2019年高考数学一轮复习理科： 18 任意角、弧度制及任意角的三角函数

课时分层训练(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函数
A 组 基础达标
一、选择题
1．与角9π4
的终边相同的角可表示为( ) A ．2k π＋45°(k ∈Z )
B ．k ²360°＋94π(k ∈Z )
C ．k ²360°－315°(k ∈Z )
D ．k π＋5π4
(k ∈Z ) C [94π＝94
³180°＝360°＋45°＝720°－315°， 所以与角94
π的终边相同的角可表示为k ²360°－315°，k ∈Z .] 2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
【导学号：79140101】
A ．2
B ．sin 2 C.2sin 1 D ．2sin 1
C [由题设知，圆弧的半径r ＝1sin 1
， 所以圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin 1
.] 3．已知点P (cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 B [由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ cos α＜0，tan α＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＞0，cos α＜0，所以角α的终边在第二象限，故选B.]
4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A.π3
B.π6
C ．－π3
D ．－π6
C [将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A 、B 不正确．因为拨快10
分钟，所以转过的角的大小应为圆周的16，故所求角的弧度数为－16³2π＝－π3
.] 5．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0.则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2,3]
B ．(－2,3)
C ．[－2,3)
D ．[－2,3]
A [∵cos α≤0，sin α＞0，
∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －9≤0，a ＋2＞0，∴－2＜a ≤3.]
二、填空题
6．(2018²深圳二调)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ的终
边过点P (1,2)，则tan ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝________. 【导学号：79140102】
－3 [由题可知tan θ＝2，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tan π41－tan θtan π4
＝－3.] 7．(2017²河南洛阳3月模拟)已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，则
cos α－sin α＝________.
15
[角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上， 不妨令x ＝－3，则y ＝－4，∴r ＝5，∴cos α＝x r ＝－35，sin α＝y r ＝－45
， 则cos α－sin α＝－35＋45＝15
.] 8．在(0,2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围为________．
⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，5π4 [如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x ＝cos x 的x 值，sin π4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22
.根据三角函数线的变化规
律找出满足题中条件的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4
，5π4.] 三、解答题 9．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ的值.
【导学号：79140103】
[解] 因为θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，所以tan θ＝－1x
. 又tan θ＝－x ，所以x 2
＝1，即x ＝±1.
当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22. 因此sin θ＋cos θ＝0；
当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22
， 因此sin θ＋cos θ＝－ 2.
故sin θ＋cos θ的值为0
或－ 2.。