§10.1.1 分类计数原理

1．书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的 语文书 18 本，下层有不同的英语书 7 本．现从中任 取一本书，问有多少种不同的取法？ 解：从书架上任取1本书，可能是数学书、语文书、 英语书，共有3类取法． 取数学书有15种取法， 取语文书有18种取法、取英语书有7种取法， 每一种取法都可以取一本书， 根据分类计数原理， 所以取法共有15+18+7=40种． 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9 人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选 派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？
§10.1 计数原理
1.分类计数原理
从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一 天中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐 这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？
1.做什么事？ 火车
甲地
汽车
乙地
2.完成这件事有几类 不同的办法？
3.每类办法中又有几 种不同方法？ 4.完成这件事共有多 少种不同的方法？
3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？ 解： 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类， 在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 每一种都可以组成一个符合要求的两位数， 根据分类记数原理， 符合要求的两位数共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个). 体育组把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三 个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号 数，则共有几种不同的放法？
分类计数原理的特点
特点1
特点2 特点3
完成一件事，共有n类办法， 关键词“分类”． 各类办法是互相独立、互相 排斥的．
每类办法都能完成这件事情．
将1、2、3填入3×3的方格中，要求每行、每列 都没有重复注意？
分类计数原理 (加法原理) 有 n 类办法 第 1 类办法 有 m1 种不同的方法 完 成 一 件 事 第 2 类办法 有 m2 种不同的方法 …… 第 n 类办法 有 mn 种不同的方法 共有多少种不同的方法
N＝m1＋m2＋…＋mn
分类计数原理 (加法原理)
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中 有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不 同的方法， 无论通过哪类办法都能完成这件事情， 则完成这件事共有N= m1+m2+ …+mn种不同的方法. 分类计数原理的关键词“分类”； 各类办法是互相独立、互相排斥的； 每类办法都能完成这件事情．
2．在下面图中使电路接通的不同方法各有多少种？
A 解：要使电路接通，可能是A 开关组接通，也可能是B开关 组接通，共有2类不同方法， A开关组接通有2种方法，B开 B 关组接通有3种方法， 每一种方法都可以是电路接通， 根据分类计数原理， 所以使电路接通的方法共有2+3=5种．
有n个元素的集合的子集共有多少个？