高二数学命题双向细目表
细目表设计人：唐德绪制卷人：唐德绪
Ⅰ.识记：能知道有关的名词、概念意义，并能正确认知和表达。

Ⅱ.理解：领会，在识记的基础上，能全面掌握基本概念、基本定理、基本知识、基本方法，能掌握有关概念、定理、知识、方法的区别与联系。

Ⅲ.应用：简单应用，在领会的基础上，能用学过的基本概念、基本定理、基本方法的一两个知识点分析和解决简单的问题。

Ⅳ.综合:综合应用，在简单应用的基础上，能用学过的多个知识点，综合分析和解决比较复杂的问题。

2.不同能力层次要求的分数比例一般为：理解占30%，应用20%，综合50%。