河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题

(2)求 OA OB 的最小值．
21．已知 VABC 中，ABC
90，AB
BC
uuur 6 ，AD
1
uuur AB
uuur ， AE
1
uuur AC
，将 VADE
沿
3
3
DE 折起，使点 A 到点 A 处， DAB 90 ．
(1)证明：平面 ABE 平面 A¢DE ； (2)求直线 CD 与平面 A¢DE 所成角的余弦值． 22．在三棱台 ABC - A1B1C1 中， AA1 平面 ABC， BAC 90o ，
BC
，
AC
上的点，且
uuur BD
1
uuur BC
，
3
uuur CE
2 3
uuur CA
，则
uuur AD
uuur BE
（
）
A．2
B． 2
C． 22 9
D． 22 9
6．在矩形 ABCD 中，AB 4 ，BC 3，将△ ABD 沿 BD 折起，使点 A 落到点 A 处，AC 3 ，
则 AD 与 BC 所成角的余弦值为（ ）
内，则
1 x
1 y
的最小值为．
15．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M，N 分别为 C1D1 ，BC 的中点，点 Q 为直线 B1C1 上 uuur uuuur
的点，且 B1Q B1C1 ，若 BQ// 平面 A1MN ，则 ．
16．已知 A1,3 ， B 3,1 ，从点 m, 2 处射出的光线经 x 轴反射后，反射光线与 AB 平
C．这组数据的平均数为 6
D．去掉数据中的最大值后，方差较原来
变小
10．已知直线 l 过点 M 2,3 ，且与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 点，则（ ）
A．若直线 l 的斜率为 1，则直线 l 的方程为 y x 5 B．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为 x y 1 C．若 M 为 AB 的中点，则 l 的方程为 3x 2y 12 0 D．直线 l 的方程可能为 y 3
河南省青桐鸣 2023-2024 学年高二上学期 9 月大联考数学试 题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数 z 1 i1 ai 为纯虚数（ a R ），则 z 1 （ ）
A． 2
B．2
C． 5
D． 6
A． 1 9
B． 1 6
C． 2
9
D． 1 3
7．已知角 0, 2π ， 终边上有一点 cos 2 sin 2, cos 2 sin 2 ，则 （ ）
A．2
B． 3π 2 4
C． 7π 2 4
D． π 2 2
8．正三棱锥 P ABC 的各棱长均为 2，D 为 BC 的中点，M 为 AB 的中点，E 为 PC 上一
点，且
uuur PE
1
uuur PC
，平面
DEM
交
AP
于点
Q，则截面
MDEQ
的面积为（
）
3
试卷第 1 页，共 4 页
A． 34 6
B． 34 12
C． 51 6
D． 5 51 36
二、多选题 9．现有一组数据为 1，2，4，8，16，32，则（ ）
A．这组数据的极差为 31
B．这组数据的中位数为 6
行，且点 B 到该反射光线的距离为 5 ，则实数 m ．
四、解答题 17．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 OAB O1A1B1 ，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，
r
A2,0,0 ，平面 ABO1 的一个法向量为 e 4, 2,1 ．
(1)求点 O1 与 B 的坐标； (2)求点 O 到平面 ABO1 的距离． 18．某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩 进行了抽样调查，抽取了一个容量为 50 的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方
12．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 4 ， BC 2 ， CC1 3 ，M 为 B1C1 的中点，P，
Q 分别是直线 CC1 ， AM 上的动点，则（ ）
A．三棱锥 A BDM 的体积为 4 C． A1C 4 5
B．直线 AC1，BD 所成角的余弦值为 10 10
D． PQ 的最小值为 4 17 17
三、填空题
13．已知 O 为坐标原点，直线 l ： y 2x 4 上有一点 Q， A5,0 ，若 AQO 90 ，
则点 Q 的坐标为．
试卷第 2 页，共 4 页
14．已知在空间直角坐标系中，A2,0,0 ，B0,3,0 ，C 0,0,6 ，点 M xy, 2, x 0, y 0
在平面
ABC
2．若 p： 2x1 8 ；q： x 4 x 0 ，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f x 在 0, 上单调递增， f 2 0 ，则
x 1 f x 0 的解集为（ ）
A． 2, 2
B． 1, 2
C． 2,0 U1, 2 D． 2,
4．已知 a log3 5 ， b log9 23 ， c 2 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． b a c
C． c a b
D． c b a
5．已知等边三角形
ABC
的边长为
2，D，E
分别是
AB AC 2AA1 2A1B1 4 ．
(1)证明：平面 ABC1 平面 CBC1 ； (2)记 B1C 的中点为 M，过 M 的直线分别与直线 AB ， A1C1 交于 P，Q，求直线 PQ 与平 面 AB1C1所成角的正弦值．
试卷第 4 页，共 4 页
图，分段区间为90,100 ，100,110 ，L ，140,150 （单位：分）．
(1)求样本中低于 120 分的人数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若
不低于 130 分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．
19．已知函数
f
x
4 cos
x
cos
x
π 3
11．已知 O 为坐标原点， A2,0 ， B 0, 2 ， M 1,0 ，P，Q 分别是线段 AB ，OB 上的
动点，则下列说法正确的是（ ）
A．点 M 到直线 AB 的距离为 2
B．若 MQ//AB ，则点 Q 的坐标为 0,1
C．点 M 关于直线 AB 对称的点的坐标为 2,1 D．VMPQ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长的最小值为 10
．
试卷第 3 页，共 4 页
(1)求函数 f x 的最小正周期及最大值； (2)当 x 0, 2π 时，求 f x 1 的所有解之和．
2
20．已知直线 y 3 k x 4k R 分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于点 A，B，O 为坐标原
点．
(1)若 AB 10 ，求实数 k 的值；