《精密机械设计基础》一三章习题答案

第一章 结构设计中的静力学平衡
1、 力和力偶是否能合成？力偶可以用力来平衡力偶吗？
答：力和力偶不能合成；力偶也不可以用力来平衡
2、 平面汇交力系能列出几个方程，解出几个未知数？
答：平面汇交力系可以列出两个方程，解出两个未知数。

3、 作用在悬臂梁上的载荷如图所示，试求该载荷对点 A 的力矩。

答： 取坐标系如右图，如图知x x q 100)(=
则载荷)(x q 对A 点点矩为：
)(7.66)2()()(1
0m KN dx x x q q M A ⋅≈-⋅=⎰ 4、 铰接四连杆机构1OABO 在图示位置平衡。

已知： mm OA 400=，mm B O 6001=，作用OA 在上的力偶的力偶矩 m N m ⋅=11。

试求力偶矩2m 的大小和杆AB 所受的力S 。

各杆的重量不计 。

解：1）AB 杆是二力杆，其受力方向如图，其
''B A F F =
2）OA 杆子A 点受力'A F 和'B F 是一对作用力和
反作用力。

显然OA 杆在O 点受力O F ，和A F 构
成一力偶与1m 平衡，所以有：
030sin 1==⋅⋅m OA F A
代入mm OA 400=，m N m ⋅=11，
得N F A 5=。

所以N F F A A 5'==,N F F A B 5''==,
即杆AB 所受的力N F S A 5'==。

3）同理，B O 1杆状B 点受力B F 和'B F 是一对作用
力和反作用力，N F F B B 5'==；且在1O 点受力
1O F ，1O F 和B F 构成一力偶与2m 平衡，所以有
012=⋅-B O F m B
代入mm B O 6001=，得m N m ⋅=32。

5、 如图所示，重 P 的均质球半径为a ，放在墙与杆AB 之间。

杆的A 端铰支，
B 端用水平绳索B
C 拉住。

杆长为 l ，其与墙的交角为 α。

如不计杆重，求绳索拉力T 。

并问α为何值时，绳的拉力为最小?
解：1）首先取球为受力分析对象，受重力P ，墙壁对
球队正压力2N 和杆对球的正压力1N ，处于平衡。

有：
P N =⋅αsin 1 则 αs i n 1P N =
2）取杆AB 进行受力分析，受力如图所示，杆AB 平衡，则对A 点的合力矩为0， 0cos )(1=⋅-⋅⋅=AD N l T F M A α
3）根据几何关系有：
α
αααsin )cos 1(tan sin +=+=a a a AD 解得：ααα
α22cos cos 1sin cos 11-⋅=+⋅=l Pa l Pa T 当αα2cos cos -最大，即 60=α时，有l
Pa T 4min =。

6、 梯子的两部分AB 和AC 在点A 铰接，又在D 、E 两点用水平绳连接，如图所示。

梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅直力P ，尺寸如图所示。

如不计梯重，求绳的拉力S 。

解：1）取整体结构受力分析，在外力（重力P 、在B 点的正压力B F 和在C 点的正压力C F ）作用下平衡，则对点取矩，合力矩为0。

0)(=F M
B
)cos cos 2(cos 2αααa l P l F C --⋅⋅= 解得)21(l a P F C -=，l
a P F P F C B 2=-= 2）AB 杆为三力杆，三力汇交，受力如图所示。

根据平衡条件列方程：
∑⋅-==βcos 0A x F S F
∑⋅-==βsin 0A B y
F F F 解得：βtan B F S = 又根据几何关系知：α
βcos tan l h = 将B F 和βtan 代入得：h Pa S 2cos α=
7、 曲柄滑块机构的活塞上受力 N F 400=。

如不计所有构件的重量，问在曲柄上应加多大的力偶矩M 方能使机构在图示位置平衡？
解：1）AB 杆是二力杆，受力如图，'A F 和'B F 大小
相等，方向相反。

2）取滑块进行受力分析，受外力F ，正压力N 和杆
AB 对它的力B F （和'B F 是一对作用力和反作用力）。

根据平衡条件可列方程：
∑-==F F F B y αc o s 0 即：αcos F F B =
3）取OA 杆进行受力分析，OA 杆在A 点受力A F （和'A F 是一对作用力和反作用力）。

对O 点取矩，根据平衡条件合力矩为0;
M d F F M A O -⋅==0)( 即：αcos ''Fd d F d F d F d F M B B A A =⋅=⋅=⋅=⋅= 又：200100tan sin )100200(=+=ααd
解得：m N mm N M ⋅=⋅=6060000
8、 如图所示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，各接触表面均为光
滑表面。

图中尺寸单位为m 。

求铰链D 受的力。

解：1）BC 杆是二力杆，受力在杆沿线上。

2）取CD 杆和滑轮为一体进行受力分析。

其中滑轮受力可简化到中心E （如图，Q T =）。

C 点受力C F （方向由二力杆BC 确定）。

列平衡方程：
⎪⎩⎪⎨⎧-+==⋅-⋅==⋅-⋅==∑Q
F F F DE T CD F F M DE T CD F F M DY C y DX C C D ααsin 00)(cos 0)(
代入已知参数，解得：Q F Q F DY DX 25.0,2==
9、 水平梁 AB 由铰接链 A 和杆 BC 所支持，如图所示。

在梁上 D 处用销子安
装半径为mm r 100=的滑轮。

有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，
另一端悬挂有重N Q 1800=的重物。

如
mm AD 200=、mm BD 400=、 45=α ，
且不计梁、杆、滑轮和绳的重量，试求铰链 A
和杆 BC 对梁的反力。

解：取AB 杆分析，A 端为固定铰链，B 端受拉力B F ，
D 点受滑轮对其的作用力（滑轮受力简化到中心点D ）
T 和Q ，N Q T 1800==。

AB 杆平衡，列平衡方程：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==--==⋅-⋅==∑∑Q
F F F F T F F AD Q AB F F M B AY y B AX x B A αα
αsin 0cos 0sin 0)( 代入已知参数，解得：
N F N F AY AX 1200,2400==
10、 图示一凸轮机构。

已知推杆AB 与滑道间的摩擦系数为f 、滑道宽为b ；
偏心轮O 上作用一力偶，力偶矩为m ；推杆轴受铅直力Q 作用。

问 b 的尺寸为多少时，推杆才不致被卡住，偏心轮与推杆接触处的摩擦略去不计。

解：1）取偏心轮受力分析，处于平衡状态时，有N 和C F 构
成一力偶，与m 平衡。

有N F C =，e N m F M C ⋅-==0)(，得：e m N =
2）取推杆分析受力，处于平衡状态时又（推杆有向上运动的趋势，故摩擦力方向如图，且正压力'N 和N 是一对作用力和反作用力，N N ='）：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---==-==⋅-⋅+⋅-⋅==∑∑B
A y
B A x B A A O F F Q N F N N F a F d F b N a N F M '002'0)(
又 A A N f F ⋅=，B B N f F ⋅=联立方程组解得：
be am N A =，be am f F F B A ==
3）若要推杆不被卡住，则要求有B A F F Q N ++>'，代入相应结果得：eQ
m afm b ->2 11、 砖夹的宽度为mm 250，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接，尺寸如图所示。

设砖重N Q 120=，提起砖的力P 作用在砖夹的中心线上，
砖夹与砖间的摩擦
系数 5.0=f ，试求距离b 为多大才能把砖夹起。

解： CD 是二力杆，所以在D 点砖所受的约束反力R （和CD 杆D 端受力为一对作用力和反作用力）方向在GD 连线上，如图所示。

如要把砖夹提起，则要求约束反力R 在摩擦角ϕ范围之内，即要求ϕα<。

HD
b arctan =α， f a r
c t a n =ϕ 又)(22030250mm HD =-=，5.0=f
代入解得 mm b 110<。

即距离mm b 110<，可提起砖夹。

第三章 零件强度、刚度分析的基本知识
1、 一钢制阶梯形直杆，其受力如图所示，已知 []MPa 160=σ，各段截面面积分别为231300mm A A ==，22200mm A =，MPa E 41020⨯=。

（ 1 ）各段的轴向力为多少？最大轴向力发生在哪一段内？杆的强度是否安全？
（ 2 ）计算杆的总变形。

解：截面法，求直杆任一截面处的内力。

1）截面Ⅰ—Ⅰ处的内力，根据平衡条件：
N F 3001=
)(100300300001Mpa ==σ
mm l E l 5.010001020100411
1=⨯⨯==
∆σ 2）截面Ⅱ—Ⅱ处的内力，根据平衡条件：
()KN F 2050302-=-=
)(100200200002Mpa -=-=σ
mm l E l 120001020100422
2-=⨯⨯-==
∆σ 3）截面Ⅲ—Ⅲ处的内力，根据平衡条件：
)(608050303KN F =+-=
)(200300600003Mpa ==σ
mm l E l 110001020200433
3=⨯⨯==
∆σ 杆的总变形为：mm l l l l 5.0321=∆+∆+∆=∆
可知，最大轴向力发生在3A 段内。

因为[]S Mpa σσ<=160，所以杆较危险，但若考虑安全系数，则还有一定裕度，未必破坏。

2、 载荷KN F 130=悬挂在两根杆上， AC 为钢杆，截
面为圆形，直径mm d 301=，许用应力
[]MPa AC 160=σ。

BC 为铝杆，截面也是圆形，直
径 mm d 401=；许用应力[]MPa BC 60=σ 。

已知
30=α，试校核强度。

解：受力分析围绕C 点，将AC 、BC 两杆截开得分离体，设
A F 、
B F 为拉力，根据平衡条件：
B A F F = F F A =αc o s 2 代入已知参数，解得KN F F B A 3130==。

亦可知，杆AC 和杆BC 所受轴向力为KN 3130。

则[]AC A MPa d σπσ<≈⨯=1074
3
13021 []BC B MPa d σπσ<≈⨯=8.59431302
2，所以杆AC 和杆BC 的强度合格。

3、 图示为一吊架，AB 为木杆，截面积2410mm A =，许用应力[]MPa AB 7=σ；
BC 为钢杆，截面积 2600mm B =，许用应力
[]M P a BC 160=σ。

试求B 处可吊最大载荷。

解：受力分析围绕B 点，将AB 、BC 两杆截开得分离体，设1
F 压力、
2F 为拉力，根据平衡条件：
F F = 30sin 2 []
KN B F F BC 485.05.02=⋅==σ
1230sin F F = []KN A F F F AB 405.030cos 5.05.012≈⋅===σ
在B 点可吊最大载荷为KN 40（若是KN 48，则AB 杆内
的应力会超出许用应力）。

4、 一螺栓联接如图所示。

已知外力N F 310200⨯=，螺栓的许用剪应力
[]MPa 80=τ。

试求螺栓所需的直径。

解：题示螺栓联接有两个剪切面，则剪切力 KN F
Q 1002==， 由[]τπτ≤=4
2d Q 得： []mm MPa
KN Q d 408010044≈⨯⨯=≥πτπ 即螺栓直径应大于等于mm 40
5、 已知图示铆接钢板的铆钉直径为mm 17，铆钉的许用剪应力[]MPa 140=τ，
拉应力KN F 24=。

试作强度校核。

解：剪切力F Q =
()
[]τπππτ≤≈⨯⨯===MPa mm KN d F d Q 1061724444222，所以铆钉强度合格。

6、 图示杠杆机构中螺栓的许用剪应力[]MPa 100=τ，作用力KN F 501=。

试确定铰链处螺栓B 的直径。

解：杠杆为三力杆。

三力汇交，故在点解：剪切
力B 处受力F 如图所示。

列平衡方程。

⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==++-==⋅-⋅==∑∑ 45sin 045cos 08045sin 400)(22121F F F F F F F F F F M By y Bx x B
代入KN F 501=，解得KN F F By Bx 25==
即 KN F B 35≈
螺栓B 有两个剪切面，2B F Q =，所以 []mm MPa
KN Q d 151003544≈⨯⨯=≥πτπ 所以铰链处螺栓B 的直径应大于等于mm 15。

7、 图示圆轴直径mm d 50=，Nm M 1000=。

已知材料剪切弹性模量
M P a G 82000=，求最大剪应力和m 1长度扭转角。

解：最大剪应力
()MPa m m N d M W M 4005.02.010002.03
3max =⨯⋅=≈=ττ m 1长度扭转角
()
1180105.01.01082000100046≈⨯⨯⨯⨯⨯⋅==πϕm m N l GI M p 8、 图示圆轴直径mm d 100=，mm l 500=，
Nm M 70001=，Nm M 50002=，
MPa G 82000=，试作：1）轴的扭矩图；2
）求出轴的最大剪应力及所在位置；
3
）截面 C 对截
面 A 相对扭转角。

解：1）采用截面法，首先在CB 段内Ⅰ—Ⅰ处截开，取右
端分离体，根据平衡条件：
m N M M n ⋅-=-=50002
再在AB 段内Ⅱ—Ⅱ处截开，取右端分离体，根据平衡条件：
)(20005000700021m N M M M n ⋅=-=-=
可作扭矩图如图。

2）)(251
.02.050002.033max m ax m ax
MPa d M W M n n =⨯=≈=ττ 处于段外圆周边。

3）
)(003.05.01.01.0108200050004611rad m N l GI M p n -≈⨯⨯⨯⨯⋅-==ϕ)(0012.05.01.01.0108200020004622
rad m N l GI M p n ≈⨯⨯⨯⨯⋅=
=ϕ 所以 103.0)(0018.02.1321-≈-=+-=+=rad ϕϕϕ
即截面C 相当于A 的扭转角为
103.0 9、 空心钢轴的外径mm D 100=，内径 mm d 50=。

若要求轴在m 2内的最大扭转角不超过 5.1，则它所能承受的最大扭矩是多少？并求此时轴内的最大剪应力。

（MPa G 82000=）。

解： )(109)50100(32)(32464444mm d D I p ⨯≈-=-=π
π
)(108.12
1001092356
mm D I W p ⨯=⨯==τ 由)(26.01805.1rad ≈⨯=πϕ，mm l 2000= 代入m KN l GI M p n ⋅==96m ax ϕ 2m a x 533m ax
mm N W M n ==ττ
10、 今欲以一内外径比值为6.0的空心轴来代替一直径为 cm 40的实心轴，在两轴的许用剪应力相等的条件下，试确定空心轴的外径，并比较实心轴和空心轴的重量。

解： 由[]ττ≤W M n ，需用剪切力相等，得实空ττW W =，即3432.0)1(0.2D d =-α
cm d 40=，6.0=α，解得：空心轴外径cm D 42=
空心轴与实心轴的重量比为：()[]
7.0)
2()2(222
2=-d D D παπ 11、 做如图所示的外伸梁做剪力和弯矩图。

解：1）首先求支反力。

()⎪⎩⎪⎨⎧-+==--+==∑∑B
A B A y R F F F M F F R R F 8004001100002121 解得：N R A 100=，N R B 450=
2）采用截面法求剪力和弯矩
① 截面1—1，取分离体如图，根据平衡：
N R x Q A 100)(1== )4000(≤≤x
)(100)(1m N x x R x M A ⋅=⋅=
②截面2—2，取分离体如图，根据平衡：
N F R x Q A 250)(22-=⋅=)800400(≤≤x
)(250140000400)(222m N x x Q F x M ⋅-=+⋅=
③截面3—3，取分离体如图，根据平衡：
N F x Q 200)(13== )1100800
(≤≤x ())
(2002200001100)(13m N x x F x M ⋅+-=-⋅= 其中，mm x 400=时，()m N x M ⋅=40
mm x 800=时，()m N x M ⋅-=60
则根据计算结果作出剪力图和弯矩图如图。

12、 如图所示一简支梁，在 C 点处受一力偶0M
作用。

做此梁的剪力及弯矩
图。

解：1）先求支反力。

B A R b a M F M )(0)(0++==∑ 得：l M b a M R A 00)(-=+-=
B A y R R F
+==∑0 得：l M R R B A 0=-= 2）截面法求剪力和弯矩 分别取截面1—1（左段）、2—2（右段），取分离体，根据
平衡： l M R x Q A 01)(==，)0(a x ≤≤
l x M x R x M A 01)(=⋅=
l M R x Q A 01)(==，)l x a ≤≤
()l x l M x R x M B --=⋅=02)(
13、 如图所示简支梁，受均布载荷 q ，试列出剪力、弯矩方程式，并做剪力、弯矩图。

解：1）先求支反力。

()⎪⎩
⎪⎨⎧-==-+==∑⎰∑l B A B A y qxdx
l R F M ql R R F 000 解得：2ql R R B A ==
2）采用截面法求剪力和弯矩
截面1—1，取分离体如图，根据平衡：
)2()(x l q qx R x Q A -=-=
⎰==x
qx qxdx x M 02)(
14、 在车床上用卡盘夹住工件进行切削时，车刀作用于工件的力
N F 360=，工件材料为普通碳素钢，MPa E 5100.2⨯=，试求工件端点的挠度。

解：本结构相当于是一悬臂梁，端部受一力F 的作用，所
以工件端点的挠度为：
EI Fl y 33max = 其中64
4d I π=，mm d 15=， 又N F 360=，MPa E 5100.2⨯=，代入上式解得：mm y 1.0max ≈
15、 20号工字钢的梁，支承及受力如图所示。

若梁的截面抗弯系数
3184cm W = ，[]MPa 160=σ，试求许用载荷 F 。

解：1）首先求支反力。

()⎪⎩⎪⎨⎧-+==-++==∑∑F
R F F M F F R R F B A B A y 26400 解得：3F R A =，3F R B -=
2）采用截面法求剪力和弯矩。

① 截面1—1，取分离体如图，根据平衡：
3)(1F R x Q A == )20(<≤x
)(3)(1m N Fx x R x M A ⋅=⋅=
② 截面2—2，取分离体如图，根据平衡：
32)(2F F R x Q A -=-= )42(<≤x
)(322)(2m N Fx F x M ⋅-=
③ 截面3—3，取分离体如图，根据平衡：
3)(3F R x Q B =-= )64(<≤x
())(326)(3m N Fx F x RB x M ⋅+-=-=
其中，m x 2=时，m N F M ⋅=32max
m x 4=时，m N F M ⋅-=32 []σσ≤==W
F W M 32max max 得许用载荷：[][]KN cm MPa W F 16.442
1843160233
=⨯⨯==σ。